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2.3线段长短的比较
一、单选题
1．如图，从A地到B地，最短路线是（　　）
A．A-C-G-E-B B．A-C-E-B C．A-D-G-E-B D．A-F-E-B
2． 如图，某同学用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，发现四边形的周长比原三角形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是 (　　)
A．线段有两个端点 B．两点确定一条直线
C．两点之间线段最短 D．线段可以比较大小
3．如图，在三角形纸片ABC 中，以下比较线段AC和AB 长短的方法，可行的有（　　）
①凭感觉估计.②用直尺度量出 AB 和AC 的长度.③用圆规将线段AB叠放到线段AC上，观察点 B 的位置.④沿点 A 折叠纸片，使AB和AC 重合，观察点 B 的位置.
A．①② B．①③ C．②③ D．②③④
4．如图，从甲地到乙地有四条道路，其中最近的路线是（　　）
A．路线 B．路线 C．路线 D．路线
5．某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　）
A．两点确定一条直线 B．点动成线
C．直线是向两方无限延伸的 D．两点之间线段最短
6．数轴上有一个点B表示的数是3，点C到点B的距离为2个单位长度，则点C表示的数为（　　）
A．1 B．5 C．3或2 D．1或5
7．已知O，P，Q是平面上的三点，PQ=20cm，OP+OQ=30cm，那么下列说法正确的是(　　)
A．点O在直线PQ外 B．点O在线段PQ上
C．点O能在线段PQ上 D．点O不能在线段PQ上
8．如图，在三角形ABC 中，比较线段 AC 和AB的长短，科学的方法有（　　）
①凭感觉估计.②用直尺度量出 AB和AC 的长度.③用圆规将线段AB叠放到线段AC 上，观察点 B的位置.④沿点 A 折叠，使 AB 和AC 重合，观察点 B的位置.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，O为圆锥的顶点，M为底面圆周上一点，点P 在OM 上，一只蚂蚁从点 P 出发绕圆锥侧面爬行，回到点 P 时所经过的最短路径的轨迹如下图.若沿OM 将圆锥侧面剪开并展平，所得侧面展开图是(　　)
A． B．
C． D．
10．某平原有一条很直的小河和两个村庄，要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水.某同学用直线（虚线）表示小河，两点表示村庄，线段（实线）表示铺设的管道，画出了如下四个示意图，则所需管道最短的是（　　）.
A． B．
C． D．
二、填空题
11．新昌挂岩岭隧道和上角坪隧道（示意图如图）通过把部分道路取直以缩短路程，其中蕴含的数学原理是　 　．
12．如图1，有，两个村庄在一条河（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到，两个村庄的距离之和最小，图2中所示的点即为所求码头的位置，其理由是　 　．
13．如图，这是一个多边形纸片，小明用剪刀剪掉部分①留下部分②后，发现纸片的角的个数变多了，但是周长变小了，纸片的周长变小蕴含的基本事实是　 　．
14．
（1）用刻度尺量出图中三角形三条边的长。
AC=　 　cm，BC=　 　 cm，AB=　 　cm。
（2）将“=”“<”“>”填入下面的空格。
AC　 　BC， AC　 　AB， AB　 　BC。
15．四个互不相等的实数，，，在数轴上的对应点分别为，，，，其中，，为整数，．
（1）若，则，，中与距离最小的点为　 　 ；
（2）若在，，中，点与点的距离最小，则符合条件的点有　 　 个
三、解答题
16．如图所示，在一条不完整的数轴(向右为正方向)上从左到右有点A、B、C，其中点A到点B的距离为3，点B到点C的距离为8，设点A、B、C所对应的数的和是m
（1）若以A为原点，则点B表示的数是　 　，点C表示的数是　 　，m=　 　．
（2）若以B为原点，则点A表示的数是　 　，点C表示的数是　 　，m=　 　．
（3）若原点O在图中数轴上，且点B到原点O的距离为4，则m=　 　．
17．图中的直线l表示一条小河，点A，B表示两个、村庄．在何处架桥才能使A村到B村的路程最短？
18．在图中“O”内标上字母A，B，C，使AC19．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，设点A，B，C所对应数的和是m．若以B为原点，求出点A，C所对应的数，并计算m的值；若以C为原点，m又是多少？
20．如图，点，，，是数轴上的四个点，点位于2和3正中间．
（1）指出，，，分别表示的数；
（2），两点之间的距离是多少？，两点之间的距离是多少？
21．如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最大的负整数，且a，c满足︱a+3︱+︱ c-5 ︱ =0
（1）a=　 　，b=　 　，c=　 　．
（2）如果点P表示的数为x，当P点到B、C两点的距离之和为8时，x=　 　
（3）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，则AB=　 　，BC=　 　．（用含t的代数式表示）
（4）3BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变 若变化，请说明理由；若不变，请求其值。
22．如图所示，在一条不完整的数轴（向右为正方向）上从左到右有点A、B、C，
其中点A到点B的距离为3，点B到点C的距离为8，设点A、B、C所对应的数的和是m．
（1）若以A为原点，则数轴上点B所表示的数是　 　；若以B为原点，则　 　；
（2）若原点O在图中数轴上，且点B到原点O的距离为4，则　 　．
参考答案
1．D
2．C
3．D
4．C
5．D
6．D
7．D
8．C
9．D
10．C
11．两点之间，线段最短
12．两点之间线段最短
13．两点之间，线段最短
14．（1）3.5；3.5；3
（2）=；>；<
15．（1）点
（2）3
16．（1）3；11；14
（2）-3；8；5
（3）-7 或17
17．解：连接AB与直线l的交点为点P， 在点P处架桥才能使A村到B村的路程最短.
18．解：如图所示，AC19．解：以B为原点，点A，C所对应的数分别是-2，1，
m＝-2+0+1＝-1；
以C为原点，点A，B所对应的数分别是-3，-1，
m＝-3+（-1）+0＝-4．
20．（1）解：： ： ： ：6．
答：，，，分别表示的数为，，2.5，6；
（2）解：，
．
答：，两点之间的距离是3.5，，两点之间的距离是3.5．
21．（1）-3；-1；5
（2）-2或6
（3）3t+2；t+6
（4）解：
∴3BC-AB的值为定值16．
22．（1）3；5
（2）或17
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