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1.3绝对值与相反数
一、单选题
1．下列说法正确的是 （　　）
①0是绝对值最小的实数.
②相反数大于本身的数是负数.
③一个有理数不是整数就是分数.
④一个有理数不是正数就是负数.
A．③ B．①③ C．②④ D．①②③
2．备受瞩目的郡外篮球社团即将开始招新，为保证后续社团活动的顺利开展，该社团负责人采购了一批篮球备用，现随机检测了4个篮球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的篮球是（　　）
A． B． C． D．
3．的相反数是（　　）
A． B． C． D．
4．下列式子，化简结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．的绝对值是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一个点是原点，并且，数a对应的点到点M，N的距离相等，数b对应的点到点P，R的距离相等，若，则原点是（　　）
A．M或N B．N或P C．M或R D．P或R
7．下列说法中，正确的个数有（　　）
①正整数、负整数和零统称整数；②最小的正整数是1；③0是最小的有理数；④
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
8． 的相反数是
A． B． C． D．
9．如图，若代数式的相反数是，则表示的值的点落在（　　）
A．段① B．段② C．段③ D．段④
10．若、、均为整数，且，则的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．互不相等的三个有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C。若： ，则点B（　　）
A．在点 A， C 右边 B．在点 A， C 左边
C．在点 A， C 之间 D．以上都有可能
12．a、b、c是有理数且abc＜0，则 的值是（　　）
A．－3 B．3或－1 C．－3或1 D．－3或－1
二、填空题
13．|-2021|＝　 　．
14．若 ，则 　 　.
15．比较大小：﹣8　 　﹣9（填“＞”、“＝”或“＜“）．
16．如图，数轴上的点 A 所表示的数为a，则化简|a|-|1-a|的结果为　 　.
17．若a，b都是不为零的有理数，那么 + 的值是　 　.
三、解答题
18．求绝对值等于下列各数的数，并把它们表示在同一条数轴上．
（1）5．
（2）0．
（3）
19．把下列各数的序号填入相应的括号内：
①，②16，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨0．
正有理数：{_________}；非负数：{_________}；整数：{_________}；分数：{_________}．
20．下面是一个不完整的数轴，
（1）将下列各数按从小到大的顺序用“”号连接起来：；；；．
（2）请将数轴补充完整，并将（1）中各数表示在数轴上；
21．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）用“＞”或“＜”填空；
a﹣b　 　0，b﹣c　 　0，c﹣a　 　0．
（2）化简：|a﹣b|﹣|b﹣c|+|c﹣a|．
22． 绝对值小于4.1的整数有几个 请写出这些整数。
23．一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离表示为|m-n|．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）若|a-（-2）|=3，请描述这个式子表示的意义，并求a的值；
（2）若数轴上表示数a的点位于-4与2之间，求|a+4|+|a-2|的值；
（3）当a为多少时，|a+5|+|a-1|+|a-4|的值最小，最小值是多少？
24．如图，在数轴上点A，B，P表示的数分别为a，b，x，且．
（1）若点P到点A，点B的距离相等，则点P表示的数为________．
（2）数轴上是否存在点P，使得点P到点A，点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．
（3）点P以每秒5个单位长度的速度从点0向右匀速运动，点A以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，点B以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动，它们同时出发，几秒后点P到点A，点B的距离相等？
参考答案
1．D
2．D
3．C
4．B
5．B
6．B
7．B
8．C
9．A
10．B
11．C
12．C
13．2021
14．
15．＞
16．1
17．2，0或-2
18．（1）解：∵，，
∴ -5和+5的绝对值等于5，它们在数轴上的表示如下，
（2）解：∵；
∴0的绝对值等于0，0在数轴上的表示如下，
（3）解：∵，，
∴的绝对值等于，它们在数轴上的表示如下，
19．②③⑦；②③⑦⑨；②⑤⑨；①③④⑥⑦⑧
20．（1）解：，，∴；
（2）解：补全数轴，数字表示在数轴上如图所示，
21．（1）＜；＜；＞
（2）解：由（1）知：a-b＜0，b-c＜0，c-a＞0
∴ |a﹣b|﹣|b﹣c|+|c﹣a|
=-（a-b）-[-（b-c）]+c-a
=-a+b+b-c+c-a
=-2a+2b
22．解：绝对值小于4.1的整数共有9个，即±4，±3，±2，±1，0．
23．（1）|a-（-2）|=3表示的意义是数轴上表示数a和数-2的两点之间的距离为3，
∴|a+2|=3，
∴a+2=±3，
解得a=1或a=-5；
（2）∵|a+4|+|a-2|表示数轴上表示数a和数-4、2之间的距离和，
又∵数a的点位于-4与2之间，2-（-4）=6，
∴|a+4|+|a-2|=6；
（3）∵|a+5|+|a-1|+|a-4|表示数轴上表示数a和数-5、1、4之间的距离和，
∴当a=1时式子的值最小，最小值为6+0+3=9．
24．（1）1
（2）或4
（3）秒或4秒
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