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1.6有理数的减法
一、单选题
1．计算 的结果为（　　）
A．-5 B．-1 C．1 D．5
2．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．崆峒山，位于甘肃省平凉市崆峒区西郊15千米，自古就有“中华道教第一山”的美誉，是丝绸之路西出关中之要塞．某月的崆峒山，山顶的平均气温是，山脚的平均气温是，则该月山脚的平均气温与山顶的平均气温的温差是（　　）
A． B． C． D．
4．某地连续四天的天气情况如下，其中温差最大的一天是（　　）
19 日 20 日 21 日 22 日
~1℃多云 ~2℃小雨 0~4℃晴 2~7℃晴
A．19日 B．20 日 C．21日 D．22日
5．如图是某地某日的天气预报，该天最高气温比最低气温高（　　）
A． B． C． D．
6．在的括号里应填（　　）
A．3 B．-3 C．-7 D．7
7．设表示不大于m的最大整数，如，，则（　　）
A． B． C． D．
8．下列算式中，运算结果为负数的是(　　)
A．1-(+2) B．-1-(-5) C． D．1-(-2)
9．已知|a|=5，|b|=3，且ab<0，则a-b的值是（　　）
A．2或8 B．1或-8 C．±8 D．±2
10．将自然数1，2，3，4，5，6分别标记在6个形状大小质地等完全相同的卡片上，随机打乱之后一一摸出，并将摸出的卡片上的数字分别记为，，，，，，记，以下3种说法中：①A最小值为3；②A的值一定是奇数；③A化简之后一共有5种不同的结果．说法正确的个数为（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
11．我们知道，式子的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离是，则式子的最小值（　　）
A． B． C． D．
12．数轴上依次排列的四个点，它们表示的数分别为a，b，c，d，若|a-c|=6，|a-d|=10，|b-d|=5，则|b-c|的值为（　　）．
A．6 B．5 C．4 D．1
二、填空题
13．计算：．
14．北京某天气温是-2℃~5℃，那这天的温差是　 　℃．
15．某地的国际标准时间是指该地与格林尼治的时差（24小时制），以下为同一时刻3个城市的国际标准时间（“”表示当地时间比格林尼治时间早，“”表示当地时间比格林尼治时间晚）：
城市 纽约 伦敦 北京
国际标准时间 0
例如，北京时间2025年01月07日11时对应的伦敦时间为2025年01月07日3时，那么北京时间2025年01月07日11时的纽约当地时间是　 　．
16．如果，，且，那么的值为　 　．
17．对于有理数x，y，a，m，若，则称x和y关于a的“和谐关联数”为m，例如，，则5和3关于2的“和谐关联数”为4．
（1）和4关于3的“和谐关联数”为　 　；
（2）若和关于2的“和谐关联数”为和关于3的“和谐关联数”为和关于10的“和谐关联数”为．则的最小值为　 　．
三、解答题
18．若|a|=5，|b|=3，
（1）求a+b的值；
（2）若a+b＜0，求a﹣b的值．
19．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离，利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是______，数轴上表示2和的两点之间的距离是______，数轴上表示x和的两点之间的距离表示为______．
（2）若，利用数轴求出x的整数值为______．
（3）P是数轴上任意一点，且点P表示的数是x，求的最小值．
20．-13减去它的相反数，所得的数是多少？请列出算式并计算．
21．若|a|＝5，|b|＝3，
（1）若ab＜0，求a+b的值；
（2）若|a+b|＝a+b，求a﹣b的值．
22．以矿井井口为基准，记为0，矿井下A，B，C三处的高度分别记为- 37.4 m，-129.8 m，-71.3m．问：A处比B处高多少米？C处比B处高多少米？A处比C处高多少米？
23．定义：若，，为数轴上三点，若点到点的距离是点到点的距离2倍，我们就称点是【，】的美好点．
例如：如图1，点表示的数为，点表示的数为2.表示1的点到点的距离是2，到点的距离是1，那么点是【，】的美好点；又如，表示0的点到点的距离是1，到点的距离是2，那么点就不是【，】的美好点，但点是【，】的美好点．
如图2，，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为2．
（1）点，，表示的数分别是，6.5，11，其中是【，】美好点的是 ；写出【，】美好点所表示的数是 ．
（2）现有一只电子蚂蚁从点开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当为何值时，，和中恰有一个点为其余两点的美好点？
24．如图，数轴的单位长度为1，若点和点所表示的两个数互为相反数．
（1）请在数轴上标出原点，并写出点，，所表示的数．
（2）若数轴上一点位于点，之间，点到点的距离是它到点距离的3倍，求点所表示的数及点到点的距离．
（3）若数轴上一点到点的距离是3.5，求点到点的距离．
参考答案
1．A
2．B
3．D
4．A
5．A
6．B
7．B
8．A
9．C
10．B
11．D
12．D
13．
14．7
15．1月06日22时
16．1或5
17．5；55
18．（1）8或2或-2或-8；（2）-8或-2
19．（1）3，5，
（2），，，0，1，2，3，4，5
（3）6
20．解：-13-(+13)=-26.
21．（1）解：∵
∴
∵
∴①当时，
②当时，
综上所述，a+b的值为2或-2
（2）解：∵
∴
∴①当时，
②当时，
综上所述，a-b的值为2或8
22．解：解：由题意得：
A处比B处高：-37.4-（-129.8）=-37.4+129.8=92.4（m）；
C处比B处高：-71.3-（-129.8）=-71.3+129.8=58.5（m）；
A处比C处高：-37.4-（-71.3）=-37.4+71.3=33.9（m）.
23．（1）；或
（2）1.5，2.25，3，6.75，9，13.5
24．（1）解：∵ 点和点所表示的两个数互为相反数 ，
∴A和B的中间位置就是原点O，
数轴上原点O如图所示，点A，B，C所表示的数分别是，，．
（2）解：∵点到点的距离是它到点距离的3倍，
结合（1）的结论，点A，B，C所表示的数分别是，，，
设P点为x，则有（2-x）=3[x-（-2）]，解得x=-1，
∴点P所表示的数为，
即点到点的距离为：，
∴点P到点C的距离为4
（3）解：∵点P到点O的距离是3.5，
∴点P所表示的数是或，
当点P所表示的数是时，点P到点A点的距离是；
当点P所表示的数是时，点P到点A点的距离是；
∴点P到点A点的距离是1.5或5.5
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