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1.8有理数的乘法
一、单选题
1．下列结论正确的是（　　）
A．不大于的数一定是负数
B．任意有理数乘以都等于这个数的相反数
C．两数和为负数，则这两数一定都为负数
D．异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号
2．已知，，且，则的值为（　　）
A．1或 B．9或 C．9或 D．或
3．下列各式中化简或计算结果为正的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列算式正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．若－2减去一个有理数的结果是－5，则－2乘这个有理数的积是（　　）
A．10 B．－10 C．6 D．－6
6．如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b，则下列式子正确的是（　　）
A．a＞0 B．ab＜0 C．a-b＞0 D．a+b＞0
7．若6 个整数的积a·b·c·d·e·f=-36，a，b，c，d，e，f互不相等，则a+b+c+d+e+f的和是（　　）
A．0 B．6 C．8 D．10
8．若 ，且 ，则 的值是（ ）
A． 或 B． 或 C．2或 D．2或
9．某种型号的变速自行车的主动轴上有三个齿轮，齿数分别是48，36，24；后轴上有四个齿轮，齿数分别是32，24，16，8．则这种变速车共有（　　）档不同的车速．
A．9 B．8 C．12 D．16
10．四个各不相等的整数，满足，则的值为（　　）
A．0 B．4 C．10 D．无法确定
11．以下说法正确的是（　　）
A．如果，那么都为零 B．如果，那么不都为零
C．如果，那么都为零 D．如果，那么均不为零
12．下列说法中，错误的个数是（　　）
①若，则；
②若，则有是负数：
③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是、6、x，若相邻两点的距离相等，则；
④若代数式的值与无关，则该代数式值为2024；
⑤若，，则的值为．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
13．从2，-3，4，-5四个数中任意选出两个数相乘得到的最大乘积是　 　，
14．计算：　 　．
15．对于平面直角坐标系中任意两点，定义一种新运算“※”；，根据这个规则计算：　 　．
16．如图1，A，B，C是数轴上从左到右排列的三点，在数轴上对应的数分别为，b，3，某同学将刻度尺按图2方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度尺处，点C对齐刻度尺处．
（1）在图1的数轴上，　 　个单位长度．
（2）数轴上点B所对应的数b为　 　，一质点P从点C处向点B方向跳动，第一次跳动到的中点处，第二次从点跳动到的中点处，第三次从点跳动到的中点处，如此跳动下去，则第四次跳动后，数轴上点所表示数为　 　．
17．定义一种新运算：对于任意实数、，满足，当，时，的最大值为．
三、解答题
18．股民张智慧上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 +4 +4.5 ﹣1 ﹣2.5 ﹣4
（1）星期二收盘时，每股是 　 　元？
（2）本周内最高价是每股 　 　元？最低价每股 　 　元？
（3）已知张智慧买进股票时付了0.15%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果张智慧在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？
19．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品袋，若每袋标准质量为 克，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
与标准质量的差值 （单位：g） 0 1 3 6
袋数 2 3 2 3 6 4
（1）这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？
（2）抽样检测的总质量是多少？
20．张庄大樱桃是一种驰名中外的特色水果，现有20筐大樱桃，以每筐20千克的质量为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值（单位：千克） 0 1
筐数 1 4 2 3 2 8
（1）这20筐大樱桃中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
（2）与标准质量比较，这20筐大樱桃总计超过或不足多少千克？
21．高速公路养护小组，乘车从A地沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：
（1）养护小组最后到达的地方在出发点A地的哪个方向？距出发点多远？
（2）因该汽车老旧，耗油量大，每千米就要耗油3升，则这次养护共耗油多少升？
22．已知|x|＝3，|y|＝7．
（1）若x＜y，求x﹣y的值；
（2）若xy＞0，求x+y的值；
23．定义：将n个互不相等的有理数两两相乘．得到的乘积是m个互不相等的数（相同的乘积看作是一个数），称这m个数为这n个有理数的二维组．
例如：有三个有理数0，1，3，因为，则0和3组成这三个数的二维组．
（1）求1，2，4，8这四个数的二维组中的所有数．
（2）若某几个有理数的二维组中的数是0，，，，12，18，24，尝试求解这几个有理数．
（3）当时，即给定任意五个有理数，m的最小值是________，写出一组满足条件的五个有理数为________．
24．如果，，是非零有理数，求式子的所有可能的值．
参考答案
1．B
2．A
3．D
4．D
5．D
6．B
7．A
8．C
9．B
10．A
11．A
12．C
13．15
14．
15．
16．7；；
17．0
18．（1）
（2），28
（3）他的收益为元．
19．（1）多，多克
（2）总质量为克
20．（1）
（2）千克
21．（1）养护小组最后到达的地方在出发点地的东边，距出发点8千米
（2）这次养护共耗油240升
22．（1）-4或-10
（2）10或-10
23．（1）2，4，8，16，32
（2）或
（3）5；
24．解：根据题意，
当，，时，
；
当，，时，
；
当，，时，
；
当，，时，
；
当，，时，
；
当，，时，
；
当，，时，
；
当，，时，
；
综上所述，式子的所有可能的值为或．
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