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1.10有理数的乘方
一、单选题
1．下列计算错误的是（　　）
A． B．
C． D．
2．计算（　　）
A． B． C． D．
3．下列比较大小关系正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列各式中与相等的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列说法：①相反数等于它本身的数只有0；②倒数等于它本身的数有±1；③绝对值等于它本身的数是正数；④平方等于它本身的数只有1；其中错误的有：（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6． 下列关于有理数0的说法：①0的相反数是0；②0的绝对值是0；③0的倒数是0；④0是最小的非负数．正确的有（　　）个
A．1 B．2 C．3 D．4
7．下列说法错误的是（　　）
A．相反数等于本身的数只有 B．平方后等于本身的数只有，
C．立方后等于本身的数是， D．绝对值等于本身的数只有，
8．下列各对数中，不相等的一对是（　　）
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
9．在这四个数中，是正数的共有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．利用如图①所示的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图②是某个学生的识别图案，灰色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为如图②中第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为表示该生为5班学生，那么表示7班学生的识别图案是（　　）
A． B．
C． D．
11．有三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a+b，a 的形式，也可以表示为0，，b 的形式，则 a2024+b2024的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
12．小天同学在课下研究两个有理数和，他发现若计算，，，的值，有三个结果恰好相同，请你帮小天算一算的值是（　　）
A．1 B． C． D．0
二、填空题
13．若，则的值是　 　.
14．计算：　 　．
15．已知|a+1|+(b-2024)2=0，则ab=　 　.
16．已知，满足，则式子的值是　 　．
17．观察下列等式：，，，，，，…根据其中的规律可得的结果的个位数字是　 　．
三、解答题
18．把下列各数填入相应的大括号里：
（1）负整数集合： { }
（2）负分数集合： { }
19．把下列各数填在相应的大括号中： ， ，2.5 ， ， ， ，2024
正数集合{___________________________________}
自然数集合{___________________________________}
负分数集合{___________________________________}
非正整数集合{___________________________________}
20．请把下列各数填入相应的集合中．
，，，，，，，，．
（1）负数集合：{________…}；
（2）整数集合：{________…}；
（3）分数集合：{________…}．
21．小琼和小凤都十分喜欢唱歌，她们两个一起参加社区的文艺汇演，在汇演前，主持人让她们自己确定一个出场顺序，可她们俩争着先出场．最后，主持人想了一个主意(如图所示)：
22．已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长（单位长度），慢车长（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是，慢车头在数轴上表示的数是．若快车以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且．
（1）_____；_____；此时刻快车头A与慢车头之间相距______单位长度；
（2）从此时刻开始算起，再行驶多少秒钟两列火车的车头相距8个单位长度？
（3）此时在快车上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客，他发现行驶中有一段时间秒钟，他的位置到两列火车头A、的距离和加上到两列火车尾、的距离和是一个不变的值（即为定值）．你认为该学生发现的这一结论是否正确？若正确，求出这段时间的长度及定值；若不正确，请说明理由．
23．小明家有一桶16千克的色拉油，他的妈妈每次都用去桶内油的一半，如此进行下去，那么用四次后桶内剩下多少千克色拉油？用八次后桶内剩下多少千克色拉油？
24．数学学习中，利用图形验证数学结论是一种非常重要的方法，如图①，一边长都为a的三个小长方形可拼成一个大长方形，大长方形面积可表示为，看成三个小长方形，那么面积可分别表示为，这验证了乘法对加法的分配律：．
探究1：如图②，用两个边长分别为a、b的小正方形和两个长方形，拼成大正方形，观察图形完成下列填空．
（1）大正方形面积可表示为 ；
（2） （其中，，填“”、“”或“”．
（3）对比图②、图③，可得图③中阴影部分长方形的面积为 ． （用含a、b的代数式表示）
探究2：计算 ．
如图④，第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为；
第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为 ，空白部分的面积为；
第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…；
（4）求第3次分割后空白部分的面积为_______；
（5）根据第6次分割图可得： ；
因此 ．
（6）根据第n次分割图可得：
参考答案
1．D
2．B
3．D
4．C
5．B
6．C
7．D
8．A
9．C
10．D
11．C
12．B
13．-7
14．
15．1
16．1
17．1
18．（1）
（2）
19．正数集合：{2.5，，2024}
自然数：{0，2024}
负分数：{}
非正整数集合：{}
20．（1）；（2）；（3）
21．－5＜－＜－1＜0＜＜3
22．（1），，24
（2）再行驶2秒或4秒两列火车行驶到车头相距8个单位长度
（3）正确，这段时间的长度为0.5秒，定值是6单位长度
23．解：16×()4=1(千克)16×()8 =0.062 5(千克)
答：用四次后桶内剩1千克，用八次后桶内剩0.062 5千克．
24．（1）；（2）（3）；（4）（5），；（6）
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