资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
20.4解直角三角形
一、单选题
1．在 Rt 中， ，则 的长是（ ）
A．6 B．8 C． D．
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，则=(　　)
A．sinA B．cosA C．sinB D．tanA
3．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC的长）为．已知，冬至时北京的正午日光入射角约为，则立柱AC高为（　　）
A． B． C． D．
4． 如图，的三个顶点都在的正方形网格的格点上，则的值为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，底边上的高为底边上的高为，则（　　）
A． B．
C． D．以上都有可能
6．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点A的坐标为（0，3），∠D＝60°，则菱形ABCD的周长为（　　）
A．13 B．14 C．15 D．8
7．如图，四边形OABC 为菱形. 若 OA=2，∠AOC=45°，则点 B的坐标为(　　)
A． B． C． D．
8．如图，某梯子长15米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为时，梯子顶端靠在墙面上的点A处，底端落在水平地面的点B处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为，已知，则梯子顶端上升了（　　）
A．1米 B．2米 C．3米 D．4米
9．《梦溪笔谈》是我国古代科技著作， 其中记录了计算圆弧长度的“会圆术”． 如图， 是以点 为圆心、 为半径的圆弧， 是 的中点． ． “会圆术” 给出 的弧长 的近似值计算公式 ． 当 时， 的值为（　　）
A． B． C． D．
10．一个水杯竖直放置时的纵向截面如图1所示，其左右轮廓线AC，BD都是同一条抛物线的一部分，AB，CD都与水面桌面平行，已知水杯底部AB宽为4cm，水杯高度为12cm，当水面高度为6cm时，水面宽度为2cm．如图2先把水杯盛满水，再将水杯绕A点倾斜倒出部分水，如图3，当倾斜角∠BAF＝30°时，杯中水面CE平行水平桌面AF．则此时水面CE的值是（　　）
A． B．12cm C． D．14cm
11．如图，正方形的顶点在轴上，点，点在反比例函数图象上．若直线交轴负半轴于点，且，则直线的函数表达式为（　　）
A． B． C． D．
12．如图，在边长为2的正方形中，为的中点，为上的点，且，则的长为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，某公司安装了一个人脸打卡器，AB是高2.7m的门框，某人CD高1.8m，只有当∠CAB=53。时，他才能开门，那么BD长为　 　.（参考数据：sin53。≈0.8，cos53。≈0.6，tan53。≈1.33，保留1位小数）
14．社团活动课上，九年级学习小组测量学校旗杆的高度．如图，他们在B处测得旗杆顶部A的仰角为60°，BC＝6m，则旗杆AC的高度为 　 　m．
15．如图1，棱长为9cm的密封透明正方体容器水平放置在桌面上，其中水面高度BM＝7cm．将此正方体放在坡角为α的斜坡上，此时水面MN恰好与点A齐平，其主视图如图2所示，则tanα＝ 　 　 ．
16．如图，在菱形ABCD中，CD，垂足分别为B，D，若，则EF的长为　 　.
17．如图，在矩形ABCD中，AD=13，AB=24，点E是边AB上的一个动点，将△CBE沿CE折叠，得到△CB'E连接AB'，DB'，若△ADB'为等腰三角形，则BE的长为　 　．
三、解答题
18．如图，在中，，D为边上的一点，，．
（1）求的长．
（2）若，求的值．
19．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3，解这个直角三角形.
20．如图，
在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，tanA=，求AB的长和sinB的值．
21．
（1）如图1，在直角中，，过作交于点，求证：；
（2）如图2，在菱形中，过作交的延长线于点，过作交边于点．①若，求的值；②若，直接写出的值（用含的式子表示）；
（3）如图3，在菱形中，，点在上，且，点为上一点，连接，过作交于点，求的值（用含的式子表示）．
22．某小区门口“曲臂直杆道闸”在工作时，一曲臂杆OA绕点O匀速旋转，另一曲臂杆AB始终保持与地面平行.如图1，是曲臂直杆道闸关闭时的示意图，此时O、A、B在一条直线上.闸机是高为1.2m，宽为0.4m的矩形PQMN，已知，点O到PM的距离为0.2m，小区门口宽度为2.8m.
（1）当曲臂杆OA与AB的夹角为时，求点A到地面的距离；
（2）因机器出现故障，曲臂杆OA最多可旋转，有一辆宽为2.2m、高为2.2m的货车可否顺利通过门口？（参考数据：，，）
参考答案
1．B
2．A
3．B
4．A
5．A
6．D
7．D
8．C
9．B
10．D
11．C
12．B
13．1.2
14．
15．
16．
17．或或
18．（1）解：在中，
，，
．
（2）解：，
，
．
．
答：
19．解：∠B=90°-∠A=90°-30°=60°.
∵tan A=，
∴BC=AC·tan A=3tan 30°=3×=3.
∵cos A=，∴AB===6
20．解：在Rt中，，
，
，
.
21．（1）证明：∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵菱形，
∴，
∵
∴，又
由（1）可得
①∵，
设，，则，
∴
∴，
∴
∵，则
∴
∴
∴；
②
（3）解：如图所示，延长交的延长线于点，连接，过点作于点，
∵菱形中，且
∴，，
∴，，
∵，
∴
∴，
∴
∵
∴
在中，，
则，，
∴
∴，
∵，
由（1）可得
∴
设，则，，，
∴
解得：或，
即或
22．（1）(1)过点A作AC⊥QN于点C，过点O作OD⊥QN于点D，OE⊥AC于点E，交MN于点F，如图，
由题意得：OD=1m，OA=1.5m，∠BOA=150°，
∵AC⊥QN，OD⊥QN，OE⊥AC，
∴四边形ODCE为矩形，
∴∠DOE=90°，EC=OD=1m.
∴∠AOE=180-∠OAB=30°.
∴，
∴点A到地面的距离
（2）(2)一辆宽为2.2m、高为2.2m的货车可顺利通过门口，理由如下：
假定曲臂杆OA旋转72°至如图所示的位置，
过点A作AC⊥QN于点C，过点O作OD⊥QN于点D，OE⊥AC于点E，交MN于点F，
由题意得：OD=1m，OA=1.5m，∠AOE=72°，DN=0.2m，
∵AC⊥QN，OD⊥QN，OE⊥AC，
∴四边形ODCE为矩形，
∴∠DOE=90°，EC=OD=1m，OE=DG，
∴AE=OA·sin72°≈1.5×0.95=1.425(m)，OE=OA·cos72°≈1.5×0.3=0.45(m).
∴AC=AE+EC=1+1.425=2.425(m)>货车高度2.2m，
∴DC=OE=0.45(m).
∴NC=DC-DN =0.25(m).
∵小区门口宽度为2.8m，
∴点C距离大门口的墙壁的距离为2.8-0.25=2.55(m)>宽为2.2m，
综上，一辆宽为2.2m、高为2.2m的货车可顺利通过门口
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑