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21.3圆的对称性
一、单选题
1．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，已知圆心O在水面上方，且被水面截得弦长为4米，直径长为6米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦所在直线的距离是（　　）
A．米 B．2米 C．米 D．米
2．截面半径为1米的圆柱形排水管，如图所示．若管内有积水（阴影部分），水面宽为1.6米，则积水的最大深度为（　　）
A．0.5米 B．0.4米 C．0.3米 D．0.2米
3．下列事件中，是必然事件的是（　　）
A．相等的圆心角所对的弧相等
B．四点共圆
C．二次函数的图象开口向上
D．从4件红衣服和2件黑衣服中任抽3件，其中有红衣服
4．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，已知圆心在水面上方，且被水面截得弦长为4米，半径为米，则点到弦所在直线的距离是（　　）
A．1米 B．2米 C．米 D．米
5．直径为分米的圆柱形排水管，截面如图所示．若管内有积水（阴影部分），水面宽为分米，则积水的最大深度为（　　）
A．2分米 B．4分米 C．6分米 D．8分米
6．如图，AB是的直径，CD是的弦，.垂足为.若，，则BE的长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．半径为5，弦，，，则与间的距离为（　　）
A．1 B．7 C．1或7 D．3或4
8．如图，是的直径，点C在上，，垂足为D，，点E是上的动点（不与C重合），点F为的中点，若在E运动过程中的最大值为4，则的值为（　　）
A． B． C． D．
9．下列命题：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；②两点之间线段最短；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中，真命题的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，在半圆中，直径，是半圆上一点，将弧沿弦折叠交于，点是弧的中点．连接，则的最小值为（　　）
A． B． C． D．
11．如图1，某校学生礼堂的平面示意图为矩形，其宽米，长米，为了能够监控到礼堂内部情况，现需要在礼堂最尾端墙面上安装一台摄像头进行观测，并且要求能观测到礼堂前端墙面区域，同时为了观测效果达到最佳，还需要从点出发的观测角．甲、乙二人给出了找点的思路，以及的值，下面判断正确的是(　　)
甲：如图2，在矩形中取一点，使得，即为所求，此时米；
乙：如图3，在矩形中取一点，使得，且，以为圆心，长为半径画弧，交于点，，则，均满足题意，此时或．
A．甲的思路不对，但是的值对
B．乙的思路对，的值都对且完整
C．甲、乙求出的的值合在一起才完整
D．甲的思路对，但是的值不对
12．如图，在中，直径于点E，．点F是弧上动点，且与点B、C不重合，P是直径上的动点，设，则m的取值范围是(　　)
A．8 B． C． D．
二、填空题
13．如图，AB 是⊙O 的弦，若∠AOB=110°，则∠A 的大小为　 　（度）．
14．如图，有一个弓形的暗礁区，弓形所在圆的圆周角，则的度数为　 　．
15．如图1所示是一款带毛刷的圆形扫地机器人，它的俯视图如图2所示，毛刷的一端为固定点，另一端为点，毛刷绕着点旋转形成的圆弧交于点A，B，且A，P，B三点在同一直线上．当毛刷从出发顺时针扫过时，，则的半径为　 　，毛刷在旋转过程中，与交于点，则的最大长度为　 　．
16．如图是一圆形水管的截面图，已知⊙O的半径OA＝13，水面宽AB＝24，则水的深度CD是　 　．
17．如图，MN是⊙O的直径，MN=4，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为　 　．
三、解答题
18．如图，是的直径，弦于点，，求的长．
19．石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，如图，一石拱桥的桥顶到水面的距离为，桥拱半径为，求水面宽的长度．
20．如图，AB为⊙O的直径，弦于点F，于点E，若，，求OF的长．
21．在直角坐标系中，矩形的边、在坐标轴上，B点坐标是，M、N分别是边、上的点．将△沿着直线翻折，若点O的对应点是．
（1）①若N与C重合，M是的中点，则的坐标是___________；
②，若翻折后在AC上，求的解析式．
（2）已知M坐标是，若的外接圆与线段BC有公共点，求N的纵坐标n的取值范围．
22．如图，、是的两条弦，，垂足为点M，，，，，求的半径．
23．如图，在半径为5的扇形OAB中，∠AOB=90°，C是上的一个动点(不与点A，B重合)，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为点D，E．
（1）当BC=6时，求线段OD的长．
（2）求DE的长．
（3）在△ODE中，是否存在度数不变的角？若存在，请直接指出是哪个角，并求出它的度数．
24．在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，抛物线的对称轴交轴于点，连结．
（1）求线段的长；
（2）如果抛物线的顶点到直线的距离为，求的值；
（3）以点为圆心、为半径的交轴的负半轴于点，第一象限内的点在上，且劣弧如果抛物线经过点，求的值．
参考答案
1．C
2．B
3．D
4．C
5．B
6．B
7．C
8．A
9．A
10．D
11．B
12．C
13．35
14．
15．16；
16．8
17．
18．
19．8m
20．1.4
21．（1）①，②
（2）
22．
23．（1）解：∵OD⊥BC，
∴BD=BC= ×6=3，
∵∠BDO= 90°，OB=5，BD=3，
OD= =4，
即线段OD的长为4；
（2）解：如图，连结AB，DE，
∵∠AOB=90° ，OA=OB=5，
∴AB= ．
∵OD⊥BC，OE⊥AC，
∴D，E分别是线段BC，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=AB= ；
（3）解：∠DOE的度数不变，为45°，理由如下：
设OD交弧BC于点M，OE交弧AC于点N，
∵
∴
∴
∵
∴
即
24．（1）
（2）
（3）
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