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21.4圆周角
一、单选题
1．如图，是的直径，、是上的两点，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
2．下列图形中，四个顶点一定在同一个圆上的是（　　）
A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．平行四边形
3．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，若∠C＝30°，则∠BOD的度数是（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
4．如图，点A、C、B、D分别是上四点， ，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠CAB＝35°，则∠D＝（　　）
A．35° B．55° C．65° D．70°
6．如图，是的直径，点、在上，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，为的直径，弦的平分线分别交，于点．则的长是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在中，OA为半径，弦与OB相交于，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，内接于，是的直径，D为弧的中点，连接，，E为与的交点，给出下列结论：①；②；③；④平分．其中正确的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．如图，将正方形纸片沿折叠，使点C的对称点E落在边上，点D的对称点为点F，为交于点G，连接交于点H，连接．下列四个结论中：①；②；③平分；④，正确的是（　　）
A．①③ B．①③④ C．①④ D．①②③④
11．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边始终经过轴正半轴上一定点为的中点，经过点且垂直于轴的直线与边分别交于点，与对角线、分别交于点与轴交于点．下面4个结论：
①的长度不变；②始终等于；③经过一个定点；④．其中正确的有（　　）
A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②④
12．如图，和都是等边三角形，，连接，，F为直线，的交点，连接，当线段最长时，的值是（　　）
A．1 B． C．2 D．
二、填空题
13．如图，已知正方形内接于，点E在上，则的度数为　 　°．
14．如图，内接于是的直径，若，则的度数是　 　．
15．如图，在中，，以为直角边构造等腰，，连接，若，则的度数为　 　．
16．如图，在⊙O中，CD⊥AB于E，若∠BAD=30°，且BE=2，则CD=　 　．
17． 已知△ABC 是⊙O 的内接三角形，若∠OBC=28°，则∠A 的度数为　 　.
三、解答题
18．如图，都是的半径，，．求度数．
19．如图，在中，连接．求的度数．
20．已知：如图，内接于，是的直径，．求的度数．
21．如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F．
（1）求证：CF=BF．
（2）若AD=6，⊙O的半径为5，求BC的长．
22．如图，是的直径，是上一点，是的中点，于点，与交于点．若，，解答下列问题．
（1）求的长．
（2）求证：．
23．【模型提出】如图，已知线段的长度为，在线段所在直线外有一点，且，想确定满足条件的点的位置，可以以为底边构造一个等腰直角三角形，再以点为圆心，长为半径画圆，则点在的优弧上.即：若线段的长度已知，的大小确定，则点一定在某一个确定的圆上，即定弦定角必定圆，我们把这样的几何模型称之为“定弦定角”模型.
【模型应用】如图，在正方形中，，点分别是边、上的动点，，连接、，与交于点.
（1）求证：；
（2）点从点到点的运动过程中，点经过的路径长为______；
（3）若点是的内心，连接，则线段的最小值为______.
24．已知抛物线经过点．
（1）用含的式子表示；
（2）当时，设该抛物线与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点，的外接圆与轴交于另一点（点与点不重合），求点的坐标；
（3）若点，，在该抛物线上，且当时，总有，求的取值范围．
参考答案
1．B
2．C
3．D
4．B
5．B
6．D
7．A
8．B
9．B
10．B
11．C
12．B
13．45
14．
15．
16．4
17．62°或118°
18．
19．
20．
21．（1）证明：连结AC，如图1所示．
∵C是的中点，∴∠DBC=∠BAC．
在△ABC中，∠ACB=90°．又∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，
∴∠BCE+∠ECA=∠BAC+∠ECA=90°，
∴∠BCE=∠BAC，．∴∠BCE=∠DBC，∴CF=BF
（2）解：连结OC交BD于点G，如图2所示．
∵AB是⊙O的直径，∴AB=2OC=10，∠ADB=90°，
∴BD==8．
∵C是的中点，
∴OC⊥BD，DG=BG=BD=4．
∵OA=OB，∴G是△ABD的中位线，
∴OG=AD=3，
∴CG=OC-OG=5-3=2．
在Rt△BCG中，由勾股定理得，BC=
22．（1）解：是的直径，．
，，．
（2）证明：是的中点，．
，，
，，
，即，．
23．（1）证明解析；
（2）；
（3）．
24．（1）
（2）
（3）或
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