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19.1二次函数
一、单选题
1．下列各选项中，哪一项是关于的二次函数（　　）
A． B．
C． D．
2．下列函数中，属于二次函数的是（　　）
A． B． C． D．
3．下面的三个问题中都有两个变量：
①扇形的圆心角一定，面积S与半径r；
②用长度为20的线绳围成一个矩形，矩形的面积S与一边长；
③汽车在高速公路上匀速行驶，行驶路程s与行驶时间t．
其中，两个变量之间的函数关系可以利用二次函数表示的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
4．若是二次函数，则（　　）
A．7 B． C．或7 D．以上都不对
5．下列函数是二次函数的是（　　）
A． B． C． D．
6．下列各式中，y是x的二次函数的是（　　）
A．y=ax2+bx+c B．x2+y﹣2=0 C．y2﹣ax=﹣2 D．x2﹣y2+1=0
7．已知函数：①y＝2x﹣1；②y＝﹣2x2﹣1；③y＝3x3﹣2x2；④y=2（x+3）2-2x2；⑤y＝ax2+bx+c，其中二次函数的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．若是二次函数，则a的值是（　　）
A．－2 B．2 C． D．不能确定
9．二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　）
A．1，，-1 B．1，6，1 C．0，-6，1 D．0，6，-1
10． 如图，正方形 ABCD 的边长为5，F是BC 上一动点，过对角线的交点 E作EG⊥EF，交CD 于点G，连结 FG. 设 BF 的长为x，△EFG 的面积为y，则y与x之间的函数表达式为(　　)
A． B．
C． D．
二、填空题
11．二次函数的二次项系数是　 　 ．
12．若是关于x的二次函数，则a的取值范围是　 　．
13．如图，用长为的篱笆，一边利用墙墙足够长围成一个长方形花园，设花园的宽为，围成的花圃面积为，则关于的函数表达式为　 　．
14．若是关于的二次函数，则一次函数的图象不经过第　 　象限．
15．如图，在四边形中，，点M和点N分别是和的中点，和的延长线交于点P，则面积的最大值等于　 　．
三、解答题
16．已知函数y=m(m+1)x3+mx2+2x+1．
（1）当m为何值时，y是关于x的二次函数？
（2） 当m为何值时，y是关于x的一次函数？
17．已知函数．
（1）若这个函数是一次函数，求的值
（2）若这个函数是二次函数，求的取值范围．
18．已知函数 是关于x的二次函数．
求：
（1）满足条件的m的值；
（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x为何值时，y随x的增大而增大？
19．若函数是以x为自变量的二次函数．
（1）求k的值；
（2）当函数值时，求自变量x的值．
20．已知函数是关于x的二次函数，求：
（1）满足条件m的值．
（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点的坐标，这时x为何值时y随x的增大而增大？
（3）m为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？这时x为何值时，y随x的增大而减小．
21．如图， 在矩形中，．点从点 出发，沿射线方向运动，在运动过程中，以线段为斜边作等腰直角三角形．当经过点时，点停止运动：设点的运动距离为，与矩形重合部分的面积为 ．
（1）当点落在边上时， ；
（2）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）设的中点为 ，直接写出在整个运动过程中，点 移动的距离．
22．已知在梯形中，，，且，，
（1）如图：为上的一点，满足，求的长；
（2）如果点在上移动（点与点、不重合），且满足，交直线与于点，同时交直线于点，那么
①当点在线段DC的延长线上时，设，，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；
②当时，写出的长（不必写出解题过程）
参考答案
1．D
2．C
3．A
4．D
5．C
6．B
7．A
8．A
9．A
10．A
11．
12．
13．
14．四
15．
16．（1）解：∵函数y=m(m+1)x3+mx2+2x+1是关于x的二次函数，
∴，
∴m= -1；
（2）解：∵函数y=m(m+1)x3+mx2+2x+1是关于x的一次函数，
∴，
∴m=0.
17．（1）；（2）
18．（1）
（2），该点坐标为；当时，y随x的增大而增大．
19．（1）解：依题意有，
解得：，∴k的值为3
（2）解：把代入函数解析式中得：，
当，时，，
20．（1）2或
（2）当时，抛物线的最低点为，当时，y随x的增大而增大
（3）当时，二次函数的最大值是0，当时，y随x的增大而减小
21．（1）；
（2）；
（3）．
22．（1）的长为或
（2）①；②的长为或
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