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19.3二次函数的性质
一、单选题
1．已知二次函数的图象经过点，则代数式有（　　）
A．最小值 B．最小值8 C．最大值 D．最大值8
2．如果二次函数的最小值为，那么的值等于（　　）
A．2 B．4 C． D．0
3．用一根长60cm的铁丝围成一个矩形，则矩形的最大面积为（　　）
A．125cm2 B．225cm2 C．200cm2 D．250cm2
4．二次函数y=（x﹣5）2+7的最小值是（　　）
A．﹣7 B．7 C．﹣5 D．5
5．如图，在中，，，，点在边上，从点向点移动，点在边上，从点向点移动，若点，均以的速度同时出发，且当一点移动终点时，另一点也随之停止，连接，则线段的最小值是（ ）．
A． B． C． D．
6．二次函数（为常数），当时，的最大值为，则的值为（　　）
A． B． C．或 D．或
7．在平面直角坐标系中，二次函数y=（m为常数)的图象经过点(0，6)，其对称轴在y轴左侧，则该二次函数有（　　）
A．最大值5 B．最大值 C．最小值5 D．最小值
8．关于二次函数 的最值，下列叙述正确的是（　　）
A．当 时， 有最小值0 B．当 时， 有最大值0
C．当 时， 有最小值1 D．当 时， 有最大值1
9．如图，，点B为线段上一动点，以为边作正方形，点E始终为边的中点，连接，当取得最小值时，的长为（　　）
A． B． C． D．
10．已知直线与抛物线交于点，与直线交于点．下列说法：①抛物线的顶点一定在直线上；②直线始终在抛物线的下方；③线段长度的最小值为3；④当时，若的长度随的增大而减小，则．其中正确的说法是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．23④ D．①②③④
11．已知抛物线过点，两点，若，时，y的最大值为，则t的值是（　　）
A． B．0 C．1 D．4
12．如图，中，是边的中点，过点作分别交于点（不与重合），取中点，连接并延长交于点，连接．随着点位置的变化，下列结论中错误的是（　　）
A．的最小值为 B．的最小值为
C．的周长有最小值为 D．四边形的面积有最小值为9
二、填空题
13．函数最大值是　 　．
14．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间t（单位：s）的函数关系式满足，则飞机着陆至停下来滑行的时间是　 　．
15．如图，抛物线y＝﹣x2+x+3与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），交y轴于点C，点P为抛物线对称轴上一点．则△APC的周长最小值是　 　．
16．已知关于x的二次函数y＝x2－2x－2，当a≤x≤a＋2时，函数有最大值1，则a的值为　 　．
17．如图，正方形的边长为1，点E是边上一动点（不与点B，C重合），过点E作交正方形外角的平分线于点F，连接，则面积的最大值为　 　．
三、解答题
18．当时，求二次函数的最大值．
19．在平面直角坐标系中，已知抛物线．
（1）求该抛物线的对称轴；
（2）若当时，的最小值是，求当时，的最大值；
20．已知二次函数（是常数）
（1）若，
①该函数的顶点坐标为___________；
②当时，该函数的最大值___________；
③当时，该函数的最大值为___________；
（2）当时，该函数的最大值为4，则常数的值为___________．
21．在平面直角坐标系中，点在抛物线上，设抛物线的对称轴为．
（1）若对于，，有，求的值；
（2）若对于，，存在，求的取值范围．
22．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且B（3，0）．
（1）求抛物线的函数关系式；
(2)求点A和顶点D的坐标；
（3）若点M是抛物线对称轴上的一个动点，求CM+AM的最小值．
23．小明准备给长16米，宽12米的长方形空地栽种花卉和草坪，图中I、II、III三个区域分别栽种甲、乙、丙三种花卉，其余区域栽种草坪．四边形和均为正方形，且各有两边与长方形边重合，矩形（区域II）是这两个正方形的重叠部分，如图所示．
（1）若花卉均价为450元/米2，种植花卉的面积为S（米2），草坪均价为300元/米2，且花卉和草坪裁种总价不超过65400元，求S的最大值；
（2）若矩形满．
①求，的长；
②若甲、乙、丙三种花卉单价分别为150元/米2，80元/米2，150元/米2，且边的长不小于边长的倍，求图中I、II、II三个区域栽种花卉总价W元的最大值．
24．已知抛物线 经过点 ，请解决下列问题：
（1）点，分别落在抛物线 上，且 ，分别求 和 的值．
（2）当时，
求的取值范围．
若，求 的值．
参考答案
1．A
2．B
3．B
4．B
5．C
6．D
7．D
8．D
9．B
10．B
11．C
12．D
13．2
14．
15．+5
16．－1或1
17．
18．2
19．（1）直线
（2）11
20．（1）①；②2；③
（2）2或．
21．（1）
（2）的取值范围是
22．（1）；（2）A(-1，0)，D(1，-4)；（3）CM+AM=.
23．（1）的最大值为52米2
（2）①的长为2米，的长为6米②的最大值为元
24．（1）解： 抛物线 ， 点， ，
∴对称轴为，
，∵，
∴2m=4，解得：m=2，
，
抛物线经过点，
；
（2）解：当时，，
，
当时，，
当时，，
；
，
当时，，
（1）当时，，解得：
∴，
此时，
∵，
∴，
解得：，（舍去），
（2）当时，，解得：，
，
∵，
∴，
解得：（舍去），，
综上所述，或．
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