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19.4二次函数的应用
一、单选题
1．二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④方程有实数根．其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图是二次函数的图象的一部分，其对称轴是直线，与x轴的一个交点是，则不等式的解集是(　　)
A．或 B．
C． D．
3．如图，二次函数的图象与正比例函数的图象交于点，与轴交于点，若，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，抛物线的示意图如图所示，下列说法中正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．若抛物线的顶点在x轴上，则c的值是（　　）
A．4 B． C． D．
6．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h=-t2+24t+1，则下列说法中正确的是(　　)
A．火箭点火后9s和点火后13s的升空高度相同
B．火箭点火后24s落到地面
C．火箭点火后10s的升空高度为139m
D．火箭升空的最大高度为145m
7．若二次函数的图象与轴有公共点，则的取值范围是（　　）
A． B．且
C． D．且
8．“科教兴国，强国有我”．某中学在科技实验活动中，设计制作了“水火箭”升空实验，已知“箭”的升空高度与飞行时间满足的关系为．当“水火箭”的升为时，此时的飞行时间为（　　）
A． B． C． D．或
9．如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为直线，给出四个结论：①；②；③；④若点，，，为函数图象上的两点，则．其中正确结论的个数是( )．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，Р为该二次函数在第一象限内的一点，连接AP，交BC于点K，则的最小值为（　　）
A． B．2 C． D．
11．已知抛物线（a、b、c为常数，）经过点，，其对称轴在y轴左侧，下列结论中，错误的是（　　）
A． B．方程没有实数根
C． D．
12．如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2＋（b－1）x＋c的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．如果二次函数的图象与y轴的交点为，那么　 　．
14．若抛物线与轴只有一个公共点，则的值是　 　．
15．如图，抛物线与x轴分别交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，在其对称轴上有一动点M，连接，则当的周长最小时，点M的坐标是　 　．
16．如图，一名男生将实心球从A处掷出，球所经过的路线是抛物线的一部分，则这个男生将球掷出的水平距离为　 　m．
17．如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象给出下列结论，①；②：③时，随的增大而增大；④若关于的一元二次方程没有实数根，则；⑤对于任意实数，总有．其中正确的结论有　 　（直接填写序号）．
三、解答题
18．已知函数图象如图所示，根据图象可得：
（1）抛物线顶点坐标___________．
（2）对称轴为___________．
（3）当x=___________时，y 有最大值是___________．
（4）当___________时，y 随着 x 的增大而增大．
（5）当___________时，．
19．廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面高为8米的点，处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离是多少米？（精确到1米）
20．今年某县三级联赛的足球比赛中，小明将在地面上的足球对着球门踢出，足球的飞行高度与飞行时间满足二次函数关系，其函数图象如图所示．若不考虑空气阻力，足球飞出时，足球的飞行高度是，足球从飞出到落地共用，求足球飞行的最大高度．
21．深圳市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间比淡季上涨，下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录
淡季 旺季
未入住房间数 10 0
日总收入（元） 24000 40000
（1）该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？
（2）今年旺季来临，豪华间的间数不变．经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季
价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间．不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？
22．为加强劳动教育，落实五育并举.某中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地.2023年计划将其中的土地全部种植甲乙两种蔬菜.经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位：元）与其种植面积x（单位：）的函数关系如图所示，其中；乙种蔬菜的种植成本为50元.
（1）当　 　时，元；
（2）设2023年甲乙两种蔬菜种植总成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？
（3）学校计划今后每年在这土地上，均按（2）中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降.若甲种蔬菜种植成本平均每年下降10%，乙种蔬菜种植成本平均每年下降，当a为何值时，2025年的种植总成本为28920元？
23．如图，抛物线与轴相交于，两点，与轴相交于点，，，直线是抛物线的对称轴，在直线右侧的抛物线上有一动点，连接，，，．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点在轴的下方，当的面积是时，求的面积；
（3）在（2）的条件下，点是轴上一点，点是抛物线上一动点，是否存在点，使得以点，，，为顶点，以为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
24．如图是某数学学习小组设计的动画游戏：轴上依次何一个正方形、矩形、正方形，其中，，，，，、分别为的中点，以直线为轴建立平面直角坐标系．从点处向右上方沿拋物线：发出一个带光的点．点落在矩形EFGH的边EH上后立即弹起，形成最大高度为7的抛物线；落在正方形的边上后又立即弹起形成最大高度为3的抛物线，经过两次弹起后点落在轴上，已知、、形状相同．
（1）当点发出后达到最大高度时，求点到点距离；
（2）求点第一次弹起后形成的拋物线的解析式；
（3）左右平移发出点的位置（点只能在AD边上发出，其他保持不变）若使点P只经过一次弹起后就能落在轴上，直接写出点的移动方向和移动距离的取值范围．
参考答案
1．B
2．A
3．C
4．D
5．B
6．D
7．D
8．C
9．C
10．A
11．B
12．A
13．-1
14．1
15．
16．10
17．①②④⑤
18．（1）
（2）直线
（3），2
（4）
（5）
19．
20．足球飞行的最大高度是
21．（1）解：设有间豪华间，由题可得．
解得．
经检验是原方程的根，且符合题意．
则：（元／间）．
答：该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元．
（2）解：设上涨元，日总收入为，
则，
当时，（元）．
答：该酒店豪华间价格上涨225元时，豪华间日总收入最高，为42025元．
22．（1）500
（2）解：当时，，
∵，
∴抛物线开口向上，
∴当时，W有最小值，最小值为42000，
此时，；
当时，，
∵，
∴当时，W有最小值为：，
∵，
∴当甲种蔬菜的种植面积为，乙种为时，W最小；
（3）解：由（2）可知，甲、乙两种蔬菜总种植成本为42000元，乙种蔬菜的种植成本为（元），则甲种蔬菜的种植成本为
（元），
由题意得：，
整理得：，
∴，（不符合题意，舍去），
∴，
答：当a为20时，2025年的总种植成本为28920元
23．（1）；（2）；（3）存在，或或．
24．（1）
（2）；
（3）向左平移d的范围；向右平移的范围．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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