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19.5反比例函数
一、单选题
1．若反比例函数y＝的图象过点(3，－7)，那么它一定还经过点(　　)
A．(3，7) B．(－3，－7) C．(－3，7) D．(2，－7)
2．如图，已知函数，，点A在y轴的正半轴上，过点A作轴，交两个函数的图象于点B和C．下列说法中：
①若A的纵坐标为2，则C的横坐标为
②若，则
③若，则，的图象关于轴对称
④当时，则的取值范围为
结论正确的是（　　）
A．①② B．②④ C．①③ D．①③④
3．已知点在双曲线上，则下列各点中，在此双曲线上的点是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，在直角坐标系中，的边在y轴上，，，点C在上，，且，若双曲线经过点C，则k的值为（　　）
A． B． C．1 D．2
5．已知反比例函数的图象经过点，那么该反比例函数图象也一定经过点（　　）
A． B． C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴负半轴上，函数的图象经过顶点和对角线的中点，交轴于点，若的面积为3，则的值为（　　）
A．3 B．6 C．8 D．12
7．已知双曲线经过点（-3，1），则k的值等于（　　）
A．1 B．-1 C．3 D．-3
8．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，若反比例函数的图象恰好经过线段的中点，则k的值是（　　）
A． B．9 C． D．6
9．反比例函数的图象经过点P（3，-4），则这个反比例函数的解析式为（　　）
A． B． C． D．
10．如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法：
①方程是倍根方程；
②若是倍根方程，则；
③若点在反比例函数的图象上，则关于的方程是倍根方程；
其中正确的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
11．已知点，，反比例函数经过点，点在线段上，过点作直线与轴平行，交反比例函数图象于点，再分别过点和点作轴垂线，所形成的矩形的面积的最大值是（　　）
A． B． C．4 D．5
12．定义：若x，y满足，（m为常数），则称为“和谐点”．下列说法正确的是（　　）
①是“和谐点”；②直线上有且只有一个“和谐点”；③当时，反比例函数的图象上最多只有两个“和谐点”；④若二次函数的图象上有3个“和谐点”，则或．
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
二、填空题
13．写出一个图象位于第一，三象限的反比例函数的表达式　 　．
14．双曲线过点，则　 　．
15．如图，矩形的边平行于轴，反比例函数的图象经过点，对角线的延长线经过原点，且，若矩形的面积是8，则的值为　 　．
16．如图，平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B，分别在x轴，y轴上，对角线交于点E，反比例函数的图象经过点D，E.若E点坐标为，则B点坐标为　 　.
17．新定义：在平面内，如果三角形的一边等于另一边的2倍，则称该三角形为“鲲鹏三角形”，其中较长的边称为“鲲鹏边”，两条边所夹的角称为“鲲鹏角”，如图所示，在平面直角坐标系中，为“鲲鹏三角形”，为“鲲鹏边”，则为“鲲鹏角”，其中A，B两点在反比例函数图像上，且A点横坐标为，点C坐标为，当为直角三角形时，　 　．
三、解答题
18．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，长方形的边、分别在x轴、y轴上，点B的坐标为，双曲线的图象经过线段的中点D．
（1）求双曲线的解析式；
（2）若点在反比例函数的图象上运动（不与点D重合），过P作轴于点Q，记的面积为S，求S关于x的解析式，并写出x的取值范围．
19．一次函数和一个正比例函数的图象交于点，与x轴交于点Q，O为坐标原点．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求的面积．
20．已知函数．
（1）当m为何值时，y是x的正比例函数？
（2）当m为何值时，y是x的反比例函数？
21．如图，已知点是反比例函数图象上一点，点是轴正半轴上一点，一次函数的图象经过点．
（1）若点，
①则 ， ；
②求不等式的解集；
（2）若一次函数的图象经过点，且与一次函数的图象之间的距离为，求的值．
22．如图，在平面直角坐标系中，，以为边向右作正方形，边分别与轴交于点，反比例函数的图象经过点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）在反比例函数的图象上是否存在点，使得的面积等于正方形面积的一半？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
23．我们不妨约定：若存在实数k，对于函数图象上任意两点、，都成立，则称这个函数是幸福函数，在所有满足条件的k中，其最小值称为这个函数的幸福指数．例如图所表示的函数是幸福函数，其幸福指数为4．
（1）下列幸福函数的幸福指数为6的，请在相应题目后的括号中打“√”，不是的打“×”；
①　 　；
②　 　；
③　 　．
（2）若一次函数和反比例函数（a，b为常数，且），当且时，这两个函数的幸福指数相同，求t的值；
（3）若关于x的幸福函数（t为常数），当时，幸福指数为t，求t的值．
24．一次函数的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于、两点，与轴交于点，与轴交于点，．且点横坐标是点纵坐标的2倍．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)设点横坐标为，面积为，
求与的函数关系式，并求出自变量的取值范围．
参考答案
1．C
2．C
3．C
4．B
5．C
6．C
7．D
8．B
9．B
10．C
11．A
12．B
13．
14．1
15．6
16．
17．或
18．（1）
（2）
19．（1）一次函数解析式为；正比例函数解析式为
（2）4
20．（1）1
（2）0
21．（1）①；②或
（2）
22．（1）反比例函数的表达式为
（2）在反比例函数的图象上存在点，使得的面积等于正方形面积的一半，点的坐标为或
23．（1）①√，②×，③×
（2）
（3）或5
24．(1) ； (2)当m<-2或021世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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