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19.6反比例函数的图像、性质和应用
一、单选题
1．在函数的图像上有三点，，，已知，则下列各式中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
3．嘉嘉利用如左图所示的电路探究电流与电阻的关系，通过实验，发现电流随着电阻的变化而变化，并结合数据描点，连线，画成右图所示的函数图象．若该电路的最小电阻为，则该电路能通过的（　　）
A．最大电流是 B．最大电流是
C．最小电流是 D．最小电流是
4．已知点、是反比例函数图象上的点，若，则下列一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
5．若反比例函数的图象经过点，则其图象分别位于（　　）
A．第一、二象限 B．第二、三象限
C．第一、三象限 D．第二、四象限
6．在函数（为常数）的图象上有三点，则函数值的大小关系为（　　）
A． B． C． D．
7． 如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于第一象限内的两点 A（m，3n），B（m+2，n），且直线 与 x 轴交于点 C，则下列结论中正确的是（　　）
A． B．
C． D．当 时，
8．已知反比例函数的图象上有两点，，且，则的值是（　　）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．不能确定
9．下列关于反比例函数的描述中，正确的是（　　）
A．图象位于第一、三象限 B．点在反比例函数的图象上
C．当时，y随x的增大而减小 D．当时，
10．如图1，矩形的一条边长为x，周长的一半为y．定义为这个矩形的坐标．如图2，在平面直角坐标系中，直线，将第一象限划分成4个区域．已知矩形1的坐标的对应点A落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域④中．
则下面叙述中正确的是（　　）
A．点A的横坐标有可能大于3
B．矩形1是正方形时，点A位于区域②
C．当点A沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小
D．当点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等
11．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点，在反比例函数的图象上，对角线平行于轴，坐标原点为的中点，若，则的值为（　　）
A．100 B．150 C．200 D．250
12．如图，已知点，C是y轴上位于点B上方的一点，平分，平分，直线交于点D．若反比例函数（）的图像经过点D，则k的值是（　　）
A．-8 B．-9 C．-10 D．-12
二、填空题
13．反比例函数的图象分布情况如图所示，则k的值可以是　 　．（写出一个符合条件的k值即可）
14．如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴于点B，若的面积为2，则该反比例函数的解析式是　 　．
15．如图，在平面直角坐标系中，的边在y轴上，边与x轴交于点C，且，反比例函数（）的图象经过点A，若，则　 　．
16．如图，点A、B分别在反比例函数和的图象上，点C、D在y轴上，且矩形的面积为10，则　 　．
17．如图，直线分别与轴、轴交于、两点，与反比例函数的图象交于、两点，过点作轴于点，过点作轴于点，连接．给出以下结论：①，，；②；③五边形的面积；④．所有正确的结论有　 　．（填正确的序号）
三、解答题
18．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数y=（k0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为5．
（1）求k和m的值；
（2）当x≥8时，求函数值y的取值范围．
19．已知一个一次函数的图象与一个反比例函数的图象交于点、．
（1）分别求出这两个函数的表达式．
（2）直接写出当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值．
20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．
（1）求反比例函数关系式：
（2）直接写出关于的不等式的解集______；
（3）连接、，则的面积为______．
21．实验数据显示：一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内(包括1.5 小时)其血液中酒精含量 y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用一次函数y=100x表示；1.5小时后(包括 1.5 小时)y与x的关系可近似地用反比例函数≠0)表示(如图所示).
（1）求k的值.
（2）假设某驾驶员晚上在家喝完半斤低度白酒，求有多长时间 其 血 液 中酒 精含量不 低 于 75毫克/百毫升(用分钟表示)
22．为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体的压强是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．
　　
（1）求这个函数的表达式；
（2）当气体体积为时，求气体压强的值；
（3）若注射器内气体的压强不能超过，则其体积V要控制在什么范围
23．如图1，在平面直角坐标系中，点C在x轴负半轴上，四边形为菱形，反比例函数经过点，反比例函数经过点B，且交边于点D，连接．
（1）求直线的表达式；
（2）连接，求的面积；
（3）如图2，P是y轴负半轴上的一个动点，过点P作y轴的垂线，交反比例函数于点N．在点P运动过程中，直线上是否存在点E，使以B，D，E，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
24．
定义：在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为倒数，就称这个点为“倒数点”．例如：都是“倒数点”．
（1）如果直线上有且只有一个“倒数点”，记作点，求直线的解析式以及点的坐标；
（2）求直线上的“倒数点”坐标；
（3）如果直线上有两个“倒数点”，记作点、，点为坐标原点，当为锐角时，求的取值范围．
参考答案
1．C
2．A
3．A
4．A
5．D
6．D
7．D
8．B
9．B
10．D
11．B
12．B
13．0（答案不唯一）
14．
15．
16．-8
17．①②④
18．（1） ；（2）
19．（1）一次函数解析式为；反比例函数解析式为
（2）或
20．（1）
（2）或
（3）6
21．（1）解：如图，
∴
∴
（2）解：1.5小时内(包括1.5 小时)y与x的关系可近似地用一次函数y=100x表示，
当时，
1.5小时后(包括 1.5 小时)y与x的关系可近似地用反比例函数表示，
当时，
∴当时，，
∴
22．（1）
（2）气体压强为
（3）体积V应不少于
23．（1）
（2）
（3）点N的坐标为或
24．（1），
（2）或
（3）
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