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12.10轴对称和轴对称图形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，等边中，是边上的中线，且，，分别是，上的动点，则的最小值等于（ ）
A．4 B．6 C．8 D．9
2．下列图形中不是轴对形图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在锐角三角形中，，的面积为18，平分，若E，F分别是，上的动点，则的最小值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
4．如图，在中，，，点、在边、上，沿向内折叠得到，则图中等于（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，点在上，，，将沿着翻折得到，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．在中，，，点D，E分别在边，上，将沿直线翻折，使点A落在点F处．关于结论Ⅰ、Ⅱ，下列判断正确的是（　　）
结论Ⅰ：如图，当点F落在边上，且时，；
结论Ⅱ：若是以为腰的等腰三角形，则或．
A．只有结论Ⅰ正确 B．只有结论Ⅱ正确 C．结论Ⅰ、Ⅱ都正确 D．结论Ⅰ、Ⅱ都不正确
7．小林同学在照镜子的时候发现自己的学号牌在镜子中的数字显示为如下图案，请问他的学号应该是（ ）
A．70625 B．70952 C．70925 D．52607
8．如图，直线是四边形的对称轴，P是直线上的点，下列判断错误的是（ ）
A． B．
C． D．
9．第十五届全运会将于2025年11月9日至21日举行，由广东、香港、澳门三地共同举办．体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
10．有下列说法正确的有（　　）
（1）点P到线段两个端点距离相等，且点P在直线l上，则直线l是该线段的垂直平分线；
（2）两个成轴对称的图形的对称点一定在对称轴的两侧；
（3）到角的两边距离相等的点一定在这个角的角平分线上．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
11．如图，在中，，是边上的点，将沿直线折叠，点的对应点恰好落在边上．若，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
12．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，若，则为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．下列说法：①大于的角就是钝角；②任何两个等底、等高的三角形都能拼成一个平行四边形；③钟面上点整，时针和分针形成角；④正方形有四条对称轴．其中正确的说法是 （填序号）．
14．如图，在等腰三角形中，平分，且，若、分别是、上的动点，则的最小值为 ．
15．如图所示的是纸飞机的示意图，在折叠的过程中，使得和能够重合，和重合，则下列结论：①，②，③，④．其中正确的有 （填序号）．
16．如图所示的棋盘有4颗棋子，只移动其中的一颗棋子一步（可前后左右，也可沿正方形的对角线移动，棋子不能重叠），移动后的所有棋子所组成的图形是轴对称图形，则有 种不同的移法．
17．如图，四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．，是筝形的对角线．请你通过探究判断下列结论正确的是 （填序号）．
①；②；③平分；④筝形是轴对称图形，其对称轴为对角线．
三、解答题
18．如图，网格中的与为轴对称图形．
(1)利用网格线作出与的对称轴l；
(2)如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出的面积________；
(3)在网格中画出以为一边且与全等（不与重合）的．
19．折纸是一门古老而有趣的艺术，小明在课余时间进行了关于折纸中角的问题的探索．
(1)如图①，四边形纸片中，，E是线段上一点，将纸片沿折叠，点C的对应点为点．
（Ⅰ）【问题解决】在图①中写出一对相等的角：___________；
（Ⅱ）【初步探究】测得，求和的度数；
(2)【深入探究】如图②，小明将纸片换成一张长方形纸片，点E，F分别是线段上的点，他先将纸片沿折叠，点A，B的对应点分别为点，与线段交于点G，H是线段上一点，再将纸片沿折叠，点D的对应点为点，使得点恰好在上，测得，试求的度数．
20．如图，点在的内部，点和点关于直线对称，点关于直线的对称点是点，连接交于点，交于点．
(1)若，求的度数；
(2)若，的周长为_________．
21．作图题：
(1)在如图所示的正方形网格中，画出2个不同的格点，使得与成轴对称；
(2)尺规作图，保留作图痕迹：在中，如右图，，请用尺规在边上作一点（点不与点重合），使的三个内角分别为，，．
22．折纸中的数学
【知识背景】我们在第五章《图形的轴对称》中学习了角的平分线，并会用折纸的方法作角平分线．
如图，将纸片折叠使与重合，得到折痕，此时与重合，即，所以射线是的平分线．
【知识初探】
（1）如图1．小明发现通过折纸的方法可以得到两条互相垂直的线段（长方形自有的直角的两边除外），他的做法是指长方形纸片分别沿射线，折叠成如图所示的样子，此时点B，C，D分别落在点，，处，且和在同一条直线上，这样就得到了两条相互垂直的线段，请你写出这两条互相垂直的线段，并说明理由；
【类比再探】
（2）如图2，在四边形的纸片中，，，，连接，小亮将四边形的纸片进行折叠，首先折出了的角平分线，又将沿折叠，点的对应点恰好落在射线上，求线段的长度．
23．正方形绿化场地拟种植某种花卉，要求种植的花卉组成的场地图形能组成轴对称图形或中心对称图形．下面是三种不同的设计方案．
(1)请补全图①②，使它们既是轴对称图形，又是中心对称图形，并画出一条对称轴．
(2)把图③补成中心对称图形，并标上对称中心点P．
24．如图，点P是内任意一点，，点M和点N分别是射线和射线上的动点，周长的最小值是，则多少度？
《12.10轴对称和轴对称图形》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B C A B A B C A
题号 11 12
答案 C C
1．C
【分析】本题考查了等边三角形的性质、轴对称的性质、垂线段的性质，熟练掌握等边三角形和轴对称的性质是本题的关键．
要求的最小值，需考虑通过作辅助线转化，的值，从而找出其最小值求解．
【详解】解：如图，作点E关于的对称点F，连接，
∵是等边三角形，是边上的中线，
∴，
∴是的垂直平分线，
∴就是的最小值，
∵直线外一点与直线上各个点的连线中，垂线段最短，
∴时，最小，
∵是等边三角形，
∴是的中线，
∴，
即的最小值为8，故C正确．
故选：C．
2．C
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可．本题考查轴对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键．
【详解】解：A，B，D是轴对称图形，C不是轴对形图形，
故选：
3．B
【分析】本题考查了轴对称-最短路线问题．过点C作于点P，交于点E，过点E作于F，则即为的最小值，再根据三角形的面积公式求出的长，即为的最小值．
【详解】解：过点C作于点P，交于点E，过点E作于F，
∵平分，，，
∴，
∴，此时取最小值．
∵的面积为18，，
∴，
∴．
即的最小值为6，
故选：B．
4．C
【分析】本题考查了三角形内角和定理，折叠的性质，由三角形内角和定理计算得出，由折叠的性质可得，，从而得出，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：∵在中，，，
∴，
∴，
∵沿向内折叠得到，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故选：C．
5．A
【分析】此题考查了三角形外角的性质，等腰三角形的性质，轴对称的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，还应理解翻折的性质．证明，利用三角形外角性质求出的度数，即可得到的度数，由翻折得，由此根据得到答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
由翻折得，
∴，
故选：A．
6．B
【分析】本题考查翻折变换的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；
由折叠可得，， 根据垂直得， 则， 即可得到， 可判断结论Ⅰ错误；分两种情况：若， 则， 根据三角形的内角和求出的度数； 若， 则， 根据三角形的内角和求出的度数，可判断结论Ⅱ正确，解答即可．
【详解】解：∵，，将沿直线翻折，点A落在点F处，
∴，，，
∵点F落在边上，且，
∴，
∴，
∴，
故结论Ⅰ错误；
若是以为腰的等腰三角形，且，则，
∴，
∴；
若是以为腰的等腰三角形，且，则，
∴，
∴，
∴或，
故结论Ⅱ正确，
故B符合题意，而A、C、D都不符合题意，
故选：B．
7．A
【分析】本题考查了轴对称的性质，掌握在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒成为解题的关键．
直接根据镜面对称的性质求解即可．
【详解】解：根据镜面对称性质，数字在镜中左右相反且部分数字会对称转换，故他的学号为70625．
故选：A．
8．B
【分析】本题考查了轴对称的性质，根据直线是四边形的对称轴，得到点A与点B对应，根据轴对称的性质即可得到结论．
【详解】解：∵直线是四边形的对称轴，
∴点A与点B对应，
∴，，，
∵点P是直线上的点，
∴，，
∴A，C，D正确，B错误，
故选：B．
9．C
【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可．
【详解】解：A．不是轴对称图形，故A不符合题意；
B．不是轴对称图形，故B不符合题意；
C．是轴对称图形，故C符合题意；
D．不是轴对称图形，故D不符合题意．
故选：C．
10．A
【分析】本题考查了角平分线的判定，轴对称图形的性质，垂直平分线的判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键．根据垂直平分线的判定，轴对称图形的性质，角平分线的判定等知识内容进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：（1）点P到线段两个端点距离相等，且点P在直线l上，这样的直线l有很多，则直线l不一定是该线段的垂直平分线，故原说法错误；
（2）轴对称图形的对称点不一定在对称轴的两侧，也可能在对称轴上，故原说法错误；
（3）在角的内部到角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上，原说法错误．
∴说法正确的有0个．
故选：A
11．C
【分析】此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理、等边对等角等知识．根据三角形内角和定理求出，由折叠得到，根据三角形外角的性质即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∵将沿直线折叠，点的对应点恰好落在边上．
∴，
∴
故选：C
12．C
【分析】本题考查折叠的性质．
根据、为折痕，可知、分别为的角平分线，由此即可求解．
【详解】解：∵、为折痕，
∴，，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
13．③④
【分析】本题考查了角的定义，全等三角形的判定，钟面角和正方形的性质，根据角的定义、全等三角形的判定、钟面角的运算和正方形的性质逐项判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键．
【详解】解：①大于且小于的角是钝角，该选项说法错误；
②两个等底、等高的三角形不一定全等，故不一定能拼成一个平行四边形，该选项说法错误；
③钟面上点整，时针和分针形成角，该选项说法正确；
④正方形有四条对称轴，该选项说法正确；
综上，正确的说法是③④，
故答案为：③④．
14．
【分析】本题主要考查了轴对称-最短路线问题，等腰三角形的性质．过点A作于点H，根据题意求得，得到是等腰三角形的中线，得到，根据，当共线时，有最小值，得到，根据等面积法求出的长．
【详解】解：过点A作于点H，
∵，平分，
∴，
∴，
∵是等腰三角形的中线，
∴点C关于的对称为点A，
∴，
∵，
∴当共线时，有最小值，
∴，
∵，
∴，
∴则的最小值为，
故答案为：．
15．①②④
【分析】由折叠得，根据全等三角形性质判断①②③，进而推出，由此判断④，即可求得答案．
本题考查的是翻折变换、全等三角形的判定与性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．
【详解】解：由折叠得，
∴，，，
∴，，，
故结论①正确，②正确，结论③错误；
又∵，即，
故结论④正确，
综上所述，正确的有①②④，
故答案为①②④．
16．4
【分析】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的特征是解题的关键．
根据轴对称图形的特征画出所有可能结果即可解答．
【详解】解：如图：有4种不同的移法．
故答案为：4．
17．①③/③①
【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，筝形的对称性，解决本题的关键是判断出．用直接判断出，逐个分析选项，即可得出结论．
【详解】解：在和中，，
，
，，，
平分．
筝形是轴对称图形，其对称轴为对角线所在直线，
与不一定相等，
①③正确，
故答案为：①③．
18．(1)见解析
(2)3
(3)见解析
【分析】本题考查作图-轴对称变换、全等三角形的判定，熟练掌握轴对称的性质、全等三角形的判定是解答本题的关键．
（1）结合轴对称的性质，连接，作线段的垂直平分线l，则直线l即为所求．
（2）利用割补法求三角形的面积即可．
（3）根据全等三角形的判定作图即可．
【详解】（1）解：如图，连接，作线段的垂直平分线l，
则直线l即为所求．
（2）的面积为．
故答案为：3．
（3）如图，即为所求．
19．(1)（Ⅰ），（Ⅱ），
(2)
【分析】（1）（Ⅰ）直接根据折叠的性质，得到即可；
（Ⅱ）由平行的性质可求出，由折叠的性质可知：，，，即可求出，由三角形内角和求出，即可求出．
（2）由折叠的性质可知∶ ，，，，， ，又由平行的性质可知，，进而可求出，由三角形内角和求出， 由对顶角相等得出，进一步即可求出．
【详解】（1）解：（1）（Ⅰ）由折叠的性质可知：，
故答案为：（答案不唯一）；
②∵，
∴，
∵，
∴，
由折叠的性质可知：，，，
∴．，
∴，
∴．
（2）由折叠的性质可知∶ ，，，，，
∵，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题主要考查了平行的性质，折叠的性质，对顶角相等以及三角形内角和定理，掌握这些性质是解题的关键．
20．(1)
(2)4
【分析】本题考查轴对称的性质与运用，熟知轴对称的性质是解题关键．
（1）根据轴对称的性质，可知，，可以求出；
（2）根据轴对称的性质，可知，，根据周长定义可以求出的周长．
【详解】（1）解：点和点关于对称，
，
点关于对称点是，
，
∵，
；
（2）解：点和点关于对称，
，
点关于对称点是，
，
，
，
，
即的周长为4．
故答案为：4
21．(1)作图见解析
(2)作图见解析
【分析】本题考查复杂作图-作对称图形、作角平分线，熟记对称性质及基本尺规作图-作角平分线的方法步骤是解决问题的关键．
（1）根据对称性作图即可得到答案；
（2）由题意分析，尺规作的角平分线即可得到答案．
【详解】（1）解：如图所示：
以上任选2个图即可满足题意；
（2）解：在中，如右图，，
作的角平分线即可，
如图所示：
点即为所求．
22．（1），理由见解析（2）10
【分析】本题考查折叠的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握折叠的性质，添加辅助线构造全等三角形，是解题的关键：
（1）根据折叠的性质和平角的定义，推出，即可得出结论；
（2）延长交于点，根据翻折的性质，角平分线的定义，推出，进而得到，推出，再证明，得到，即可得出结果．
【详解】解：（1），理由如下：
∵折叠，
∴，
∵，
∴，
∴，即：，
∴；
（2）延长交于点，如图，
∵翻折，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
23．(1)
见解析
(2)
见解析
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义将图形补全即可．
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，深刻理解轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键．
【小题1】解：（1）如图①②所示（答案不唯一）．
【小题2】解：如图③所示．
24．
【分析】本题主要考查最短路线问题，分别作点P关于、的对称点C、D，连接，分别交、于点M、N，连接、、、、，根据轴对称的性质得到证明是等边三角形，即可得到结论．
【详解】解：分别作点P关于、的对称点C、D，连接，分别交、于点M、N，连接、、、、，如图所示：
∵点关于的对称点为D，
∴，，，
∵点关于的对称点为，
∴，，，
∴，，
∵周长的最小值是，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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