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12.12勾股定理的逆定理
一、单选题
1．下列各组数中，能构成直角三角形的是（　　）
A．3， 4， 6 B．5， 12， 13 C．8， 40， 41 D．1，1，2
2．以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（　　）
A．3，5，3 B．4，6，8 C．3，4，5 D．6，，
3．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（　　）
A．1，， B．3，4，5 C．2，2，3 D．5，12，13
4．下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是（　　）
A． B． C． D．
5．以下各组数据为三边的三角形中，是直角三角形的是（　　）
A．2，3，4 B．3，5，7 C．5，7，9 D．6，8，10
6．下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（　　）
A．2，3，4 B． C．4，6，8 D．5，12，15
7．三边分别为下列长度的三角形中，不能组成直角三角形的是（　　）
A． B． C．，， D．，，
8．如图，中，，，．为的角平分线，的长度为（　　）
A．2 B． C．3 D．
9．对于下列四个条件：①；②，③；④，能确定是直角三角形的条件有（　　）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
10．如图，P是等边三角形内的一点，且，，，以为边在外作，连接，则以下结论中不正确的是（　　）
A． B． C． D．
11．如图，已知中，的垂直平分线分别交于连接，则的长为（　　）
A． B． C． D．
12．如图，在的正方形网格中，的度数是（　　）
A．22.5° B．30° C．45° D．60°
二、填空题
13．如图，点、、都在正方形网格的格点上，将绕点顺时针旋转后得到，点、的对应点、也在格点上，则旋转角（）的度数为　 　．
14．若三角形的三边长、、满足，则这个三角形的面积是　 　．
15．如图，是等边三角形内的一点，且，，，以为边在外作，连接，则的度数为　 　．
16．如图，在△ABC中，AB=3，AC=5，AD是BC边上的中线，且AD=2，则BC的长为　 　.
17．如图，中，，，，点，点分别是边，边上的动点，则的最小值是　 　．
三、解答题
18．如图，在四边形中，，，，，，求的面积．
19．如图，在四边形中，，为对角线，，，，．
（1）求的长；
（2）求的面积．
20．如图，将分割成四边形和，，，，，，，求四边形的面积．
21．如图所示，汉江是长江最大的支流，它流经美丽的荆门，汉江一侧有一村庄，江边原有两个观景台A，B，其中，现建设美丽乡村，决定在汉江边新建一个观景台(点A，H，B在同一条直线上)，并新修一条路CH，测得千米，千米，千米.
（1）CH是不是从村庄到江边的最短路线 请通过计算加以说明；
（2）求原来的路线AC的长.
22．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，A，B，C是网格中的三个格点（即小正方形的顶点）．
（1）线段的长为 ， 线段的长为 ；
（2）判断线段 与线段 之间的位置关系．
23．【综合与实践】
【问题探究】
（1）如图1，为四边形的对角线，，若，，，，试求四边形的面积；
【问题解决】
（2）如图2，四边形是某县一座全民健身中心的平面示意图，、、为三条走廊（点和点分别在边和上），米，米，米，米，，．求的长；
（3）随着民众健康意识的不断增强，对科学健身也有了更多的需求，为满足民众不断增长的健身需求，该县计划对这座全民健身中心进行重新规划，在上取点，并将区域修建为功能训练区，根据设计要求，应为等腰三角形，请你帮助设计人员计算出所有符合条件的的长．
24．如图1，在平面直角坐标系中，点B（8，0），点C（0，6），点A在x轴负半轴上，且AB＝BC．
（1）求点A的坐标；
（2）如图2，若点E是BC的中点，动点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿线段AB向点B匀速运动，设点M的运动时间为t（秒）；
①若△OME的面积为2，求t的值；
②如图3，在点M的运动过程中，△OME能否成为直角三角形？若能，求出此时t的值，并写出相应的点M的坐标；若不能，请说明理由．
参考答案
1．B
2．C
3．C
4．D
5．D
6．B
7．D
8．C
9．A
10．C
11．C
12．C
13．90
14．
15．
16．
17．
18．的面积是30．
19．（1）10
（2）
20．18
21．（1）解：是，
理由：在△CHB中，BC=6千米，CH=4.8千米，BH=3.6千米，
∴CH2+BH2=4.82+3.62=36，BC2=36，
∴CH2+BH2=BC2，
∴CH⊥AB，
所以CH是从村庄C到河边的最短路线.
（2）解：设AC=x千米，
在Rt△ACH中，由已知得AC=x千米，AH=（x-3.6）千米，CH=4.8千米，
由勾股定理得：AC2=AH2+CH2，
∴x2=（x-3.6）2+4.82，
解这个方程，得x=5，
故原来的路线AC的长为5千米.
22．（1）
（2）
23．（1）；（2）米；（3）20米或14米或25米
24．（1）A（-2，0）；（2）①或；②当6时，M（4，0）或t＝ ，M（ ，0）．
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