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第十一章实数和二次根式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A． B．2的算术平方根是4
C．1的平方根是 D．0没有平方根
2．若是数a的立方根，是数b的一个平方根，则的值为（ ）
A．2 B． C．1 D．
3．估计的值在（ ）
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
4．要使代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A．且 B． C．且 D．
5．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．下列化简正确的有（ ）
①；②；③．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．的绝对值是（ ）
A． B． C．2 D．
8．估计代数式的运算结果应在（　　）
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
9．4的算术平方根是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
10．已知，则代数式的值为（ ）
A．2 B．4 C． D．
11．若二次根式在实数范围内没有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．下列四个二次根式： 化为最简二次根式后，被开方数相同的是（　　）
A．①和② B．①和③ C．②和③ D．②和④
二、填空题
13．的立方根是 ．
14．观察下表规律．
a 8 8000 8000000
2 20 200
利用规律解答，若，，则 ．
15．如果一个数的立方根是3，那么这个数是 ．
16．已知，一个非负数的平方根为和，则 ．
17．在数，，3.14，0，2.36，，0.020020002…中，无理数共有 个．
三、解答题
18．把下列各数填入相应的集合内：
，，0，，3.1415，，0.03003000，0.5353353335…（相邻两个5之间3的个数逐次加1）．
(1)有理数集合：{ …}．
(2)无理数集合：{ …}．
(3)正实数集合：{ …}．
(4)负实数集合：{ …}．
19．把下列各实数填在相应的集合内：，，，，，，，，．
整数集合：{ …}
负有理数集合：{ …}
无理数集合：{ …}
20．如图，将两块边长均为的正方形纸板沿对角线剪开，拼成如图所示的一个大正方形．
(1)求大正方形的面积．
(2)求出大正方形的边长，并估计大正方形的边长在哪两个相邻的整数之间．
21．已知的平方根为它本身，的算术平方根是3．
(1)求，的值；
(2)求的平方根．
22．计算：
(1)．
(2)．
23．已知正数x的平方根是a和．
(1)当时，求a的值；
(2)若，求x的值．
24．先说出下列各式的意义，再计算．
(1)
(2)
(3)
《第十一章实数和二次根式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B A D C B C C A
题号 11 12
答案 C C
1．C
【分析】本题主要考查的是算术平方根和平方根，依据平方根和算术平方根的性质求解即可，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
【详解】解：A. ，原说法错误；
B. 2的算术平方根是，原说法错误；
C. 1的平方根是，说法正确；
D. 0的平方根是0，原说法错误；
故选：C．
2．C
【分析】本题考查立方根，平方根，乘方，根据立方根，平方根求出a，b的值，代入求值即可．
【详解】解：∵是数a的立方根，是数b的一个平方根，
∴，，
∴．
故选：C．
3．B
【分析】本题考查了估算无理数的大小，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方．根据，即可估计的值．
【详解】解：∵，，，，
∴，
∴，
∴，
即估计的值在2到3之间，
故选：B．
4．A
【分析】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式分母不为零．根据二次根式有意义的条件可得，根据分式有意义的条件可得，即可求解．
【详解】解：由题意得：，且，
解得：，且．
故选：A．
5．D
【分析】本题考查二次根式的运算，包括加减乘除及乘法公式的应用．需逐一验证各选项的正确性．
【详解】解：选项A：中，与不是同类二次根式，无法合并，结果应为，故错误．
选项B：，而非，故错误．
选项C：利用平方差公式，，结果应为，故错误．
选项D：将除法分配至每一项：结果与选项一致，故正确．
故选：D．
6．C
【分析】本题考查化简二次根式，根据二次根式的性质逐项计算即可得出答案．
【详解】解：①，化简正确；
②，化简过程错误；
③，化简正确；
综上可知，正确的有2个，
故选C．
7．B
【分析】本题考查实数的绝对值，根据负数的绝对值是它的相反数求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴的绝对值是，
故选：B．
8．C
【分析】本题主要考查二次根式的运算及无理数的估算，将原式变形为，估算出的范围即可．
【详解】解：，
，
，
代数式的运算结果应在3到4之间，
故选C．
9．C
【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，解题关键是理解算术平方根的意义．
根据算术平方根的意义直接求解．
【详解】解：4的算术平方根是，
故选：C．
10．A
【分析】此题考查了二次根式的运算，熟练掌握完全平方公式，二次根式的运算法则是解题的关键．
先把化成，再把代入计算即可．
【详解】解：，
当时，原式．
故选：A．
11．C
【分析】本题考查了二次根式有意义，根据二次根式有意义，即被开方数为非负数，当二次根式没有意义，则被开方数为负数，进行分析，即可作答．
【详解】解：∵二次根式在实数范围内没有意义，
∴
∴，
故选：C
12．C
【分析】本题考查的是化简二次根式，同类二次根式的判断，掌握定义是解本题的关键，先化简，再根据被开方数相同作判断即可．
【详解】解：∵①，②，③，④，
∴②与③是被开方数相同的二次根式．
故选C．
13．/
【分析】本题主要是利用立方根的定义来求解．先明确立方根的概念，即如果一个数的立方等于，那么叫做的立方根．然后找到哪个数的立方等于．本题主要考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．
【详解】解：∵
∴
故答案为：．
14．
【分析】此题考查了立方根，解题的关键是根据图表找到规律，即如果一个数扩大1000倍，它的立方根扩大10倍，如果一个数缩小1000倍，它的立方根缩小10倍．
根据立方根的变化特点和给出的数据进行解答即可．
【详解】解：根据图表中的规律得，
，
故答案为：．
15．27
【分析】本题主要考查立方根，熟练掌握立方根的定义是解决本题的关键．
根据立方根的定义解决此题．
【详解】解：由题意得，这个数是，
故答案为：27．
16．
【分析】本题考查了平方根的性值．根据一个非负数的平方根互为相反数，得出，根据绝对值及平方根的性质计算出的值，代入进行计算即可得到答案．
【详解】解：∵一个非负数的平方根为和，
∴，
∴，
，
故答案为：．
17．2
【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个8之间依次多1个等形式．
根据无理数的定义判断即可．
【详解】解：无理数有：，，共2个，
故答案为：2．
18．(1)有理数集合：．
(2)无理数集合：（相邻两个5之间3的个数逐次加1）．
(3)正实数集合：（相邻两个5之间3的个数逐次加1）．
(4)负实数集合：．
【分析】本题考查实数的分类，根据实数的分类方法，逐一进行判断即可．
【详解】（1）解：有理数集合：
（2）无理数集合：（相邻两个5之间3的个数逐次加1）．
（3）正实数集合：（相邻两个5之间3的个数逐次加1）．
（4）负实数集合：
19．；；．
【分析】本题考查实数的分类，解题的关键在于明确整数（含正整数、负整数、零）、负有理数（负整数和负分数）、无理数（无限不循环小数）的定义，并逐一判断每个数的属性．本题根据整数、负有理数、无理数的定义，对给出的实数逐一分类即可．
【详解】解： 整数集合：；
负有理数集合：；
无理数集合：．
20．(1)大正方形的面积是；
(2)大正方形的边长是，大正方形的边长在和之间．
【分析】本题主要考查了算术平方根的应用，有理数加法的应用，无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键．
（）由于大正方形是由两个小正方形所拼成的，易求得大正方形的面积为；
（）根据大正方形的面积可得边长为，然后利用无理数估算方法即可求解．
【详解】（1）解：由图可知，大正方形纸板是由两个小正方形纸板拼凑而成的，因此大正方形的面积为两个小正方形的面积之和，
∴大正方形的面积为，
答：大正方形的面积是；
（2）解：由（）可得大正方形的边长是，
∵，
∴，
∴大正方形的边长在和之间．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查了平方根，算术平方根，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据题意，列式得，，再算出，的值，即可作答．
（2）由（1）得，即，故得出的平方根，即可作答．
【详解】（1）解：∵的平方根为它本身，的算术平方根是3．
∴，
∴；
（2）解：由（1）得，
故，
∴的平方根为．
22．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了二次根式的运算，熟知运算法则是正确解答此题的关键．
（1）先化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）先用乘法公式计算，再算加减即可．
【详解】（1）解：

；
（2）解：
．
23．(1)
(2)
【分析】本题考查了平方根的定义，根据求平方根的方法解方程，正确理解平方根的定义是解题的关键．
（1）根据一个正实数的两个平方根互为相反数，得到，由此即可得到答案；
（2）根据平方根的定义得到，再由已知条件得到，据此求解即可．
【详解】（1）解：正数x的平方根是a和，
，
当时，，
；
（2）解：正数x的平方根是a和，
，
，
，
即，
，
，
．
24．(1)表示的算术平方根；
(2)表示的平方根；
(3)表示的负的平方根；
【分析】本题考查了求一个数的平方根与算术平方根，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）根据算术平方根的定义解得即可；
（2）根据平方根与的定义解得即可；
（3）根据平方根的定义解得即可．
【详解】（1）解：表示的算术平方根，．
（2）解：表示的平方根，．
（3）解：表示的负的平方根，．
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