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11.2立方根
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若，则x的值是（ ）
A． B．2 C． D．
2．下列说法正确的是（ ）．
A．负数没有立方根 B．的立方根可以表示为
C．等于4 D．任何一个正数都有两个立方根
3．下列式子正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．立方根是的数是（ ）
A．4 B． C． D．8
5．已知，则下列说法正确的是（ ）
A．是的立方根 B．是的立方根
C．是的立方根 D．是的立方根
6．下列说法正确的是（ ）
A．立方根等于本身的数只有1
B．负数没有平方根，但有立方根
C．25的平方根为5
D． 的立方根为3
7．下列各数中立方根为的是（ ）
A．1 B． C． D．
8．下列说法正确的是（ ）
A．的平方根是 B．的算术平方根是
C．的平方根是 D．立方根是它本身的数是和
9．若一个数的立方根为，则这个数为（ ）
A． B． C． D．
10．如果，则（ ）
A．4 B． C．8 D．
11．的立方根是（　　）
A． B． C． D．
12．已知是5的算术平方根，则的立方根是（ ）
A． B． C． D．2
二、填空题
13．若的算术平方根是5，则的立方根是 ．
14．的立方根是 ．
15．的相反数是 ．
16．若两个数，满足，则的立方根为 ．
17．已知是8的立方根，则的算术平方根是 ．
三、解答题
18．（1）计算：①；②；
（2）求下列各式中的值：①；②．
19．根据下图所示的对话内容回答下列问题：
(1)求魔方的棱长．
(2)求长方体纸盒的长．
20．已知的算术平方根是3，的立方根是，求的平方根．
21．若 与 互为相反数，且，求 的值．
22．（1）已知，求的值．
（2）求的值．
23．求下列各数的立方根：
(1)．
(2)．
(3)．
24．已知的平方根是，的立方根是．
(1)求，的值．
(2)求的立方根．
《11.2立方根》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B A B B B B D C C
题号 11 12
答案 A C
1．B
【分析】此题考查了利用立方根的性质解方程，根据立方根的性质求解即可．
【详解】解：，
，
．
故选：B．
2．B
【分析】本题考查了立方根．运用立方根的意义分析即可．
【详解】解：A、负数没有平方根但有一个负的立方根，故本选项不符合题意；
B、的立方根可以表示为，故本选项符合题意；
C、，因为，故本选项不符合题意；
D、任何正数都只有一个正的立方根，故本选项不符合题意．
故选：B．
3．A
【分析】依据立方根、平方根、算术平方根的定义进行分析判断来解题．本题主要考查了立方根、平方根、算术平方根的定义，熟练掌握这些定义是解题的关键．
【详解】解： ，故A项正确；
，故B项错误；
，故C项错误；
，故D项错误．
故选：A ．
4．B
【分析】此题考查了求一个数的立方根，熟练掌握立方根的定义：一个数x的立方等于a，则x叫a的立方根是解题的关键．
利用立方根的定义计算即可得到结果．
【详解】解：∵，
∴立方根是的数是，
故选：B．
5．B
【分析】本题考查了立方根的定义，由题意可得，由此即可得解，熟练掌握立方根的定义是解此题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴是的立方根，
故选：B．
6．B
【分析】此题考查了平方根和立方根的概念，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的概念．根据平方根和立方根的概念求解即可．
【详解】解：A．立方根等于本身的数有，，故选项错误，不符合题意；
B．负数没有平方根，但有立方根，故选项正确，符合题意；
C．25的平方根为，故选项错误，不符合题意；
D．的立方根不是3，的立方根为，故选项错误，不符合题意．
故选：B．
7．B
【分析】本题主要考查立方根，熟练掌握求一个数的立方根是解题的关键；因此此题可根据立方根进行排除选项．
【详解】解：∵，，
∴1的立方根是1，的立方根是；
故选B．
8．D
【分析】本题考查平方根，算术平方根，立方根，解题的关键是掌握平方根、算术平方根和立方根的定义．据此逐项分析即可作出判断．
【详解】解：A．的平方根是，原说法错误，故此选项不符合题意；
B．是负数，没有算术平方根，原说法错误，故此选项不符合题意；
C．的平方根是，原说法错误，故此选项不符合题意；
D．立方根是它本身的数是和，原说法正确，故此选项符合题意．
故选：D．
9．C
【分析】本题考查了已知一个数的立方根，求这个数．熟练掌握立方根的运算是解题的关键．
由，进行判断作答即可．
【详解】解：由题意知，，
故选：C．
10．C
【分析】本题考查已知一个数的立方根求这个数．根据立方根的定义，进行求解即可．
【详解】解：，
∴；
故选C．
11．A
【分析】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．根据立方根的定义即可求解．
【详解】解：，
的立方根是．
故选：A．
12．C
【分析】先根据算术平方根的定义确定x的值，再计算的值，最后求其立方根．
本题主要考查了算术平方根的定义和立方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义和立方根的定义是解题的关键．
【详解】解：∵x是5的算术平方根，
∴，
∴，
的立方根，
∴的立方根是，
故选：C．
13．2
【分析】本题考查算术平方根，立方根．根据的算术平方根是5可得，从而求出a的值，进而求出，即可求出它的立方根．
【详解】解：∵的算术平方根是5，
∴，
∴，
∴，
∴的立方根是2．
故答案为：2
14．
【分析】本题考查立方根的定义，掌握定义是解决问题的关键．如果一个数的立方等于a，这个数叫做a的立方根，根据立方根的定义求解即可．
【详解】解：，
的立方根是．
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，立方根定义，先求出，然后根据相反数定义求出结果即可．
【详解】解：∵，
∴的相反数是．
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了算术平方根的非负性，立方根，代数式求值．解题的关键在于对知识的熟练掌握与正确计算．由题意知，，，解得，，即，然后求解立方根即可．
【详解】解：由题意知，，，解得，，
∴，
∴，
故答案为：．
17．
【分析】根据立方根和算术平方根的定义求解可得．
【详解】∵是8的立方根，
∴，
∴2的算术平方根是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查立方根与算术平方根，掌握算术平方根与立方根的定义是解题的关键．
18．（1）①；②；（2）①或；②．
【分析】本题考查了算术平方根，平方根、立方根的计算；
（1）①先计算根式，再加减计算．
②先计算根式和乘方，再加减计算．
（2）①两边除以4，再计算平方根．
②先移项，再两边同时除以2，再计算立方根．
【详解】（1）①
；
②
；
（2）①，
，
∴，
解得：或 ，
②，
，
∴，
解得：．
19．(1)魔方的棱长为
(2)
【分析】本题考查立方根的应用，解决本题的关键是熟记立方根的定义．
（1）设魔方的棱长为．根据题意列出方程，由立方根的性质即可解答；
（2）设长方体纸盒的长、宽、高分别为，根据题意列出方程，由立方根的性质即可解答．
【详解】（1）设魔方的棱长为．
由题意，得，
解得，
所以魔方的棱长为．
（2）设长方体纸盒的长、宽、高分别为，
由题意，得，
解得，
所以长方体纸盒的长为．
20．
【分析】本题考查了平方根，立方根，根据定义计算即可．
【详解】解：∵ 的算术平方根是3，
∴，
解得：，
∵的立方根是 1 ，
∴，
解得：，
的平方根是．
21．
【分析】本题考查相反数，立方根的性质，代数式求值．
根据互为相反数的两个数的立方根也是互为相反数，得到两个被开方数互为相反数，再根据互为相反数的和为零可得式子，根据等式的性质，可得答案．
【详解】解：∵若 与 互为相反数，
∴与互为相反数，
，
则，
所以 ．
22．（1）；（2）
【分析】本题考查了立方根和算术平方根；
（1）原方程变形为，然后根据立方根的定义求解即可；
（2）根据立方根和算术平方根的定义求解即可．
【详解】解：（1），
，
，
解得．
（2）．
23．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了立方根的定义，熟练掌握该定义是本题解题的关键．立方根的定义：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根．
（1）利用立方根的定义即可得到结果．
（2）利用立方根的定义即可得到结果．
（3）利用立方根的定义即可得到结果．
【详解】（1）解：因为，
所以的立方根是，
即．
（2）解：因为，
所以的立方根是，
即．
（3）解：因为，
所以的立方根是，
即．
24．(1)，
(2)3
【分析】本题考查了平方根、立方根、一元一次方程的应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
（1）根据平方根的定义得到，根据立方根的定义得到，即可求解；
（2）根据立方根的定义即可求解．
【详解】（1）解：的平方根是，
，
解得：，
的立方根是，
，
解得：，
综上所述，，．
（2）解：，
，
的立方根为3．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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