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11.5二次根式及其性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知是整数，则自然数m的值可以是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．等式成立的条件是（ ）
A． B． C． D．
3．下列判断正确的是（ ）
A．带根号的式子一定是二次根式 B．一定是二次根式
C．一定是二次根式 D．二次根式的值必定是无理数
4．下列各数中，能使二次根式在实数范围内有意义的是（　　）
A． B．0 C．π D．7
5．要使代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A．且 B． C．且 D．
6．下列各式中，一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
7．下列化简正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．给出下列式子：；；；；，其中一定是二次根式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．下列式子中，一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
10．化简的结果是（ ）
A． B．2 C． D．16
11．如果，那么下列叙述正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．若二次根式有意义，a在实数范围内可以取（ ）
A． B．0 C． D．
二、填空题
13．若二次根式有意义，则实数的取值范围是 ．
14．计算： ．
15．已知，化简的结果为 ．
16．已知，化简二次根式的正确结果是 ．
17．若，则的值为 ．
三、解答题
18．化简：
(1)；
(2)；
(3)．
19．若，求的平方根．
20．化简：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
21．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：．
22．已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：．
23．已知x，y都是实数，且，求的算术平方根．
24．把下列各式化为最简二次根式．
(1)；
(2)．
《11.5二次根式及其性质》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C D A B D B B B
题号 11 12
答案 C B
1．B
【分析】本题考查了求二次根式中的参数．
由题意可知，为整数，则必为完全平方数，根据自然数的取值范围，确定符合条件的值即可．
【详解】设（为非负整数），
则，
即，
∵为自然数，
∴，
即，
完全平方数的可能值为，对应，
当时，（不在选项中）；
当时，（不在选项中）；
当时，（不在选项中）；
当时，（对应选项B）；
故选B．
2．C
【分析】本题主要考查二次根式的性质，掌握被开方数具有非负性是解题的关键．首先根据二次根式的性质，列出符合题目的条件，求解即可．
【详解】解：∵等式成立，
∴，
解得，
故选：C．
3．C
【分析】本题考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的性质是解题的关键．直接利用二次根式的定义分析得出答案．
【详解】解：A．带根号的式子不一定是二次根式，故此选项错误；
B．当时，，不一定是二次根式，故此选项错误；
C．一定是二次根式，故此选项正确；
D．二次根式的值不一定是无理数，故此选项错误．
故选：C．
4．D
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．
根据二次根式有意义的条件求出，再验证选项即可．
【详解】解：要使二次根式在实数范围内有意义，需满足被开方数，解得．
选项A：，不符合；
选项B：，不符合；
选项C：，不符合；
选项D：，符合条件；
故选：D．
5．A
【分析】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式分母不为零．根据二次根式有意义的条件可得，根据分式有意义的条件可得，即可求解．
【详解】解：由题意得：，且，
解得：，且．
故选：A．
6．B
【分析】根据形如的式子叫作二次根式，判断选项即可．本题考查了二次根式，正确理解定义是解题的关键．
【详解】解：A. 不是二次根式，不符合题意；
B. 是二次根式，符合题意；
C. 不是二次根式，不符合题意；
D. 中，的取值不确定，不能确定是二次根式，不符合题意；
故选：B．
7．D
【分析】此题考查二次根式的化简，根据二次根式的化简法则分别化简，即可判断．
【详解】解：A.，故选项A错误；
B.，故选项B错误；
C.，故选项C错误；
D.，故选项D正确；
故选：D．
8．B
【分析】本题考查了二次根式的定义，需满足根指数为2且被开方数非负．逐一分析各选项即可．
【详解】①：根指数为2，被开方数，符合二次根式定义．
②：被开方数为，无意义，不是二次根式．
③：根指数为2，且恒成立，无论取何值均成立，一定是二次根式．
④：根指数为2，但被开方数需满足，即．由于的取值未限定，无法保证恒成立，故不一定是二次根式．
⑤：根指数为3，属于三次根式，不是二次根式．
故选B．
9．B
【分析】本题主要考查了二次根式的定义，形如的式子称为二次根式，需满足根指数为2且被开方数非负成为解题的关键．
根据二次根式的定义逐个判断即可．
【详解】解：A．的被开方数为（负数），无意义，不是二次根式；
B．是二次根式的相反数，其根指数为2，被开方数，符合二次根式定义．前面的负号不影响根式的结构，因此是二次根式；
C．的根指数为3，属于三次根式，不是二次根式；
D．的被开方数需满足，但题目要求“一定是”，即无论取何值均成立，显然不满足．
故选：B．
10．B
【分析】本题主要考查了二次根式的性质．根据二次根式的性质化简即可．
【详解】解∶．
故选：B
11．C
【分析】本题考查了二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键．
根据二次根式的性质可得，求出a的取值范围，即可得出答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
解得：．
故选：C
12．B
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件，被开方数必须非负，即，解此不等式即可确定a的取值范围，再结合选项判断正确选项．
【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义，
∴，
解得：．
观察选项，只有选项B符合题意．
故选：B．
13．
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件（被开方式大于等于计算即可．熟记二次根式有意义的条件是解题关键．
【详解】解：若使二次根式有意义，
则，
解得．
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是掌握．
根据二次根式的性质化简即可．
【详解】解：．
故答案为：15．
15．
【分析】题目主要考查二次根式及绝对值的化简，整式的加减运算，熟练掌握这些知识点是解题关键．
根据题意得出，然后化简二次根式及绝对值求解即可．
【详解】解：
原式，
故答案为：7．
16．
【分析】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．根据二次根式的性质求解即可．
【详解】解：由中被开方数总要大于等于0可知，
∵分母，
∴分子，则，
又，则，
∴，
故答案为：．
17．
【分析】本题主要考查了二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质．
根据二次根式结果的非负性求出的值即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
18．(1)
(2)
(3)
【分析】题目主要考查二次根式的化简，熟练掌握二次根式的化简是解题关键．
（1）利用二次根式的性质化简即可；
（2）利用二次根式的性质化简即可；
（3）利用二次根式的性质化简即可；
【详解】（1）解：．
（2）解：．
（3）解：．
19．
【分析】本题考查了非负数的性质以及平方根的计算，解题的关键是利用算术平方根的非负性求出、的值．
因为两个非负数的和为0，则这两个非负数分别为0，据此求出、，再计算的平方根．
【详解】解：由题意，已知
因为算术平方根具有非负性，即，
两个非负数的和为0，则这两个非负数分别为0，可得：
解得，，
的平方根为：
20．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了二次根式的化简．
（1）利用二次根式的性质进行化简即可；
（2）利用二次根式的性质进行化简即可；
（3）利用二次根式的性质进行化简即可；
（4）利用二次根式的性质进行化简即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
21．
【分析】本题考查利用数轴化简绝对值、化简二次根式、化简立方根，解题的关键是利用数轴确定式子的正负．
先根据数轴确定式子的正负，再化简即可．
【详解】观察数轴可得：，
∴，
∴
．
22．
【分析】本题主要考查了数轴及绝对值，代数式求值，整式的加减混合运算，二次根式的性质等知识，熟练掌握绝对值的意义及数轴是解题的关键．先由数轴确定a、b的大小，然后根据绝对值的意义进行去绝对值即可．
【详解】解：由数轴可知：，
．
23．
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，结合已知条件求得x的值是解题的关键．先根据二次根式有意义的条件求得x的值后即可求得y的值，然后计算的值后再求得其算术平方根即可．
【详解】解：已知x，y都是实数，且，
，，
，
，，
，
的算术平方根是．
24．(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的性质与化简．
（1）先将二次根式变形，再利用商的算术平方根的性质进行化简即可；
（2）先将二次根式变形，再利用商的算术平方根的性质进行化简即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：．
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