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广西钦州市第十三中学2026届高三年级上学期8月份考试数学试卷
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，
2.四答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。四答非选择题时,将答案写在签题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结来后,将本试卷和答题卡一并交回
一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）
1．已知集合A＝{1,3,4,5}，，则＝（ ）
A．{1,3} B．{1,5} C．{1,3,4} D．{1,4,5}
2．向量，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知是空间中不重合的两个平面，是空间中不重合的两条直线，若，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知无穷等比数列的前n项和为，则“”是“既无最大值也无最小值”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．若，则的子集个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
6．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
7．命题的否定是（ ）
A．B．C． D．
8．已知，则（　　）
A． B． C． D．
二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分）
9．下列说法正确的是（ ）
A．命题：，的否定是：，.
B．一元二次不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是
C．是的必要而不充分条件. D．是关于x的方程有一正一负根的充要条件.
10．下列说法正确的是（ ）
A．设，则“”是“”的必要不充分条件B．“对任意一个无理数x，也是无理数”是真命题
C．“每个水分子都由两个氢原子和一个氧原子构成”是全称量词命题
D．“所有能被3整除的整数都是奇数”的否定是“存在一个能被3整除的整数不是奇数”
11．设集合，，则下列关系中正确的是（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分）
12．定义集合的运算：已知集合，则．若集合，则集合的真子集个数的可能取值是 ．
13．在平面内，到点的距离等于8的点的集合是 .
14．设，为两个非空实数集合，定义集合，若，，则集合A= ．
四、解答题（共5小题，共77分）
15．已知集合，．
(1)若且，求实数的取值范围；
(2)设，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
16．（1）已知集合，，求，；
（2）已知集合，，求，.
17．给定数集A，若对于任意，有，，则称集合A为闭集合．
(1)判断集合，是否为闭集合，并给出证明；
(2)若集合为闭集合，则是否一定为闭集合？请说明理由；
(3)若集合为闭集合，且 ， ，证明： ．
18．已知，函数的定义域为，记集合．
(1)若，，且，求实数的取值范围；
(2)若是否存在，使得中恰有两个元素？
(3)若函数的图象是一条连续不间断的曲线，且导函数是上的增函数，证明：“在点处的切线方程为”的充要条件是“”．
19．新定义：已知函数，若的最小正周期为T，则称是“P级半周期函数对”
(1)试判断：①：， ②：与是否为级半周期函数对；
(2)若和定义域均为，求证：命题①：和是“0级半周期函数对” 是命题②：对于任意，都有和是“P级半周期函数对”的充要条件；
(3)若和是“P级半周期函数对”，其中是奇函数，的定义域为，若已知数列的前n项和为，且当时满足，求：数列所有项的和．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B B C D A C AD ACD
题号 11
答案 AC
12．3或7
13．以点为圆心，以8为半径的圆
15．(1) (2)
16．（1），；（2）.
17．（1）A不是闭集合，B是闭集合．
∵，，，∴A不是闭集合；
任取，设，，，则且，∴，同理，，故B为闭集合；
（2）结论：不一定；
不妨令，，
则由（1）可知，为闭集合，同理可证为闭集合，
∵，，
因此，不是闭集合，
∴若集合为闭集合，则不一定为闭集合；
（3）假设，
由 ，可得存在且，故；
同理，存在且，故，
∵，∴或．
若，则由为闭集合且，得，与矛盾，
若，则由为闭集合且，得，与矛盾，
综上，不成立，故 ．
18．(1)(2)存在
（3）令函数，求导得，
由在上单调递增，得函数在上单调递增，
证必要性：由直线l是曲线在点处的切线，得，即，
当时，，函数在上单调递减，；
当时，，函数在上单调递增，，
因此的解集为，即；
证充分性：若，则当时，，
由函数的图象是一条连续曲线，得，
且在的附近其他自变量（除外）对应的函数值都大于，
即函数在处取得极小值，于是，
因此曲线在点处的切线方程为，
即，直线l是曲线在点处的切线，
综上，“在点处的切线方程为”的充要条件是“”.
19．（1）（1）①②都不是 ①无最小正周期 ②值不相等
（2）（2）由周期性，若有满足和是“P级半周期函数对”，则可证明对任意x恒成立，即对任意P，和都是“P级半周期函数对”，充分性得证；
反之若对任意P，和都是“P级半周期函数对”，自然时满足和是“P级半周期函数对”，必要性得证；
（3）因为和是“P级半周期函数对”，
由（2）知此时对任意的恒成立，又为奇函数，
所以也为奇函数，故函数的定义域关于原点对称，
所以，所以，
所以，
所以或或，
当时，函数的定义域为，
由已知，，所以，
所以，矛盾，故，
当时，函数的定义域为，
由已知，，所以，
所以，
所以，故，即，
又，故，故，
所以，
所以当为正偶数时，，当为正奇数时，
所以数列所有项的和不存在，
当时，函数的定义域为，
由已知，，所以，
所以，
所以，故，即，
又，故，故，
所以，
所以，，，，，
所以数列所有项的和不存在.

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