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第六章 数据的分析自我评估
（本试卷满分100分）
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1. 有一组数据：2，3，4，5，1，这组数据的平均数为（　　）
A. 2 B. 2.5
C. 3 D. 3.5
2. 数据118，107，109，120，118，116的众数为（　　）
A. 107 B. 109
C. 116 D. 118
3.【跨学科】在标准大气压下，液体沸点是指液体变成气体时所需温度，液体沸点的大小与物质的性质有关，一般来说，分子量较小、分子间作用力也较小的物质沸点较低，反之，沸点较高．以下是一些常见液体的沸点：
液体名称 水 乙醇 二甲苯 氯仿 丙酮
沸点（℃） 100 78.5 139 61 56.2
这五种液体沸点的中位数是（　　）
A.78.5 B. 139
C. 61 D. 100
4. 甲、乙两位射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明甲射击运动员成绩较好且发挥更稳定的是（　　）
A. ，且 B. ，且
C. ，且 D. ，且
5. 学校食堂有15元，18元，20元三种盒饭供学生选择（每人购一份）.某天盒饭销售情况如图1所示，则当天学生购买盒饭费用的平均数是（　　）
A. 15元 B. 16元
C. 17元 D. 18元
6. 某公司职工的月工资（单位：元）情况如下表所示：
职 务 经理 副经理 职工
人 数 1 1 8
月工资 12 000 8000 3000
嘉嘉和淇淇对该公司月工资的集中趋势有不同的观点，嘉嘉认为平均数是数据的代表值，应该用平均数描述该公司月工资的集中趋势；淇淇认为众数出现的次数最多，应该用众数描述该公司月工资的集中趋势.关于他们的观点，下列判断正确的是（　　）
A. 嘉嘉更合理 B. 淇淇更合理
C. 两人都合理 D. 两人都不合理
7. 为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼.小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图2所示的统计图.根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（　　）
A. 平均数为70分钟 B. 众数为67分钟
C. 中位数为67分钟 D. 极差为14
图2
8.【新考法】某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图3所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择（　 　）
A．甲、丁 B．乙、戊 C．丙、丁 D．丙、戊
图3
9. 在某次捐款活动中，五名同学的捐款数分别为5，3，6，5，10（单位：元），捐3元的同学后来又追加了a元，追加后的5个数据与之前的5个数据相比，中位数和众数均没有发生变化，则a的值为（　　）
A. 1 B. 2
C. 1或2 D. 3
10. 已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均数和方差分别是（　　）
A. 2， B. 2，1
C. 4， D. 4，3
二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）
11. 已知一组数据：2024，2024，2024，2024，2024，2024，则这组数据的方差为 .
12. 一组数据40，35，x，50的平均数是46，则x的值是 .
13. 某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图4所示，则甲、乙两名选手发挥较为稳定的是 选手.（填“甲”或“乙”）
图4
14. 若数据2，3，4，5，6，x存在唯一众数，且该组数据的平均数等于众数，则x的值为 .
15. 为培养学生爱国主义情怀，某班级举办了主题为“捍卫和平，让历史照亮未来”的演讲比赛，下表是全班50名同学的得分情况，其中有两个数据被遮盖.
成绩（分） 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
人 数 ■ ■ 1 2 3 5 6 8 10 12
关于得分的统计量中，与被遮盖的数据无关的统计量是 .
16. 垃圾分类是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方式，是对垃圾收集处置传统方式的改革.甲、乙两班参加了学校组织的“生活垃圾分类回收”的考试，考试规定成绩大于等于86分为优异，两个班成绩的平均数、中位数、方差如下表所示：
参加人数 平均数 中位数 方差
甲 50 85 83 5.1
乙 50 85 85 4.6
根据表格有下列说法：①甲班的成绩比乙班的成绩稳定；②小明得84分将排在甲班的前25名；③甲、乙两班竞赛成绩的众数相同；④甲班成绩优异的人数比乙班多.其中错误的是 .（填序号）
三、解答题（本大题共6小题，共52分）
17.（6分）下表是八年级（1）班20名学生某次测验的成绩统计表：
成绩（分） 60 70 80 90 100
人数（人） 1 5 5 7 2
求这20名学生本次测验成绩的众数和中位数.
18.（8分）某校组织学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵.将各类型的人数绘制成如图5所示的条形统计图，在求这20名学生每人平均植树量时，小明的分析如下：
第一步：求平均数的公式是=；第二步：n=4，x1=4，x2=5，x3=6，x4=7；第三步：==5.5（棵）.
（1）小明的分析是从第 步开始出现错误的？
（2）请你帮他计算出正确的平均植树量.
19. （8分）某商店销售5种领口尺码（单位：cm）分别为38，39，40，41，42的衬衫.为了调查各种领口大小衬衫的销售情况，商店统计了某天的销售量，并绘制了如图6所示的扇形统计图.
（1）衬衫领口尺码的众数、中位数分别是多少？
（2）请你为这家商店提出进货建议.
图6
20.（8分）某中学举行“中国梦”校园好声音歌手比赛，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.根据10名选手的决赛成绩（满分为100分），绘制了如图7所示的统计图.
（1）根据统计图提供的数据填空：
平均数 中位数 众 数 方 差
初中部 * 85 b 70
高中部 85 a 100 *
a的值是 ，b的值是 ；
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
（3）根据（1）中的数据，试通过计算说明哪个代表队的成绩比较稳定.
图7
21.（10分）某公司出租A，B，C三种型号电动汽车，每辆车每天费用分别为300元，380元，500元.阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为210 km，为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图8所示.
（1）阳阳对B，C型号汽车的各项数据统计如下表，请你求出A型号汽车的平均里程、中位数和众数；
型 号 平均里程（km） 中位数（km） 众数（km）
B 216 215 220
C 227.5 225 225
（2）为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议.
图8
22.（12分）质量检测部门对甲、乙、丙三家公司销售同一款产品的使用寿命进行了跟踪调查，统计结果如下（单位：年）：
甲公司：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15；
乙公司：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15；
丙公司：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16.
根据以上数据，请回答下列问题：
（1）甲、乙、丙三家公司在该产品的销售中都声称该产品的使用寿命是8年，你如何理解他们的宣传？请用已学的统计量加以说明.
（2）如果你是顾客，你将选购哪家公司销售的产品，为什么？
（3）如果你是丙公司的推销员，结合上述数据，你将如何对本公司的产品进行推销？
附加题（20分，不计入总分）
为了解八年级男生排球垫球成绩和掷实心球成绩的情况，班主任随机抽取了40名男生进行测试，并对数据进行整理、描述和分析，下面是给出的部分信息.
信息一：排球垫球成绩（单位：个）如图所示（成绩用x表示，分成六组：A. x＜10；B. 10≤x＜15；C. 15≤x＜20；D. 20≤x＜25；E. 25≤x＜30；F. x≥30）；
信息二：排球垫球成绩在D. 20≤x＜25这一组的是：20，20，21，21，21，22，22，23，24，24；
信息三：掷实心球成绩（成绩用y表示，单位：米）的人数分布表如下：
分 组 y＜6.0 6.0≤y＜6.8 6.8≤y＜7.6 7.6≤y＜8.4 8.4≤y＜9.2 y≥9.2
人 数 2 m 10 9 6 2
信息四：这次抽样测试中6名男生两项成绩的部分数据如下表：
学 生 学生1 学生2 学生3 学生4 学生5 学生6
排球垫球 26 25 23 22 22 15
掷实心球 ▲ 7.8 7.8 ▲ 8.8 9.2
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：m= ；
（2）下列结论正确的是 ；（填序号）
①排球垫球成绩超过10个的人数占抽取人数的百分比低于80%；
②若掷实心球成绩的中位数记为n，则6.8≤n＜7.6；
③若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，如果信息四中6名男生的两项成绩恰好都为优秀的有4名，那么学生3掷实心球的成绩是优秀；
（3）若该校八年级共有男生300人，排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，请估计全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数.
第六章 数据的分析自我评估参考答案
答案速览一、1. C 2. D 3. A 4. B 5. C 6. B 7. B 8. C 9. C 10. D二、11. 0 12. 59 13. 乙 14. 4 15. 中位数和众数 16. ①③④三、解答题见“答案详解”
答案详解
三、17. 解：90分出现的次数最多，所以众数是90分；
第10名和第11名学生的成绩均为80分，所以中位数是80分.
18. 解：（1）二
（2）这20名学生每人平均植树量为==5.3（棵）.
19. 解：（1）根据扇形统计图可知，领口尺码为40 cm的衬衫所占比例最大，所以众数为40 cm；将数据按照从小到大的顺序排列后可知第50，51个数据据均为40 cm，所以中位数为40 cm.
（2）由（1）可知众数为40 cm，所以购买该尺码的人数最多.所以进货时要多进领口尺码为40 cm的衬衫.（合理即可）
20. 解：（1）80 85
（2）初中代表队成绩的平均数为×（80+75+85+85+100）=85（分）.
初中代表队和高中代表队的平均数相同，但是初中代表队的中位数高于高中代表队，所以初中代表队的决赛成绩更好.
（3）高中代表队成绩的方差为×[（70-85）2+（100-85）2+（100-85）2+（75-85）2+（80-85）2]=160.
因为两队成绩的平均数相同，且70<160，所以初中代表队的成绩比较稳定.
21. 解：（1）A型号汽车的平均里程为=200（km）.
将20个数据按从小到大的顺序排列，第10，11个数据均为200 km，所以中位数为200 km；
20个数据中205 km出现了六次，出现的次数最多，所以众数为205 km.
（2）选择B型号汽车.理由如下：
A型号汽车的平均里程、中位数和众数均低于210 km，且只有10%的车辆能达到行程要求，故不建议选择；B，C型号汽车的平均里程、中位数和众数都超过210 km，其中B型号汽车有90%符合行程要求，很大程度上可以避免行程中充电耽误时间，且B型号汽车比C型号汽车更经济实惠，故建议选择B型号汽车.
22. 解：（1）甲公司：平均数为（4+5×4+7+9+12+13+15）=8（年），众数为5年，中位数为=6（年）；
乙公司：平均数为（6×2+8×3+9+10+12+14+15）=9.6，众数为8年，中位数为=8.5（年）；
丙公司：平均数为（4×3+6+7+9+13+15+16×2）=9.4，众数为4年，中位数为=8（年）.
所以甲公司宣传中的使用寿命用的是平均数，乙公司用的是众数，丙公司用的是中位数.
（2）乙公司.因为乙公司该产品使用寿命的平均数、众数和中位数都比其他两家公司大，所以乙公司的产品质量更有保障.
（3）从产品寿命的最高年限考虑，购买丙公司的该产品，其使用寿命可能比其他两家公司都长.（合理即可）
附加题
解：（1）11 （2）②③ 解析：由条形统计图可得，排球垫球成绩超过10个的人数占抽取人数的百分比为×100%≥80%，故①错误；因为共有40名男生，m=11，所以处于最中间的两名男生是第20，21名，其成绩y位于6.8≤y＜7.6，故②正确；假设学生3掷实心球的成绩未到达优秀，那么只有学生1，4，5，6有可能两项测试成绩都达到优秀，这与“恰好都为优秀的有4名”矛盾，故③正确.
（3）（人）.答：估计全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数有75人．
图1
图5
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