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第二章 实数自我评估
（本试卷满分100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列各数是无理数的是（　　）
A. B. C. D. -8
2. “的平方根是”用数学式子表示为（　　）
A. B. C. D.
3. 下列各式中，最简二次根式是（　　）
A. B.
C. D.
4. 的倒数是（　　）
A. B.
C. D.
5. 下列等式成立的是（　　）
A. B.
C. D.
6. 下列说法中，错误的是（　　）
A. 立方根等于-1的实数是-1 B. 4的算术平方根是2
C. 的平方根是±3 D. 8的立方根是±2
7. 《九章算术》中指出：“若开之不尽者为不可开，当以面命之”，作者给这种开平方开不尽的数起了一个专门的名词“面”．例如面积为5的正方形的边长称为5“面”，关于17“面”的值说法正确的是（　 ）
A. 是2和3之间的实数 B. 是3和4之间的实数
C. 是4和5之间的实数 D. 是5和6之间的实数
8. 下面是小明的作业：
①（√）②（×）③（√）④（√）
其中判断正确的有（　　）
A. 4个 B. 3个
C. 2个 D. 1个
9. 若x，y为实数，且+2y＝4，则x+y的值为（　　）
A. 2 B. 3
C. 5 D. 不确定
10．从“+，﹣，×，÷”中选择一种运算符号，填入算式“□x”的“□”中，使其运算结果为有理数，则实数x不可能是（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 计算：=　 ， = .
12.比较大小： 6.（填“＞”“=”或“＜”）
13. 计算的结果是 .
14. 蔬菜是人们日常饮食中必不可少的食物之一，可以提供人体所必需的多种维生素、矿物质等营养物质.王奶奶家有一块长为m，宽为m的长方形田地用来种植蔬菜，则该长方形田地的面积为 m2.
15. 已知m为正整数，若是整数，则根据=可知m有最小值，为21.设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为 .
16. 图1是一个按某种规律排列的数阵，按此规律可知，第7行从左往右数第3个数是 ．
……
图1
三、解答题（本大题共6小题，共52分）
17.（每小题4分，共8分） 计算：
（1）； （2）.
18.（6分）已知5a+3的立方根是2，3b+1的算术平方根是5，求a+b的平方根．
19.（8分）【跨学科】当代印度著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道：世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅，而是尚未相遇，便注定无法相聚.距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度.我们可以从图形和代数化简两个角度来计算距离：若点M，N在数轴上分别表示实数m，n，则点M，N之间的距离可表示为，据此解答下列问题：
如图2，数轴上有A，B，C三点，表示1和的对应点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到原点O的距离相等.
（1）填空：AB的长为 ，点C表示的数为 ；
（2）若D是数轴上一点，且到原点的距离为，求点D，C之间的距离.
图2
20.（8分）如图3，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画出图形．
（1）在图3-①中，画一个正方形，使它的面积是10；
（2）在图3-②中，画一个三角形，使它的三边长分别为3，，.
① ②
图3
21.（10分）综合与实践
（1）【问题发现】如图4，把两个面积都为1 cm2的正方形桌布分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼成一块大正方形桌布，则该大正方形桌布的边长为 cm；
（2）【知识迁移】有一张边长为1.4 m的正方形桌子，这块大正方形桌布 盖住桌子；（填“能”或“不能”）
（3）【拓展延伸】小辰想用一块面积为100 cm2的正方形纸片，沿着边的方向截出一块面积为90 cm2的长方形纸片，使其长、宽之比为5∶3，小辰能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请说明理由.
图4
22.（12分）在教材《估算》这一节内容时，通过“逐步逼近”的方法来估算出了公园的宽的近似值，请回答下列问题：
（1）通过“逐步逼近”的方法可估算出2.2＜＜2.3，请用“逐步逼近”的方法估算在哪两个近似数之间；（精确到0.1）
（2）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，可以用 1来表示的小数部分．
又例如：∵＜＜，即2＜＜3，
∴的整数部分为2，小数部分为 2．
请解答：①的整数部分是 ，小数部分是 ；
②若a是的整数部分，b是的小数部分，求的值；
③若=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求的值.
附加题（20分，不计入总分）
阅读材料：《周易·系辞上》有曰：二人同心，其利断金；同心之言，其臭如兰.在二次根式中也有这样相辅相成的例子，如：（2+）（2-）＝1，（+）（-）＝3，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样理解，如：，
=7+4.像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化.
解决问题：
（1）的有理化因式可以是　 　，分母有理化，得　 　；
（2）计算：
①当a=，b=时，a2-b2＝　 　；
②　 　；（n为正整数）
（3）根据你的推断，比较和的大小.
第②期 第二章 实数自我评估 参考答案
答案详解
三、17. 解：（1）原式=；
（2）原式==.
18. 解：因为5a+3的立方根是2，所以5a+3=23．解得a=1．
因为3b+1的算术平方根是5，所以3b+1=52．解得b=8．
所以a+b=1+8=9．所以a+b的平方根是=±3．
19. 解：（1）-1 1-
（2）因为点D到原点的距离为，所以点D表示的数为3或-3.
==；
==.
所以点D，C之间的距离为或.
20.解：（1）如图1中的正方形即为所求作.
图1
图1中正方形的边长为，面积为10.
（2）如图2中的△ABC即为所求作.
图2
图2中AC=3，BC=，AC＝.
21. 解：（1）
（2）能
（3）不能.理由如下：
设长方形纸片的长为5x cm，则宽为3x cm.
根据题意，得5x 3x=90，解得x=或x=-.（负值舍去）
所以长方形纸片的长为5 cm.
因为正方形纸片的面积为100 cm2，所以正方形纸片的边长为=10 cm.
因为（5）2=150，150＞100，所以5＞10，即长方形纸片的长大于正方形纸片的边长.
所以小辰不能用这块纸片裁出符合要求的纸片.
22.解：（1）因为3.32=10.89，3.42=11.56，所以3.3＜＜3.4.
（2）①4
②因为9＜＜10，所以a＝9.
因为1＜＜2，所以b=.
所以.
③因为2＜＜3，所以的整数部分是2，的整数部分是9.
因为=x+y，x是整数，0＜y＜1，所以x＝9，y=.
所以==.
附加题
解：（1）
（2）① ②
（3）；
.
因为，所以.
所以＜.
答案速览
一、1. A 2. B 3. D 4. C 5. B 6. D 7. C 8. C 9. B 10. D
二、11.4 12. ＜ 13. 14. 15. 2 16.
三、解答题见“答案详解”
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