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第三章 位置与坐标自我评估
（本试卷满分100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列描述能够确定位置的是（　　）
A．甲地在乙地南偏东30°方向上
B．一只风筝飘落到距A地15米处
C．祖庙附近
D．永兴岛位于北纬16°50＇，东经112°20＇
2．下列有污迹的电影票中能让小华准确找到座位的是（　　）
A B
C D
3.下列各点在第二象限的是（　　）
A.（3，-10） B.（-3，-10） C.（-3，10） D.（3，10）
4.在平面直角坐标系中，点P（-2，-4）关于x轴对称的点的坐标是（　　）
A.（2，4） B.（0，-4） C.（-2，4） D.（2，-4）
5．在平面直角坐标系中，点P在第四象限，且点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点P的坐标是（　　）
A.（4，-5） B.（-4，5） C.（-5，4） D.（5，-4）
6．天文学家以流星雨辐射所在的天空区域中的星座给流星命名，狮子座流星雨就是流星雨辐射点在狮子座中．如图1，把狮子座的星座图放在正方形网格中．若点A的坐标是（2，6），点B的坐标是（3，2），则点C的坐标是（ ）
A.（-1，-3） B.（3，-1） C.（1，3） D.（-1，3）
图1 图2
7．如图2，O为坐标原点，点A在点O的北偏西25°的方向上，点B在点O南偏东25°的方向上，点C在点O的东北方向上，则下列所给结论中不正确的是（　　）
A．∠2＝∠3 B．∠1+∠4＝90° C．∠BOC＝110° D．∠1＝∠2
8．已知点A（-1，1），B（5，1），点C在y轴上，且△ABC的面积为9，则点C的坐标为（ ）
A．（0，4） B．（0，4）或（0，-2）
C．（0，3） D．（4，0）或（-2，0）
9．下列说法不正确的是（　　）
A．点P（1，1）一定在第一象限角平分线上
B．点P（-2，3）到y轴的距离为2
C．若P（x，y）中满足xy=0，则点P在x轴上
D．点A（-a2-1，1）一定在第二象限
10.如图3，在平面直角坐标系中，B，C两点的坐标分别为（-3，0）和（7，0），AB=AC=13，则点A的坐标为（　 　）
A.（3，13） B.（2，12） C.（5，13） D.（5，12）
图3
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．若点M（x，y）在第三象限，且=2，＝3，则点M的坐标是__________．
12.【跨学科】图4是小唯关于诗歌《望洞庭》的书法展示，若“湖”的位置用有序数对（2，3）表示，那么“螺”的位置可以表示为 　．
图4 图5
13.已知平面直角坐标系中有一点A（2m+3，m-1）.若点A在第二、四象限的角平分线上，则点A的坐标为　 　．
14．如图5，若点P（-2，1）与点Q（a，b）关于直线y=-1对称，则点Q的坐标为 　．
15．甲、乙、丙三人所处位置不同，甲说：“以我的位置为坐标原点，乙的位置是（2，3）.”丙说：“以我的位置为坐标原点，乙的位置是（-3，-2）.”若以乙的位置为坐标原点，则甲的坐标为________， 丙的坐标为________.
16.已知点A（-1，1），B（-1，-2），C（3，-2），D（3，1）在平面直角坐标系中的位置如图5所示，一只瓢虫从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，第2025秒瓢虫所在点的坐标为__________．
图6
三、解答题（本大题共6小题，共52分）
17.（6分）如图7，在平面直角坐标系中，
（1）确定点A，B的坐标；
（2）描出点C（-1，-2），点D（2，-3）．
图7
18.（8分）已知平面直角坐标系中有一点P（2a-2，a+5）.
（1）若点P在x轴上，求点P的坐标；
（2）已知点Q的坐标为（4，5），连接PQ，若PQ∥y轴，求点P的坐标．
19.（9分）如图8，这是某校的平面示意图，建立平面直角坐标系后，初中楼的坐标是（-4，2），实验楼的坐标是（-4，0）．解答下列问题：
（1）坐标原点为 的位置；
（2）在图中画出此平面直角坐标系；
（3）图书馆的坐标是 ，分布在第一象限的是 ．
图8
20.（9分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图9所示．已知点A，B，C的坐标分别为（0，3），（1，-4），（3，2），按要求解答下列问题：
（1）作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）求△ABC的面积．
图9
21（10分）已知当m，n都是实数，且满足2m＝6+n时，则称点A为“智慧点”．
（1）判断点P（4，10）是否为“智慧点”，并说明理由；
（2）若点M（a，1-2a）是“智慧点”，请判断点M在第几象限，并说明理由．
22.（10分）如图10，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a，b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-C-B-A-O的线路移动．
（1）a=　 　，b=　 　，点B的坐标为　 　；
（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；
（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．
图10
附加题（20分，不计入总分）
综合与实践
如图，在平面直角坐标系中，直线AB与坐标轴交于A（-4，0），B（0，m）两点，点C（2，3），点P（-，n）在直线AB上．我们可以用面积法求点B的坐标．
（1）【问题探究】
请阅读并填空：
一方面，过点C作CN⊥x轴于点N，我们可以由点A，C的坐标，直接得出△AOC的面积为______ 平方单位；
另一方面，过点C作CQ⊥y轴于点Q，△AOB的面积=BO AO=2m，△BOC的面积=_______平方单位．
因为△AOC的面积=△AOB的面积+△BOC的面积，所以可得关于m的一元一次方程为_____________，解这个方程，可得点B的坐标为_________．
（2）【问题迁移】
如图，请你仿照（1）中的方法，求点P的纵坐标．
（3）【问题拓展】
若点H（k，h）在直线AB上，△BOH的面积等于3平方单位，请直接写出点H的坐标．
第③期 第三章 位置与坐标自我评估 参考答案
答案速览
一、1. D 2. D 3. C 4.C 5. A 6. D 7. D 8. B 9.C 10. B
二、11.（-2，-3） 12.（5，9） 13. 14.（-2，-3） 15.（-2，-3） （3，2） 16.（0，-2）
三、解答题见“答案详解”
答案详解
16.（0，-2） 解析：因为AB+BC+CD+DA=3+4+3+4=14，2025×2=4050，4050÷14=289……4，
所以第2025秒瓢虫所在点的坐标为（0，-2）.
三、17.（1）A（-1，2），B（2，0）.
（2）略.
18. 解：（1）因为点P在x轴上，所以a+5=0.解得a=-5.所以2a-2=-12.所以点P的坐标为（-12，0）．
（2）因为PQ∥y轴，所以2a-2=4.解得a=3.所以a+5=8.所以点P的坐标为（4，8）．
19.解：（1）高中楼
（2）建立平面直角坐标系如图1所示.
图1
（3）（4，1） 图书馆和操场
20.解：（1）所作△A1B1C1如图2所示，点C关于y轴的对称点C1的坐标为（-3，2）.
图2
（2）如图2，分别过点B，D作坐标轴的平行线，构造长方形ADEF.
S△ABC=3×[3-（-4）]-×1×[3-(-4)]-×3×(3-2)-×(3-1)×[2-(-4)]=21---6=10．
21. 解：（1）点P不是“智慧点”，理由如下：
由题意，得m-1=4，=10，所以m=5，n=20.
所以2m=2×5＝10，6+n=6+20＝26，2m≠6+n.所以点P（4，10）不是“智慧点”.
（2）点M在第四象限，理由如下：
因为点M（a，1-2a）是“智慧点”，由题意，得m-1=a，=1-2a，所以m=a+1，n=2-4a.
因为2m＝6+n，所以2（a+1）＝6+2-4a.解得a=1.
所以M（1，-1）.所以点M在第四象限．
22. 解：（1）4 6 （4，6）
（2）当点P移动4秒时，移动的路程为2×4=8.因为OA=4，OC=6，所以点P在CB边上，离点C的距离是8-6=2，即点P在BC的中点位置，点P的坐标是（2，6）.
（3）当点P在OC边上时，点P移动的时间是5÷2=2.5（秒）；
当点P在BA边上时，点P移动的时间是（6+4+1）÷2=5.5（秒）.
所以在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒.
附加题
解：（1）6 m 2m+m=6 （0，2）
（2）如图3，过点P作PG⊥x轴于点G，PM⊥y轴于点M，连接PO.
则S△AOB=×4×2=4（平方单位），S△AOP=×4n=2n（平方单位），S△POB=×2×=（平方单位）.
因为S△AOB=S△AOP+S△POB，所以2n+=4.解得n=．
所以点P的纵坐标为.
图3 图4 图5
（3）点H的坐标为（-3，0.5）或（3，3.5）．
解析：因为S△BOH=×2 |k|=|k|，△BOH的面积等于3平方单位，所以|k|=3.解得k=±3，
①如图4，当点H在y轴右侧的直线AB上时，△AOB的面积为4平方单位，△BOH的面积为3平方单位，S△AOH=×4h=2h（平方单位）.因为S△AOH=S△AOB+S△BOH，所以2h=4+3.解得h=3.5.所以点H的坐标为（3，3.5）；
②如图5，当点H在y轴左侧的直线AB上时，△AOB的面积为4平方单位，△BOH的面积为3平方单位，△AOH的面积为2h平方单位.因为S△AOH=S△AOB-S△BOH，所以2h=4-3.解得h=0.5.所以点H的坐标为（-3，0.5）．
综上，点H的坐标为（-3，0.5）或（3，3.5）．
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