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第四章 一次函数自我评估
（本试卷满分100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列关系式中，是一次函数的是（ ）
A． B．
C．（k，b是常数） D．
2.一次函数的图象经过点（a，2），则a的值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D.3
3．正比例函数的图象如图1所示，则的值为（ ）
A． B． C． D．
图1 图2 图3
4．下列图象中，y不是x的函数的是（ ）
A B C D
5. 一次函数y=kx+b的图象如图2所示，则点（k，b）可能是（　　）
A.（-1，-1） B.（-1，0） C.（1，-1） D.（1，1）
6．汽车由北京驶往相距120 km的天津，它的平均速度是30 kmh，则汽车距天津的路程s（km）与行驶时间（h）的函数关系及自变量的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图3，直线y=kx+b过点A（0，5），B（-4，0），则关于的方程的解是（ ）
A． B． C． D．
8．若直线沿轴向上平移1个单位长度，此时直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ）
A． B． C．14 D．7
9.【跨学科】在物理实验课上，小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力F（N）和所悬挂物体的重力G（N）的几组数据用电脑绘制成图4所示的图象（不计绳重和摩擦），请你根据图象判断下列结论：①物体的拉力随着重力的增加而增大；②当物体的重力G=7 N时，拉力F=2.2 N；③拉力F与重力G成正比例函数关系；④当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为0.5 N．
其中正确的有（　　）
A．①② B．②④ C．①④ D．③④
图4
10．下列图中能表示一次函数与正比例函数，是常数，且的图象的是（ ）
A B C D
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．若函数是正比例函数，则m的值为　 　，n的值为　 　．
12．若点，，，都在一次函数的图象上，，则y1　　y2．（填“”“”或“”
13.请写出一个经过点（0，1），且y随x的增大而增大的一次函数表达式： ．
14．如图5，OA和BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数的图象，图中和分别表示路程（米）和时间（秒），根据图象判定快者比慢者每秒多跑　 　米．
15.下面三个问题中都有两个变量：①如图6-①，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长），货车在隧道内的长度y与从车头进入隧道至车尾离开隧道的时间x；②如图6-②，实线是王大爷从家出发匀速散步行走的路线（圆心O表示王大爷家的位置），他离家的距离y与散步的时间x；③如图6-③，往一个圆柱形空杯中匀速倒水，倒满后停止，一段时间后，再匀速倒出杯中的水，杯中水的体积y与所用时间x.其中，变量y与x之间的函数关系大致符合图7的是 .（填序号）
① ② ③
图6 图7
16．一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90 km，设行驶的时间为（h），两车之间的距离为（km），图8中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中与之间的函数关系，根据图象提供的信息，以下选项：①甲、乙两地的距离为450 km；②轿车的速度为 70 kmh；③货车的速度为45 kmh；④点的实际意义是轿车出发5 h后到达乙地，此时两车间的距离为300 km．其中正确的有 个.
三、解答题（本大题共6小题，共52分） 图8
17.（6分）如图9，已知直线l：y=kx+b经过点（0，1）和点（2，2）．
（1）求知直线l的函数表达式；
（2）当x=-4时，求y的值．
图9
18.（8分）如果y-3与x+2成正比例，且当x=-1时，y=2．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）在图10中画出（1）中函数的图象；
（3）判断点（2，-2）是否在该函数图象上，并说明理由.
图10
19.（8分）郑州重要的文化惠民工程之一的郑州美术馆新馆位于中原区中央文化区（CCD），自开馆以来，受到市民的热烈欢迎．某周日上午9：00，小明和家人一起驾车从家出发去美术馆，在馆内参观2 h后，驾车去姑妈家．在姑妈家停留一段时间后，以50 km/h的平均速度返回家中．图11是他们离开家的路程y（km）与离开家的时间x（h）之间的关系图，根据图象解答下列问题：
（1）点A的实际意义为 ；
（2）从美术馆到姑妈家他们驾车的速度为 km/h；
（3）小明返回家的时间是 .
图11
20.（8分）某商店计划购进A，B两种型号的电动自行车共30辆，已知A，B两种型号的电动自行车的进货单价分别为2500元，3000元，售价分别为2800元，3500元，设该商店计划购进A型电动自行车辆，两种型号的电动自行车全部销售完后可获得的利润为元.
（1）求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）当20≤m≤25时，该商店如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少元？
21.（10分）如图12，甲、乙两人分别从同一公路上的A，B两地同时出发骑车前往C地，两人骑行的路程y（km）与甲骑行的时间x（h）之间的关系如图12所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）A，B两地相距 km，乙骑车的速度是 km/h；
（2）求甲、乙在0≤x≤6的时间段内的函数关系式；
（3）求当x=3时，甲、乙之间的距离．
图12
22.（12分）如图13，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+1与x轴交于点C，直线l2：y=-2x+4与x轴，y轴分别交于点A，点B，与直线l1交于点P（1，a）．
（1）求点A，B的坐标；
（2）求△ACP的面积；
（3）直线x=m与x轴交于点E，与直线l1，l2分别交于点M，N，若点M，N，E中有两点关于第三个点对称，直接写出m的值．
图13
附加题（20分，不计入总分）
【问题背景】
新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的．
【实验操作】
为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验．
实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量y（%）与时间t（min）的关系，数据记录如表1：
电池充电状态
时间t（min） 0 10 30 60
增加的电量y（%） 0 10 30 60
实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量e（%）与行驶里程s（km）的关系，数据记录如表2：
汽车行驶过程
已行驶里程s（km） 0 160 200 280
显示电量e（%） 100 60 50 30
【建立模型】
（1）观察表1发现y是t的正比例函数，观察表2发现e是s的一次函数模型，请结合表1、表2的数据，求出y关于t的函数表达式及e关于s的函数表达式；
【解决问题】
（2）某电动汽车在充满电量的状态下出发，电动汽车行驶240 km后，此时电动汽车仪表盘显示电量为多少？
（3）在（2）的条件下，若电动汽车要继续行驶到达目的地，此时需要在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶220 km到达目的地，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为25%，则电动汽车在服务区充电多长时间？（提示：可求出每千米耗电量）
第④期 第四章 一次函数自我评估 参考答案
答案速览
一、1. D 2. C 3. B 4.B 5. C 6. A 7. A 8. A 9.C 10. B
二、11.1 2 12.＞ 13.y=x+1（答案不唯一） 14.1.5
15.①②③ 16.2
三、解答题见“答案详解”
答案详解
16.2 解析：由图象可得，甲、乙两地的距离为150×3=450（ km），故①正确；因为两车相遇时轿车比货车多行驶了90 km，所以轿车每小时比货车多行驶90÷3=30（km）.所以轿车的速度为（450÷3-30）÷2+30=90（kmh），故②错误；货车的速度为（450÷3-30）÷2=60（kmh），故③错误；轿车到达乙地用的时间为450÷90=5（h），此时两车间的距离为60×5=300（km），故④正确.
三、17.解：（1）将（0，1），（2，2）代入y=kx+b，得b=1，2k+b=2.解得k=.
所以直线l的函数表达式为y=x+1．
（2）当x=-4时，y=×（-4）+1=-1．
18.解：（1）设y-3=k（x+2），将x=-1，y=2代入y-3=k（x+2），得k （-1+2）=2-3.解得k=-1.
所以y-3=-（x+2）.
所以y与x之间的函数关系式为y=-x+1.
（2）作图略.
（3）不在.理由：当x=2时，y=-2+1=-1.所以点（2，-2）不在此函数图象上.
19.解：（1）小明和家人驾车0.5 h后到达离家20 km处的美术馆
（2）60
（3）下午5点（或填离开家8 h后）
20．解：（1）根据题意，得y＝（2800 2500）m＋（3500 3000）（30 m）＝ 200m＋15 000.
（2）因为 200＜0，20≤m≤25，所以当m＝20时，y取得最大值，此时y＝ 200×20＋15 000＝11 000.
30-20=10.
所以该商店购进A型电动自行车20辆，购进B型电动自行车10辆才能获得最大利润，最大利润是11 000元．
21.解：（1）20 5
（2）设甲在0≤x≤6时，y与x之间的函数关系式是y甲=kx，将（6，60）代入y甲=kx，得6k=60.解得k=10.
所以y甲=10x（0≤x≤6）；
设乙在0≤x≤6时，y与x之间的函数关系式是y乙=ax+b，将（0，20），（6，50）代入y乙=ax+b，得b=20，6k+b=50.解得k=5.
所以y乙=5x+20（0≤x≤6）.
（3）当x=3时，y甲=10×3=30，y乙=5×3+20=35.
因为35-30=5，所以当x=3时，甲、乙之间的距离为5 km.
22.解：（1）对于y=-2x+4，当x=0时，y=4；当y=0时，-2x+4=0，解得x=2.
所以点A，B的坐标分别为（2，0），（0，4）.
（2）对于y=x+1，当y=0时，x+1=0，解得x=-1；当x=1时，y=1+1=2.所以a=2.
所以C（-1，0），P（1，2）.
S△ACP=AC·=×[2-(-1）]×2=3.
（3）m的值为5，或．
解析：由题意，得M（m，m+1），N（m，-2m+4），E（m，0）.
当M，N关于点E对称时，（m+1）+（-2m+4）=0.解得m=5；
当M，E关于点N对称时，m+1=2（-2m+4）.解得m=；
当E，N关于点M对称时，2（m+1）=-2m+4.解得m=.
所以m的值为5，或．
附加题
解：（1）设两个函数表达式分别为y=at，e=ks+b.
将（10，10）代入y=at，得10=10a.解得a=1.所以y=t.
将（0，100），（200，50）代入e=ks+b，得b=100，200k+b=50.解得k= -.
所以e=-s+100．
（2）当s=240时，e=-×240+100=40.
答：此时电动汽车仪表盘显示电量为40%．
（3）假设充电t min，应增加电量e1=y=t，出发时电量为e2=40+t，走完剩余路程220 km应耗电量为40+t-25，每千米耗电量为（100-40）÷240=．
根据题意，得×220=（40+t-25）.解得t=40．
答：电动车在服务区充电40 min．
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