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第五章 二元一次方程组自我评估
（本试卷满分100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A. x+xy=8 B. y=x-1 C. x+=2 D. x2+y-3=0
2. 下列各组数中，是方程x+y=5的解的是（　　）
A. B. C. D.
3. 已知方程组用代入法消去x，所得关于y的一元一次方程为（　　）
A. 8-8y+3y=5 B. 8+8y+3y=5 C. 16+8y+3y=5 D. 16-8y+3y=5
4.以二元一次方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中位于（　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5. 已知二元一次方程组则2x+y的值为（ 　）
A. -2 B. 0 C. 6 D. 8
6. 如果方程组的解为那么其中的m，n代表的两个数分别为（ 　）
A. 10，4 B. 4，10 C. 3，10 D. 10，3
7.【数学文化】《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问：人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程（组）为（ 　）
A. B. C. D. 3（y+2）=2y+9
8．王杰同学在解决问题“已知A，B两点的坐标为A（3，-2），B（6，-5），求直线AB关于x轴的对称直线A′B′的函数表达式”时，解法如下：先是建立平面直角坐标系（如图1），标出A，B两点，并利用轴对称的性质求出A′，B′的坐标分别为A′（3，2），B′（6，5）；然后设直线A′B′的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），并将A′（3，2），B′（6，5）代入
y＝kx+b中，得方程组解得最后求得直线A′B′的函数表达式为y＝x-1，则在解题过程中他运用到的数学思想是（　　）
A．分类讨论与转化思想 B．分类讨论与方程思想
C．数形结合与整体思想 D．数形结合与方程思想
9. 为了更好地开展阳光大课间活动，某班级计划购买跳绳和呼啦圈两种体育用品，已知一个跳绳8元，一个
呼啦圈12元.准备用120元钱全部用于购买这两种体育用品（两种都买），该班级的购买方案共有（　　）
A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种
10. 作业本中有这样一道题：“小明去郊游，上午9时从家中出发，先走平路，然后登山，中午12时到达山顶，原地休息1 h后沿原路返回，正好下午3时到家．若他平路每小时走4 km，登山的速度是3 km/h，下山的速度是6 km/h，求小明家到山顶的路程．”小李查看解答时发现答案中的方程组中有污损，则答案中另一个方程应为（　　）
A． B．a－b＝1 C．3a＋2b＝12 D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 把方程3x-y=5改写成用含x的代数式表示y的形式，则y=___________．
12. 二元一次方程组的解是___________．
13. 已知方程组中，a，b互为相反数，则m=____________．
14.如图2，直线l1：y=3x-2与直线l2：y=mx+n相交于点P（2，b），则关于x，y的方程组
的解为____________．
图2 图3
15.“人人关心节水，时时注意节水”，善于探究的小新同学观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水，为探究其漏水造成的浪费情况，小新同学用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水，每隔1 min记录量筒中的总水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如下表的几组数据：
时间t（单位：min） 1 2 3 4 5 …
总水量y（单位：mL） 7 12 17 22 27 …
结合表中数据的规律请你估算在t=20 min时测量量筒的总水量是 mL．
16. 如图3，利用两块相同的长方体木块（阴影部分）测量一件长方体物品的高度，首先按左图方式放置，再按右图方式放置，测量的数据如图，则长方体物品的高度是 cm．
三、解答题（本大题共6小题，共52分）
17. （每小题4分，共8分）解方程组：
（1） （2）
18. （6分）阅读下列计算过程，回答问题：
解方程组：
解：①×2，得4x-8y=-13.③…………………………第1步
②-③，得-5y=-10，y=2.…………………………第2步
把y＝2代入①，得2x=8-13，x=.………………第3步
所以该方程组的解是………………………第4步
（1）以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第　 　步（填序号），第二次出错在第　 　步（填序号），以上解法采用了　 　消元法；
（2）写出这个方程组的正确解答．
19.（8分）已知直线l与直线y＝2x＋1的交点A的横坐标为2，与直线y＝-x-8的交点B的纵坐标为 7，求直线l的函数表达式．
20. （8分）甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为 乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为试计算a2024+2025的值．
21.（10分）如图4-①，把一个长方体铁块放置在高为50 cm的圆柱形容器内，亮亮以一定的速度往容器内注水，注满容器为止．他根据实验数据制作了图4-②所示的函数图象，其中容器顶部离水面的距离为y（cm），注水时间为x（min）．
（1）长方体的高度为 　 　cm；
（2）求该容器水面没过长方体后，y与x之间的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）
（3）亮亮将长方体铁块去掉后，重新做注水实验，且水面上升速度为5 cm/min，他发现当容器顶部离水面的距离为a cm时，两次实验的时间相同，则a的值为 ．
图4
22. （12分）学校捐资购买了一批物资120吨打算支援山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
车 型 甲 乙 丙
汽车运载量（吨/辆） 5 8 10
汽车运费（元/辆） 400 500 600
（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2）为了节省运费，该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能
分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？
附加题（20分，不计入总分）
知识累积
解方程组
解：设a-1=x，b+2=y，原方程组可变为
解方程组，得 即所以
此种解方程组的方法叫换元法．
拓展提高
（1）运用上述方法解下列方程组：
能力运用
（2）已知关于x，y的方程组的解为直接写出关于m，n的方程组的解为_____________．
第⑥期 第五章 二元一次方程组自我评估
答案速览
一、1. B 2. D 3. C 4. B 5. D 6. A 7. C 8. D 9. B 10. B
二、11. 3x-5 12. 13. 3 14. 15.102 16.75
三、解答题见“答案详解”
答案详解
16. 75 解析：设长方体木块的长为x cm，宽为y cm，长方体物品的高为a cm.
根据题意，得
两式相加，得2a＝150.解得a＝75.
所以长方体物品的高度是75 cm.
三、17. （1）（2）
18.解：（1）1 2 加减
（2）①×2，得4x-8y=-26.③
②-③，得11y=29.解得y=.
把y=代入①，得2x-4×=-13.解得x=-.
所以该方程组的解是
19.解：因为直线l与直线y＝2x＋1交点的横坐标为2，所以y＝2×2＋1＝5.
所以A（2，5）.
因为直线l与直线y＝ x 8交点的纵坐标为 7，所以 x 8=-7，解得x＝ 1.
所以B（ 1， 7）.
设直线l的函数表达式为y＝kx＋b，将（2，5）（ 1， 7）代入y＝kx＋b，得
解得
所以直线l的函数表达式为y＝4x-3．
20. 解：把代入②，得-12+b=-2.解得b=10.
把代入①，得5a+20=15.解得a=-1.
则a2024+2025=（-1）2024+2025=1+（-1）=0．
21.解：（1）20
（2）设容器水面没过长方体后y与x之间的函数关系式为y＝kx+b.
由题意，得解得
所以该容器水面没过长方体后y与x之间的函数关系式为y＝x+35.
（3） 解析：由题意，得a＝50﹣5x.
在y＝x+35中，令y＝a，得a＝x+35.
解得
所以a的值为．
22. 解：（1）设需甲种车型x辆，乙种车型y辆.
根据题意，得解得
答：需甲种车型8辆，乙种车型10辆.
（2）设用甲种车型a辆，乙种车型b辆，则丙种车型（14-a-b）辆.
根据题意，得5a+8b+10（14-a-b）=120.
整理，得5a+2b=20，即a=4-.
因为a，b，14-a-b均为正整数，所以b只能等于5，从而a=2，14-a-b=7.
所以用甲种车型2辆，乙种车型5辆，丙种车型7辆.
此时的运费是400×2+500×5+600×7=7500（元）.
答：用甲种车型2辆，乙种车型5辆，丙种车型7辆，此时的运费是7500元.
附加题
解：（1）设-1=x，+2=y，原方程组可变为
解得即解得
（2） 解析：设5（m+3）=x，3（n-2）=y，方程组变为
因为方程组的解为所以解得
所以关于m，n的方程组的解为
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