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初中物理人教版（2024）九年级全一册
第十七章 欧姆定律
第4节 欧姆定律在串、并联电路中的应用
1. 能运用欧姆定律解决简单的串、并联电路问题。
2. 通过计算，学会解答电学计算题的一般方法，培养逻辑思维能力和解答电学问题的良好习惯。
欧姆定律是电学的基本定律之一，应用非常广泛。实际电路虽然比较复杂，但是往往可以简化为串联电路、并联电路或它们的组合。我们如何运用欧姆定律解决串联和并联电路中的问题呢
知识点一：欧姆定律在串联电路中的应用
例1.为开展科技活动，某同学设计了一个用开关S2控制电阻为R1的电阻器两端电压的工作电路，如图1所示，电源电压为18 V。此外，利用实验测得通过电阻为R1的电阻器的电流与其两端电压的关系如图2所示。
1 2
（1）电阻R1是多少
（2）闭合开关S1，要使开关S2断开时电阻为R1的电阻器两端的电压变为16 V，另一个电阻器的电阻R2应为多少
解 （1）从图 2 可知，电阻为 R1 的电阻器两端的电压 U 为19 V时，通过它的电流I 为0.95 A。由欧姆定律可得
R1 =
U
I
=
19V
0.95A
=20Ω
（1）电阻R1是多少
解（2） 要使U1=16 V。此时通过电阻R1的电流
I1=
U1
R1
=
16V
20Ω
= 0.8A
（2）闭合开关S1，要使开关S2断开时电阻为R1的电阻器两端的电压变为16 V，另一个电阻器的电阻R2应为多少
电阻R1、R2串联，R2两端的电压和通过它的电流
U2=U－U1=18 V－16 V=2 V，I2=I1=0.8A
所以，电阻R2的阻值
R2 =
U2
I2
=
2V
0.8A
= 2.5Ω
练习1.把电阻分别为5 Ω、15 Ω的两个电阻器和一个电流表串联起来，接在电源上。电流表的示数是0.3 A，电源的电压是多少
S
A
R1
R2
解：如图，两电阻R1、R2串联，通过它们的电流
I1=I2=I=0.3A
由欧姆定律可得，它们两端的电压
U1=I1R1=0.3A×5Ω=1.5V，U2=I2R2=0.3A×15Ω=4.5V
所以电源的电压 U=U1＋U2=1.5V＋4.5V=6V
1.串联电路中电阻的关系
R2
U
I
R1
U1
U2
I2
I1
U1=I1R1，U2=I2R2，U=IR
分析：由欧姆定律可得
U =U1+U2，I=I1=I 2
由串联电路特点有
所以 IR=I1R1+I2R2
串联电路的总电阻等于各电阻之和。
结论：
＋
＝
电阻串联相当于增加了电阻的长度
R
即有 R=R1+R2
知识梳理
2.串联电路中电阻的分压作用
分析：由欧姆定律得
U1=I1R1，U2=I2R2
由串联电路规律有 I1=I 2
串联电路中，各部分电路两端的电压与其电阻成正比。
结论：
故
U1
U2
=
R1
R2
R2
U
I
R1
U1
U2
I2
I1
例2.图 3 所示，一个电阻器的电阻 R1 为10 Ω，开关S1闭合、S2断开时，电流表的示数为1.2 A，再把S2闭合后，电流表的示数变为1.5 A。
（1）开关S1闭合、S2断开时，电阻为
R1的电阻器两端的电压是多少
（2）另一个电阻器的电阻R2是多少
图3
知识点二：欧姆定律在并联电路中的应用
（1）开关S1闭合、S2断开时，电阻为R1的电阻器两端的电压是多少
解 （1）此时电流表的示数等于通过电阻R1的电流I1。
图3
U1=I1R1=1.2A×10Ω=12 V
I1
由欧姆定律可得
（2）另一个电阻器的电阻R2是多少
解 （2）再闭合S2后，两电阻R1、R2并联，电流表的示数等于通过两个支路的电流之和I。
图3
I1
所以，此时通过电阻R2的电流
I2
I
电阻R2的两端的电压
I2=I－I1=1.5 A－1.2 A= 0.3 A
由欧姆定律可得，电阻R2
U2= U1=12 V
R2 =
U2
I2
=
12V
0.3A
=40Ω
如图，两电阻R1、R2并联，U1= U2=24 V，通过电阻的R1电流
练习2.把电阻分别为R1与R2的两个电阻器并联后接入电路，两端所加的电压为24 V。如果R1为80 Ω，通过电阻为R2的电阻器的电流为0.2 A，电路中的总电流是多少 电阻R2是多少
S
R1
R2
I2
I1
I
解
I1 =
U1
R1
=
24V
80Ω
= 0.3A
所以电路中的总电流
I=I1+I 2=0.2A+0.3A=0.5A
由欧姆定律得电阻R2
R2 =
U2
I2
=
24V
0.2A
=120Ω
3.并联电路中电阻的关系
分析：由欧姆定律可得
U=U1=U2，I=I1+I 2
由并联电路特点有
即有
并联电路的总电阻的倒数等于各电阻倒数之和。
结论：
R
R2
U1=U2=U
I
R1
I2
I1
I =
U
R
I1 =
U1
R1
I2 =
U2
R2
所以
U
R
+
U2
R2
=
U1
R1
1
R
+
1
R2
1
R1
=
知识梳理
电阻并联相当于增加了电阻的横截面积
R
R2
U1=U2=U
I
R1
I2
I1
当只有两个电阻并联在电路中时:
1
R
+
1
R2
1
R1
=
R1+R2
R1R2
=
R1R2
R1+R2
R =
4.并联电路中电阻的分流作用
R2
U1=U2=U
I
R1
I2
I1
由并联电路规律有 U1=U2
所以 I1R1=I2R2
并联电路中，各支路的电流与其电阻成反比。
结论：
故
I1
I2
=
R2
R1
分析：由欧姆定律得U1=I1R1，U2=I2R2
解决串、并联电路的问题时，我们可以先选择某个导体为研究对象，用欧姆定律求解通过它的电流或它两端的电压，再通过该导体与其他导体的串、并联关系求得题目的答案。
我们也可以先通过两个导体的串、并联关系求得通过某一个导体的电流或它两端的电压，再以该导体为研究对象，用欧姆定律求解题目的答案。
电阻关系：
电压规律：
电阻关系：
电流规律：
欧姆定律在串并联电路中的应用
串联
电路
并联
电路
R=R1+R2
U1
U2
=
R1
R2
1
R
+
1
R2
1
R1
=
I1
I2
=
R2
R1
1. 有一个电阻是40 Ω的电阻器，允许通过的最大电流是0.2 A。若将它接在20 V的电源上，它能正常工作吗 为使它正常工作，应串联一个电阻是多大的电阻器
解析：流过该电阻的电流是
I =
UR
=
20V
40Ω
= 0.5A
＞0.2A，该电阻不能正常工作；
为使其正常工作，则电流I0= 0.2A，若串联电阻的阻值为 R0，则有
= －40Ω
20V
0.2A
= 60Ω
R0= －R
U
I0
R0
U
R
I0
R0+R =
U
I0
2. 如图甲所示的是一种家用天然气泄漏检测仪，其内部简化电路图如图乙所示，工作电压为4.5 V，定值电阻的阻值R为100 Ω，天然气气敏电阻的阻值是R0。当报警器两端的电压达到3 V时报警，此时R0是多少
解析：R0与R串联，报警时，定值电阻两端的电压U=U总－U0=4.5V－3V=1.5V。
I =
U
R
=
1.5V
100Ω
= 0.015A
电路中电流
所以，此时
R0 =
U0
I
=
3V
0.015A
=200Ω
3.如何用一个电压表和一个已知电阻的电阻器来测量某个电阻器的电阻 某同学设计了如图所示的电路。实验时，已知R1为40 Ω。闭合开关S、断开S1时电压表的示数是2.0 V，闭合S1时电压表的示数是2.8 V。整个实验过程中，电源的电压不变，求待测电阻器的电阻R2。
解析：当S、S1闭合时，电阻R2被短路，电压表测电源电压，电压表的示数即为电源电压，即U=2.8V；
当S闭合，S1断开时，R1与R2串联，电压表测R1两端的电压，电压表的读数是2.0V，则R1两端的电压U1=2V，R2两端的电压U2=U－U1=2.8V－2V=0.8V。已知R1为40Ω，得串联电路中的电流
I =I1=
U1
R1
=
2.0V
40Ω
= 0.05A
故待测电阻器的电阻
R2 =
U2
I2
=
0.8V
0.05A
=16Ω

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