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第十七章 欧姆定律
第4节 欧姆定律在串、并联电路中的应用
1.知道串联电路电阻的特点；会利用欧姆定律及串联电阻的特点分析有关问题。
2.知道并联电路电阻的特点；会利用欧姆定律及并联电阻的特点分析有关问题。
3.能运用欧姆定律解决简单的串、并联电路的问题。
4.通过计算，学会解答电学计算题的一般方法。
变形
1.欧姆定律
导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。
数学表达式



2.串联电路中的电流、电压规律
R2
U
I
R1
U1
U2
I2
I1
（1）串联电路中的电流处处相等。
I=I1=I2=···=In
（2）串联电路中的总电压等于各部分电路两端电压之和。
U=U1+U2+···+Un
3.并联电路中的电流、电压规律
（1）并联电路干路中的电流等于各支路中的电流之和。
I=I1+I2+···=In
（2）并联电路中各支路两端电压相等。
U=U1=U2=···=Un
R1
I
R2
I1
I2
U
知识点一：欧姆定律在串联电路中的应用
一、串联电路中电阻特点
U = IR
U1 = I1R1
U2 = I2R2
U = U1 + U2
IR = I1R1 + I2R2
R = R1 + R2
总结：串联电路的总电阻等于各串联电阻之和
特点：串联电路的总电阻比任何一个导体的电阻都大
+ =
（越串越大）
相当于增加了导体的长度
1. 若有 n 个电阻 R1、R2、…、Rn 串联，则它们的总电阻R总 等于多少？
R总 = R1 + R2 + … + Rn
2. 若有 n 个相同阻值的电阻串联，总电阻为多少？
R总 = nR
串联电路的总电阻有什么特点？
U1
R1
I1 =
U2
R2
I2 =
I1 = I2
U1
R1
=
U2
R2
U1
U2
=
R1
R2
（阻大压大）
总结：串联分压，电压之比等于电阻之比。
二、串联电路中电压与电阻的关系
串联电路中电压与电阻有什么比例关系？
1. 串联电路的电阻规律：
总电阻等于各串联电阻之和。
2. 串联电路分压规律：
电压之比等于电阻之比。
即：R总 = R1 + R2
即：
U1
U2
=
R1
R2
总结：
例 题 1
为开展科技活动，某同学设计了一个用开关 S2，控制电阻为 R1 的电阻器两端电压的工作电路，如图 1 所示，电源电压为 18 V。已知通过电阻 为R1 的电阻器的电流与其两端电压的关系如图 2 所示。
图 1
图 2
0.9
18
（1）电阻 R1 是多少？
解：（1）从图2可知，电阻为R1的电阻器两端的电压U'为18V时，通过它的电流I'为0.9A。由欧姆定律可知
图 1
图 2
0.9
18
R1===20Ω
（2）闭合开关 S1，要使开关 S2 断开时电阻为 R1 的电阻器两端的电压变为 16 V，另一个电阻器的电阻 R2 应为多少？
图 1
解：S2 断开后，电阻为 R1 的电阻器两端的电压 U1 为 16 V。根据欧姆定律，此时通过电阻为 R1 的电阻器的电流
I1===0.8A
图 1
由于 S2 断开时电阻为 R1 的电阻器和电阻为 R2 的电阻器是串联的，因此它们两端的电压之和等于电源电压 U。此时电阻为 R2 的电阻器两端的电压
U2 = U－ U1 = 18 V－16 V = 2 V
因为串联电路中各处的电流相等，所以此时通过电阻为 R2 的电阻器的电流
I2 = I1 = 0.8 A
由欧姆定律可得：
还有别的方法吗？
R2===2.5Ω
方法二
解：S2 断开后，电阻为 R1 的电阻器两端的电压 U1 为 16 V。根据欧姆定律，此时通过电阻为 R1 的电阻器的电流
由串联电路电阻规律 R总= R1 + R2 可得
因为串联电路中各处的电流相等，所以
R2 = R总－ R1 = 22.5 Ω－20 Ω = 2.5 Ω
图 1
I1===0.8A
R总=
=22.5Ω
方法三
解：由于 S2 断开时电阻为 R1 的电阻器和电阻为 R2 的电阻器是串联的，因此它们两端的电压之和等于电源电压 U。此时电阻为 R2 的电阻器两端的电压
U2 = U－ U1 = 18 V－16 V = 2 V
由串联电路分压规律=可得
R2 = 2.5 Ω
一、并联电路中电阻的特点
由欧姆定律I=可知：
U
R并
I =
U1
R1
I1 =
U2
R2
I2 =
I = I1 + I2
U
R并
= +
U1
R1
U2
R2
1
R并
= +
1
R1
1
R2
总结：并联电路总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和。
知识点二：欧姆定律在并联电路中的应用
特点：并联电路的总电阻比任何一个导体的电阻都小。
这相当于增加了导体的横截面积
1. 当只有两个电阻并联在电路中时：
1
R并
= +
1
R1
1
R2
=
R1 + R2
R1R2
2. n 个相同阻值的电阻并联，总电阻 R总 =
R
n
（越并越小）
R总 =
R1R2
R1+R2
并联电路的总电阻有什么特点？
二、并联电路中电流与电阻的关系
U1 = I1R1
U2 = I2R2
U1 = U2
I1R1 = I2R2
R2
R1
=
I1
I2
（阻大流小）
总结：并联分流，电流之比等于电阻之比的倒数。
并联电路中电流与电阻有什么比例关系？
1. 并联电路的电阻规律：
总电阻的倒数，等于各串联电阻的倒数之和。
2. 并联电路分流规律：
1
R总
= +
1
R1
1
R2
R总 =
R1R2
R1 + R2
电流之比等于电阻之比的倒数。
I1
I2
=
R2
R1
总结：
例题 2
如图所示，一个电阻器的电阻 R1 为 10 Ω，开关 S1 闭合、S2 断开时，电流表的示数为 1.2 A，再把 S2 闭合后，电流表的示数变为 1.5 A。
（1）开关 S1 闭合、S2 断开时，电阻为 R1 的电阻器两端的电压是多少？
解：（1）开关 S1 闭合、S2 断开时，电流表的示数等于通过电阻为 R1 的电阻器的电流 I1。由欧姆定律可得此时电阻为 R1 的电阻器两端的电压
U1 = I1R1 = 1.2 A×10 Ω = 12 V.
（2）另一个电阻器的电阻 R2 是多少？
由于两个电阻器是并联的，它们两端的电压相等，即 U2 = U1 = 12V，且电流表的示数等于通过两个支路的电流之和 I，因此 S2 闭合后通过电阻为 R2 的电阻器的电流
I2 = I－I1 = 1.5 A－1.2 A = 0.3 A.
由欧姆定律可得
R2 == = 40 Ω
还有别的方法吗？
方法二
U = IR总
R总 =
U
I
=
12
1.5
= 8 Ω
R总 =
R1R2
R1 + R2
8 =
10R2
10 + R2
R2 = 40 Ω
方法三
I1 = 1.2 A
I2 = I－I1 = 1.5 A－1.2 A = 0.3 A
I1
I2
=
R2
R1
1.2
0.3
=
R2
10
R2 = 40 Ω
串联 并联
电路图
电流 I = I1 + I2 I = I1 + I2
电压 U = U1 + U2 U = U1 + U2
电阻 R = R1 + R2
电压与电流 分配关系
1
R
= +
1
R1
1
R2
U1
U2
=
R1
R2
I1
I2
=
R2
R1
1. 如图所示，电源电压保持不变，R 为定值电阻。闭合开关 S，将滑片 P 从右端向左端移动过程中，下列说法正确的是（ ）
A. V1 和 V2 示数不变，A 示数变大
B. V2 和 A 示数的乘积先变大后变小
C. V1 和 A 示数之比不变
D. V2 和 A 示数之比变小
D
2. 公路检查站的“地磅”可以检测货车是否超载。如图是某种地磅的工作原理图，滑片 P 可在竖直放置的电阻 R 上滑动，当货车质量增大时，电表示数随之增大，由电表改装成的显示器的示数也增大。下列说法正确的是（ ）
A. 接线柱“1”应与“3”连接
B.“显示器”由电压表改装而成
C. 若货车质量增大，则电阻 R0
两端电压增大
D. 为了节约电能，电阻 R0 可以去掉
AC
3. 如图所示的电路中，电源电压保持不变，闭合开关 S，当滑片 P 位于最右端时，电流表的示数为 I1，当滑片 P 位于中点时，电流表的示数为 I2，电压表的示数为 7.2 V。若 I1 ∶ I2 ＝ 5 ∶ 8，则电源电压为_______V。
12

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