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专项训练11 杠杆的静态平衡
1．（2023秋 台州期中）用圆形磁块将一长方形硬卡纸固定在黑板上，则松手后下列固定方式中硬卡纸最容易转动的是（　　）
A．B． C． D．
【解答】解：有规则形状的物体，它的重心就在几何中心上，所以D选项的中心位置离磁块的水平距离最远，所以最容易转动，故D正确，A、B、C错误。
故选：D。
2．（2024秋 杭州校级期中）我国古代记录传统手工技术的著作《天工开物》里记载了一种捣谷用的舂。如图所示，是小华在劳动教育实践活动中体验中国传统农耕“舂稻谷”的示意图。小华感觉力量不够，用起来比较困难，则她可以采取的措施是（　　）
A．小华将脚向前移动
B．将支点向靠近小华的方向移动
C．将放稻谷的容器向远离支点方向移动
D．小华适当负重再操作舂稻谷
【解答】解：A、支点不动，小华将脚向前移动，此时阻力、阻力臂不变，动力臂变小，根据杠杆的平衡条件可知，动力变大，不能省力，故A错误；
B、将支点向靠近小华的方向移动，脚在杆上的位置不动，此时阻力不变，阻力臂变大，动力臂变小，根据杠杆的平衡条件可知，动力变大，不能省力，故B错误；
C、将放稻谷的容器向远离支点方向移动，阻力不变，阻力臂变大，动力臂不变，根据杠杆的平衡条件可知，动力变大，不能省力，故C错误；
D、小华适当负重再操作舂稻谷，阻力不变，阻力臂不变，动力臂不变，根据杠杆的平衡条件可知，适当负重后，动力变大，可以使小华省力，故D正确。
故选：D。
3．挂钟的分针转动的动力来自机械齿轮，可认为是作用在C点且方向始终与分针垂直的力F，当分针匀速由A位置（如图甲）顺时针转动到B位置（如图乙）过程中，力F大小的变化情况为（　　）
A．逐渐变大 B．逐渐变小
C．先变大后变小 D．先变小后变大
【解答】解：当分针匀速由A位置顺时针转动到B位置过程中，力F的力臂不变，阻力大小不变，阻力臂变小，根据杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2可知，动力逐渐变小，故B正确。
故选：B。
4．（2024秋 上城区校级期末）如图所示，轻质杠杆AB可绕O点自由转动。当杠杆A端的甲物块悬空；B端的乙球浸没在水中时（不碰容器底和壁），杠杆恰好水平平衡，A、B两端的细线均不可伸长且处于张紧状态。已知OA：OB＝1：2，甲物块重400N，乙球体积为1×10﹣2m3，g取10N/kg。下列说法中正确的是（　　）
A．乙球受到的浮力为10N
B．杠杆B端所受的拉力为100N
C．乙球的重力为300N
D．乙球的密度为2×103kg/m3
【解答】解：A、根据阿基米德原理，乙球浸没在水中受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×10﹣2m3＝100N，故A错误；
B、杠杆B端所受的拉力为F′，杠杆恰好水平平衡。根据杠杆的平衡条件：G甲×OA＝F′×OB；即F′200N，故B错误；
C、杠杆B端所受的拉力为F′，根据物体间力的作用是相互的，则乙球受到杠杆B端的拉力大小也为F′，乙球浸没在水中时处于平衡状态，G乙＝F′+F浮＝200N+100N＝300N，故C正确；
D、由C我们知道G乙＝300N，根据密度的公式：ρ乙3×103kg/m3，故D错误。
故选：C。
5．（2023秋 鹿城区期末）如图，一块厚度、密度均匀的长方形水泥板放在水平地面上，用一竖直向上的力，欲使其一端抬离地面。则（　　）
A．F甲＞F乙，因为乙方法的动力臂长
B．F甲＜F乙，因为甲方法的阻力臂短
C．F甲＞F乙，因为甲方法的动力臂短
D．F甲＝F乙，因为动力臂都是阻力臂的2倍
【解答】解：两次抬起水泥板时的情况如图所示：
在上述两种情况下，动力为F，阻力均为水泥板的重力，对于形状规则质地均匀的物体，其重心都在其几何中心上，所以动力臂都等于阻力臂的2倍；
根据杠杆的平衡条件可得：FG，所以前后两次所用的力相同，故ABC错误，D正确。
故选：D。
6．（2023秋 德清县期末）如图所示，一个质量分布均匀的1.2千克铁球与轻质硬杆AB焊接于A点后悬挂于竖直墙壁的B点，轻杆的延长线过球心O，轻杆的长度与铁球半径相等，你认为要使铁球刚好离开墙壁，施加在铁球上的力至少为（　　）
A．3牛 B．4牛 C．6牛 D．8牛
【解答】解：铁球的重力G＝mg＝1.2kg×10N/kg＝12N；
由图知，当力F作用在球的下边缘，且与通过AB的直径垂直时，动力臂最长，动力最小，其受力情况和力臂如图所示：
由图知，球的重力方向竖直向下，力臂为LG，由图知：LG＝R；
F的力臂等于杆的长度与球的直径之和，则LF＝R+2R＝3R；
根据杠杆的平衡条件可得：G LG＝F LF；
代入数据：12N×R＝F×3R，
解得F＝4N。
故选：B。
7．（2025春 杭州校级期中）小明在成长笔记中记录了表中错题，请你帮助他找出错误之处、分析错因并写出正确解答过程。
错题记录 错题改正
站立地面踮脚跟是中国传统文化“八段锦”的第八式。如图为踮脚跟时左脚的一些相关数据。当脚跟抬离地面时，请你计算小腿肌肉拉F1的大小。 解：如图将左脚看作杠杆。抬脚跟时脚绕支点O转动，动力为F1，阻力为F2，根据杠杆平衡条件F1l1＝F2l2：得小腿肌肉拉力F1900N 错误之处： ； 错因分析： ； 正确解答： 。
【解答】解：
（1）小明的错误之处在于动力臂代错了，代成了4cm。
（2）可能是错将阻力作用点当成了阻力臂的支点。
（3）如图将左脚看作杠杆。抬脚跟时脚绕支点O转动，动力为F1，阻力为F2，根据杠杆平衡条件F1l1＝F2l2：得小腿肌肉拉力F1225N。
故答案为：动力臂l1大小错误；计算动力臂时，找错了支点的位置；如图将左脚看作杠杆。抬脚跟时脚绕支点O转动，动力为F1，阻力为F2，根据杠杆平衡条件F1l1＝F2l2：得小腿肌肉拉力F1225N
8．（2024秋 杭州校级期中）小明所用的拉杆旅行箱示意图如图所示。装有物品的旅行箱整体可视为杠杆，O为支点，B为重心，BC为竖直方向，A为拉杆的端点。已知箱重为250N，OA为120cm，OC为24cm。在A点沿图示方向施加拉力F，旅行箱静止，此时拉力大小为 N；要使作用在A点的拉力减小，下列做法可行的有 （选填序号）。
①缩短拉杆的长度
②使拉力方向顺时针改变30°
③使拉力方向逆时针改变60°
④将箱内较重的物品靠近O点摆放，重心由B变至B'
【解答】解：
（1）如图，延长F画出力的作用线AM，然后过支点作力的作用线的垂线段ON，则F的力臂就是ON，
在Rt△ANO中，∠NAO＝30°，
所以ONAO120cm＝60cm；
B为重心，BC为竖直方向，则图中OC为阻力臂，
由杠杆平衡条件可得：F×ON＝G×OC，
即F×60cm＝250N×24cm，
解得F＝100N；
（2）①拉杆箱的重力、重力的力臂不变，缩短拉杆的长度，则拉力的力臂变短，根据杠杆的平衡条件可知，拉力变大，故此方法不可行；
②拉杆箱的重力、重力的力臂不变，使拉力方向顺时针改变30°，此时拉力的力臂为0，不省力，不能使作用在A点的拉力减小，故此方法不可行；
③拉杆箱的重力、重力的力臂不变，使拉力方向逆时针改变60°，此时拉力的力臂变大，根据杠杆的平衡条件可知拉力变小，故此方法可行；
④拉杆箱的重力不变，将箱内较重的物品靠近O点摆放，重心由B变至B′，重力的力臂变短，拉力方向不变，拉力的力臂不变，根据杠杆的平衡条件可知，拉力变小，故此方法可行。
故选：③④。
故答案为：100；③④。
9．（2024秋 杭州校级期中）小滨在学校运动会上是仪仗队旗手，如图所示，他竖直举红旗前进时，风对红旗水平向右的阻力为20N，其作用点可以看成在A点。已知AC＝2m，BC＝0.4m，小滨的两只手分别位于B、C两点，他用一只手托起旗杆的C点并静止不动，用另一只手握住旗杆的B点不让旗杆倾斜，则握在B点的手对旗杆施的最小力为 N，方向为 ；他举旗沿水平路面以1m/s匀速前进的过程中克服风力做功的功率为 W。
【解答】解：根据题意可知，C点为支点，用另一只手握住旗杆的B点不让旗杆倾斜，握在B点的手对旗杆施的最小力的力臂等于BC长，由杠杆平衡条件可得
FA×AC＝FB×BC，代入数据可得：20N×2m＝FB×0.4m，解得：FB＝100N；
为了保持旗杆静止不动，风对红旗水平向右的阻力，使旗杆顺时针转动，则握在B点的手对旗杆施的力应使旗杆逆时针转动，所以握在B点的手对旗杆施的力的方向为水平向左。
由可知，他举旗沿水平路面以1m/s匀速前进的过程中克服风力做功的功率为：P＝FAv＝20N×1m/s＝20W。
故答案为：100；水平向左；20。
10．（2024秋 临海市期末）小科用图甲、乙实验装置探究“杠杆平衡条件”，每个钩码质量均相同。
（1）如图甲所示，在A点挂四个钩码，使杠杆在水平位置平衡，应在B点挂 个相同的钩码。
（2）如图乙所示，小科制作了一个密度均匀的圆盘（相当于杠杆），圆盘可以绕着圆心O转动（转轴阻力忽略不计）。为探究“力的作用点到支点的距离是否影响杠杆平衡”，他先在圆盘的C点挂上4个钩码，又在G点挂上一定数量的钩码后，圆盘在图示位置平衡，接着他将挂在G点的钩码先后挂在D、N两点，又进行了两次实验。若观察到 现象，则说明力的作用点到支点的距离对杠杆的平衡无影响。
（3）如图丙所示，停车场入口处用横杆控制车辆进出。小科把该装置简化成如图丁所示的杠杆模型，用杠杆平衡条件分析可知，该装置属于 杠杆（选填“省力”、“费力”或“等臂”）。
【解答】解：（1）由图甲可知，A点挂4个钩码，OA之间有3格，OB之间有2格，要使杠杆在水平位置平衡，应该在B点施加一个向下的拉力F，设每个钩码重力为G，每小格长为L，则有4G×3L＝F×2L.解得：F＝6G，所以应该在B点挂6个相同的钩码。
（2）由题意知，左右两边对圆盘的拉力不变，左边力臂不变，根据杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2得，要使圆盘平衡，右边力臂也应保持不变，所以他可以将挂在G点的钩码先后挂在D、N两个点又进行实验，这样右边的力 始终为OD；由以上实验现象可知，圆盘仍在图示位置平衡，说明力的作用点到支点的距离对杠杆的平衡无影响。
（3）由图丁可知，动力臂小于阻力臂，根据杠杆平衡条件可知，动力大于阻力，故为费力杠杆。
故答案为：（1）6；（2）钩码三次实验圆盘均在图示位置平衡；（3）费力。
11．（2024秋 衢州期末）“低头族”长时间看手机，会引起颈部肌肉损伤。为研究颈部肌肉的拉力与低头角度的关系，小科建立头颅模型进行模拟。
如图甲：把人的颈椎简化为支点0，质量为1kg的头颅模型在重力作用下绕着支点转动，A点为头颅模型的重心，B点为肌肉拉力的作用点，将细线的一端固定在B点另一端用弹簧测力计拉着测量拉力。
如图乙：头颅模型在转动过程中，细线始终垂直于OB：让头颅从竖直状态开始向下转动，低头角度θ及细线拉力F的数据如表。
低头角度θ/度 0 15 30 45 60
细线拉力F/N 0 7.3 14.0 20.0 26.0
（1）请在图乙（在答卷上）画出重力的力臂。
（2）根据表格可知：随着低头角度增大，细线拉力F的太小会变大，原因是 。
（3）成年人的头颅约为4kg，当低头角度为45°时，颈部肌肉承受的拉力约为 N。
（4）下列措施中有利于保护颈椎的有 。
A.不要长时间低头看手机
B.适当抬高手机屏幕，减小低头角度
C低头看书久了适当抬头望远
【解答】解：（1）力臂是从支点到力的作用线的垂直距离，从O点水平向左画出垂线，如图所示：
（2）根据表格可知：随着低头角度增大，重力的力臂变大，根据杠杆的平衡条件知，动力臂和阻力大小不变，动力变大，细线拉力F的大小会变大。
（3）成年人的头颅约为4kg，当低头角度为45°时，根据杠杆平衡条件知，在动力臂与阻力臂不变时，动力与阻力成正比，成年人的头颅约为4kg，是模型的4倍，因而拉力是模型的4倍，而颈部肌肉承受的拉力约为4×20N＝80N。
（5）不要长时间低头看手机，低头看书久了适当抬头望远，可以减小肌肉的工作时间，减少劳损，而适当抬高手机屏幕，减小低头角度，减小拉力，可以保护颈椎，故选ABC。
故答案为：（1）见解答；（2）重力的力臂变大，而动力臂和阻力大小不变；
（3）80；（4）ABC。
12．（2025春 富阳区期中）项目学习小组在使用密度计时发现由于刻度不均匀，估读时误差较大，为此准备制作一个刻度均匀的密度计。经过查阅资料发现杆秤是质量称量工具（如图甲），刻度是均匀的。使用时先把被测物体挂在秤钩处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，秤砣悬挂点对应的数值即为物体的质量。根据杆秤的工作原理和下列器材：木棒、塑料杯、细线、刻度尺、金属块（代替秤砣）。按照下列步骤制作了此密度计：
步骤：①模仿杆秤结构，用杯子代替秤钩，先自制一根无刻度“密度秤”。
②杯中不加液体，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时（如图乙），将此时秤砣的悬挂点A标记为“0”刻度。
③杯中加水至a处，提起秤纽，移动秤砣；当秤杆在水平位置平衡时，将此时秤砣的悬挂点B标记为“？”刻度（单位g/cm3）。
④ 。
（1）杆秤的工作原理是 。
（2）步骤③中，秤砣悬挂点B标记的刻度值应为 。
（3）如何在杆秤上标其它刻度（精确到0.1g/cm3）？请将步骤④的操作补充完整： 。
（4）用多种密度已知的液体对出密度秤刻度准确度进行检验。为了制作出精确度更高的“密度秤”，请举出一项改进措施是 。
【解答】解：（1）通过图示的模型结合杠杆的定义，即可确定它用到的相关知识，杆秤的工作原理是杠杆平衡原理；
（2）密度秤测量水的密度，水的密度是1.0g/cm3；故在B的位置标记为1.0；
（3）根据杠杆平衡的条件F1L1＝F2L2，G0×L1＝G陀×LA；
添加液体后，（G0+ρ液gV）×L1＝G陀×Lx；说明力臂Lx与液体密度是一次函数关系，刻度是均匀的，精确到0.1g/cm3，因而以A、B两点之间的长度的为标准，在整根秤杆上均匀地标上刻度；
（4）减小秤砣的质量，说明动力减小，根据杠杆平衡原理F1L1＝F2L2，动力臂也要随着增大，AB两点之间长度增大，密度秤会更精确。
故答案为：（1）杠杆平衡条件（F1L1＝F2L2）；（2）1.0；
（3）以A、B两点之间的长度的为标准，在整根秤杆上均匀地标上刻度；
（4）减小秤砣的质量（答案不唯一）。
13．（2024秋 瓯海区校级期中）我国古代著作《墨经》中最早记述了杆秤的杠杆原理。
（1）如图甲所示，当秤盘上放置质量更大的被测物体称量时，秤砣应向 侧移动；如果秤砣生锈，称量结果将 （填“偏大”“偏小”或“不变”）；
（2）小宁想自制一个杆秤，设计图为图乙，
器材：总长18cm的轻质木条，轻质纸盘，细绳，50g、80g、400g的钩码各一个；
要求：①测量范围为0～300g；
②分度值为20g；
③在木条上做刻度，相邻两刻度之间的距离相等且适当大一些；
小宁通过计算得出，若纸盘上放300g的物体，当杆秤水平静止时，钩码质量m与图中l1的关系如下表所示。请你帮小宁选一个最合适的钩码作为秤砣 ，并说明不选择其他钩码的理由；
m/g 50 80 400
l/cm 18.00 11.25 2.25
（3）为了提高自制杆秤的测量范围，下列改进措施可行的是 。（可多选）
A．增加纸盘的质量 B．换用更长的木条作为秤杆
C．减小秤砣的质量 D．在原提纽左侧增加新提纽
E．换用更细的秤杆F．增加相邻两刻度的距离
【解答】解：（1）杆秤相当于一个支点在提纽处的杠杆，挂秤盘处到提纽处距离为l2，挂秤砣处到提纽处距离为l1，根据杠杆的平衡条件有，G物×l2＝G秤砣×l1，
则：m物×l2＝m秤砣×l1，l2和m秤砣一定，当秤盘上放置质量更大的被测物体称量时，为使杠杆平衡，应增大l1的值，即秤砣应向右侧移动。
如果秤砣生锈，秤砣质量增大，根据杠杆的平衡条件知，测量同一物体的质量时，为使杠杆平衡，应减小l1的值，所以称量结果将偏小。
（2）当物体质量最大，秤砣最远，由图乙可知l1最长＝BC＝18cm﹣3cm＝15cm；
相邻两刻度之间的距离相等，即刻度均匀。若选用50g的钩码作为秤砣时，由表格数据知
l1＝18cm＞15cm；
故不能满足300g的最大测量值；若选用80g的钩码作为秤砣时，由表格数据知
l1＝11.25cm＜15cm；
故能满足300g的最大测量值，且相邻两刻度之间的距离为
；
若选用400g的钩码作为秤砣时，由表格数据知
l1＝2.25cm＜15cm；
故能满足300g的最大测量值，且相邻两刻度之间的距离为
；不能满足相邻两刻度之间的距离相等且适当大一些的要求。所以要满足制作杆秤的要求，应选择质量为80g的钩码作为秤砣最合适。
（3）由图乙可知l2＝AB＝3cm；秤砣的质量一定。
A．增加纸盘的质量，其他条件不变，左侧秤盘与物体的总质量不变，故物体的质量减小，不能增大杆秤最大测量值，故A不符合题意；
B．换用更长的木条作为秤杆，可增大力臂l1最长，由m物l2＝m秤砣×l1最长，
可知，m物增大，能增大杆秤最大测量值，故B符合题意；
C．减小秤砣的质量，由m物l2＝m秤砣×l1最长，
可知，m物减小，不能增大杆秤最大测量值，故C不符合题意；
D．在原提纽左侧增加新提纽；物体的力臂减小，而秤砣的力臂变大，秤砣质量不变时，故物体的质量可以增大，能增大杆秤最大测量值，故D符合题意；
E．换用更细的秤杆，由m物l2＝m秤砣×l1最长，
可知，m物不变，不能增大杆秤最大测量值，故E不符合题意；
F．由m物l2＝m秤砣×l1最长，可知，增加相邻两刻度的距离，m物不变，只是增大了分度值，不能增大杆秤最大测量值，故E不符合题意。
故选：BD。
故答案为：（1）右；偏小；（2）80g的秤砣；见解析；（3）BD。
14．（2024秋 杭州校级期中）杆秤在古籍中被称为“权衡器”，是我国从古代沿用至今的称量工具。《墨经》中最早对权衡器的杠杆原理做了理论上的探讨。小滨利用如图所示装置进行“探究杠杆的平衡条件”实验，并制作了一把杆秤。完成下列问题：
（1）杠杆两端的平衡螺母的作用是： ；
（2）在杠杆两侧分别挂上不同数量的钩码，杠杆重新在水平位置平衡，如左图所示。多次实验收集实验数据如下表所示，分析数据可总结出杠杆的平衡条件是 （以符号表示）；
次数 动力F1/N 动力臂l1/cm 动力F2/N 动力臂l2/cm
1 1.0 10 0.5 20
2 1.5 10 1.0 15
3 2.0 15 1.5 20
（3）小滨根据杠杆知识制作了如右图所示的杆秤。使用时，将待称量的物体挂在秤钩上，用手提起B或C处的秤纽，移动秤砣在秤杆上的位置，使秤杆达到水平平衡时即可读出待称物体的质量。已知秤砣质量为200克，秤砣最远可移至E点（秤杆和秤钩的质量忽略不计），秤杆上各点长度如图所示。请回答：
①使用不同的秤纽，杆秤的称量范围和精确度是不同的，选择秤纽 （选填“B”或“C”），杆秤的称量更精确；
②使用小滨设计杆秤的最大称量是 千克。
【解答】解：（1）实验中首先要调节杠杆两端的平衡螺母，其作用是调节杠杆在水平位置平衡；
（2）分析表格中的数据可得出杠杆平衡的条件是动力×动力臂＝阻力×阻力臂（F1×l1＝F2×l2）；
（3）[1]据杠杆的平衡条件知道，当提着B处秤纽、秤砣在E点时，A点所挂物体重为，
当提着C处秤纽、秤砣在E点时，A点所挂物体重为，
因BE＞CE、AB＜AC，故GA＞GA′，
即提B处秤纽时，此秤的称量最大，提C处秤纽时，此秤的称量更精确。
[2]由①知道，当提着B处秤纽、秤砣挂在E点、A点秤钩挂着物体时，秤杆可以在水平位置平衡，
则可列式GA AB＝G秤砣 BE，
由G＝mg知道mAg AB＝m秤砣g BE，
故。
故答案为：（1）调节杠杆在水平位置平衡；（2）F1×l1＝F2×l2；（3）C；5。
15．（2025春 杭州校级期中）庭院伞（如图甲）在户外使用，有防晒遮阳效果。使用时，可通过往底座中注水达到防倾倒的目的。不使用时可将水倒出，便于移动和收纳。结构如图乙，其中圆形伞面直径为3米，质量为15千克，底座不装水时质量为10千克，其长度为0.8米。
（1）若在无风天气，为防止庭院伞倾倒，至少应往底座中加入多少千克水？（伞架、吊杆质量忽略不计）
（2）往底座加不同质量的水，可抵抗不同风速。若你作为设计师，庭院伞还有哪些可调节的防倾倒设计，请列举一项。 。
【解答】解：（1）根据图中知，杠杆倾倒绕着O点转动，O为支点，
左侧伞面力臂等于半径，为1.5m，而右侧均匀，重心在中点，故力臂等于底座的一半，为0.4m；
依据杠杆平衡条件得：G伞×l1＝G右总×l2；
即15kg×10N/kg×1.5m＝（10kg+m）×10N/kg×0.4m；
解得m＝46.25kg。
（2）往底座加不同质量的水，可抵抗不同风速。为了防止倾倒，可以增大底座的长度，使得O点左移，减小左侧的力臂，同时增大右侧的力臂，使得不易倾倒。
答：（1）至少应往底座中加入46.25kg水；
（2）增大底座的长度，使得O点左移，减小左侧的力臂，同时增大右侧的力臂，使得不易倾倒。
16．（2024秋 滨江区校级期中）如图甲所示的隐形床因美观且节约空间的特点，近些年备受年轻人喜爱。其工作原理和科学有着密不可分的关系。将隐形床处于水平位置时的结构进行简化，可抽象成如图乙所示的模型。隐形床可围绕O点转动，把床架和床垫看成一个质量分布均匀的整体，床两侧各装一根液压杆连接在床架上B处和墙体上A处，通过控制液压杆的开关可以用10秒钟的时间收起床体。已知床架上B处与O点的距离为0.5m，床的长度为2m，整个床体（包含床垫）质量为80kg，整个床体厚度为0.2m。求：
（1）收起床体时，每个液压杆至少要提供多大的力？
（2）计算液压杆收起床体过程中，对床体做功的功率大小？
（3）如果液压杆产生的最大拉力不足以将床体收起时，可以将安装点A适当向 （填“上”或“下”）移动以解决问题。
【解答】解：（1）床体的重力：G床＝mg＝80kg×10N/kg＝800N，
床的最大长度为L，设每个液压杆的拉力为F，则F的力臂为：L1＝OBsin30°＝0.5m0.25m，阻力G的力臂为：L2＝L＝×2m＝1m，
L1＜L2，图乙中液压杆和床架构成了费力杠杆；
根据杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2可知2F×L1＝G床L2，
即2F×0.25m＝800N×1m，
则每根弹簧的最大拉力：F＝1600N；
（2）如下图所示，下面的红点表示床体平放时的重心位置，上面的红点表示床体竖放时（床体收起来）的重心位置，
根据题意和图示可知，平放时重心距底面的高度为：h1＝×0.2m＝0.1m，
竖放时重心距底面的高度为：h2＝×2m＝1m，
所以，床的重心上升的高度为：h＝h2﹣h1＝1m﹣0.1m＝0.9m，
液压杆收起床体过程中，对床体做的功：W＝Gh＝800N×0.9m＝720J，
液压杆收起床体过程中，对床体做功的功率：P72W；
（3）要想增大液压杆产生的最大拉力，可以将安装点A适当向上移动，在阻力和阻力臂不变的情况下，动力臂越小，动力越大。
答：（1）当收起床体时，每个液压杆至少要提供1600N的力；（2）液压杆收起床体过程中，对床体做功的功率为72W；（3）上。
17．（2024秋 鹿城区校级期中）学校举行“把时间称出来——复刻秤漏”项目化学习活动。秤漏是一种古代计时工具，主要由显时系统和供水系统两部分组成。显时系统主要构件为秤杆、秤砣、受水壶等，其中秤杆质量分布均匀，并在秤杆上标有时间刻度。称漏法中记载：“漏水一斤，时过一刻”，通过称量受水壶中水的质量来计量时间。在初次校准后，需要知道当日时刻，仅需移动秤砣即可在秤杆上读出时间。
如表是学校制定的评价指标。
评价等级 评价等级
优秀 合格 待改进
最小刻度 1﹣10分钟 10﹣30分钟 30﹣60分钟
量程 15小时﹣24小时 12﹣15小时 不足12小时
如图为小科设计的秤漏模型图。
【产品制作】
①在A处悬挂一个空桶并保持不动，已知OA为5cm，移动秤砣至悬挂点B，使木棒重新回到水平平衡状态，测得OB为6cm，并将该点标记为0刻度线。
②供水系统以40g/h的速度为空桶均匀供水1小时后，移动秤砣，当木棒达到水平平衡时，将此时的悬挂点C标记为1小时，测出BC的距离L，标记为“1小时”。
③离C点L处标上“2小时”，以此类推，在整个秤杆上均匀的刻上刻度。
（1）经过一段时间后，受水壶中水量增加，应该如何移动秤砣以读出时间？ 。
（2）秤砣质量50克，计算BC的距离L的长度。（写出计算过程）
【产品检测】
（3）秤杆总长55cm，最小刻度为1cm。小科使用匀速出水装置作供水系统；结合评价指标，判断该模型图的评价等级为 。
【解答】解：（1）经过一段时间后，受水壶中水量增加，左侧的动力增大，动力臂和阻力不变，则阻力臂变大，故秤砣向右移动使得杠杆平衡，根据距离读出时间；
（2）设空桶的质量为m桶，秤砣的质量为m砣，
在步骤1中，根据杠杆的平衡条件可得：m桶g×OA＝m砣g×OB﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
在步骤2中，设加水的质量为m水，此时秤砣的悬挂点为C，
根据杠杆的平衡条件可得：（m桶+m水）g×OA＝m砣g×OC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
1小时加水的质量为m水＝40g/h×1h＝40g，
联立①②有m水×OA＝m砣×BC，且m砣＝50g，
即40g×5cm＝50g×BC；
解得BC＝4cm，即L的长度为4cm；
（3）根据1小时移动了4cm，每cm表示0.25h；
秤杆总长55cm，可以移动的长度BC'＝55cm﹣5cm﹣6cm＝44cm，
计时t＝44cm×0.25h/cm＝11h，根据表格的指标，属于待改进。
故答案为：（1）秤砣向右移动使得杠杆平衡，根据距离读出时间；
（2）BC的距离L的长度为4cm；
（3）待改进。
18．（2024春 上城区校级期中）木条AB的质量较大，超出了实验室台秤的量程，小金利用水平放置的两架完全相同的台秤甲和乙进行称量。如图台秤正中间各固定有一个大小和质量不计的支架，将木条的两端A和B分别放在甲和乙台秤的支架上，此时甲的示数是3N，乙是9N。
（1）木棒的重力为 。
（2）若向右移动甲台秤，使C点放在甲的支架上，则乙的示数 （选填“变大”、“不变”或“变小”）。
（3）设甲台秤支点到木条B端的距离为x（假设x始终大于重心到B点距离），甲台秤示数为F，请在坐标系内大致画出F和x的变化趋势。
【解答】解：
（1）木条受到竖直向下的重力和支架对木条竖直向上的支持力，由二力平衡，G＝FA+FB，
两支架对木条的支持力和木条对托盘的压力为作用力和反作用力，大小相等，故木棒的重力为：
G＝3N+9N＝12N；
（2）O为木条的重心，若向右移动甲台秤，使C点放在甲的支架上，以B为支点，木条的重力G为阻力，C点对木条的支持力FC为动力，杠杆的示意图如图1所示：
由杠杆的平衡条件，G×LB＝FC×（LC+LB），
因G和LB不变，当向右移动甲台秤，使C点放在甲的支架上，LC变小，故动力臂变小，故FC变大，因乙台秤示数等于木条的重力与甲台秤示数，故则乙的示数变小；
（3）设甲台秤支架到木条B端的距离为x，甲台秤的示数为F，
由杠杆的平衡条件，G×LB＝F×x，
故F，因G与LB都不变，为一常数，故F与x为反比例函数，如下图2所示：
故答案为：（1）12N；（2）变小；（3）如图2所示。
19．（2022秋 仙居县校级期中）杆秤是一种用来测量物体质量的工具。小金尝试做了如图所示的杆秤。在秤盘上不放重物时，将秤砣移至O点提纽处，杆秤恰好水平平衡，于是小金将此处标为0刻度。当秤盘上放一个质量为2kg的物体时，秤砣移到B处，恰好能使杆秤水平平衡，测得OA＝5cm，OB＝10cm。
（1）计算秤砣的质量。
（2）小金在B处标的刻度应为 kg．若图中OC＝2OB，则C处的刻度应为 kg。
（3）当秤盘上放一个质量为2kg的物体时，若换用一个质量更大的秤砣，移动秤砣使杆秤再次水平平衡时，其读数 （选填“＜”或“＞”）2kg，由此可知一杆杆秤不能随意更换秤砣。
【解答】解：
（1）由题知，秤盘上放一个质量为2kg的物体时，秤砣移到B处，恰好能使杆秤水平平衡，
由杠杆的平衡条件有：m物g×AO＝m砣g×OB﹣﹣﹣①，
秤砣的质量：m砣m物2kg＝1kg；
（2）由题知，秤盘上不放重物时，将秤砣移至O点提纽处，杆秤恰好水平平衡，由此知O处为0刻度，
秤盘上放一个质量为2kg的物体时，秤砣移到B处，恰好能使杆秤水平平衡，所以在B处标的刻度应为2kg；
秤砣在C处时杆秤恰好水平平衡，此时秤盘上放的重物质量为m，
则mg×AO＝m砣g×OC，且OC＝2OB，
所以mg×AO＝m砣g×2OB﹣﹣﹣②
①÷②可得：m＝4kg，
所以C处刻度应为4kg。
（3）当秤盘上放一个质量为2kg的物体时，若换用一个质量更大的秤砣，移动秤砣使杆秤再次水平平衡时，由杠杆的平衡条件可知：G物×OA＝G砣×l，G物×OA的值不变，G砣增大，力臂l变小，读数变小，故读数小于2kg。
20．（2024秋 临海市期末）图甲是黄铜材质的翻板自封防臭地漏（黄铜的主要成分为铜、锌），其工作原理如图乙所示：利用水对底盖的压力来控制开合，有水时，自动开盖，迅速排水。无水时自动闭合，防臭防虫。
（1）黄铜是铜锌合金，有较强的耐腐蚀性，耐腐蚀性属于 性质。
（2）为了探究制作地漏所用黄铜的等级，某兴趣小组取制作地漏的黄铜废料进行了实验检测：取样品20g，逐滴加入质量分数为10%的稀硫酸，当加入稀硫酸的质量为98g时，不再有气体产生。通过计算并结合下表判断制作地漏的黄铜属于哪种等级？
黄铜等级 低黄铜 中黄铜 高黄铜
铜的质量分数 60%～80% 80%～90% 高于90%
（3）图丙为地漏翻板结构的示意图，整个翻板结构（包括配重和底盖）的总质量为10g，整个翻板结构的重力作用线通过A点，水对底盖压力的作用点可以等效在底盖C点，其中OD长度为1cm，OA长度为0.5cm。请计算底盖向下张开时，水对底盖的压力至少为多少牛？
【解答】解：（1）金属的耐腐蚀性是不易氧化，不易和其他物质发生化学反应，故属于化学性质；
（2）设20g黄铜中有x克锌，
H2SO4+Zn＝ZnSO4+H2
98 65
98×10% x
解答x＝6.5g
20g黄铜中铜的质量为20g﹣6.5g＝13.5g
黄铜中铜的质量分数为67.5%
故该黄铜的等级数据低黄铜；
（3）G＝mg＝10×10﹣3kg×10N/kg＝0.1N
由杠杆的平衡条件得：
F OD＝G OA，
0.05N；
答：（1）化学；（2）低黄铜；（3）水对底盖的压力至少0.05N。
21．（2024秋 湖州期末）水碓（duì）（图1）是一种利用水能来自动舂（chōng）米的机器。工程设计小组同学仿照云南省临沧市古墨村水碓制作水碓模型，其结构如图2。其中碓头、碓杆和水舱是一个整体，可与支架分离。水注入空心水舱后会使碓头缓缓抬起，到达一定位置后水舱中的水就会从尾部流出从而使碓头快速下降撞击碓窝中的谷物。
（1）水碓模型的主体部分碓头、碓杆和空水舱组成的整体重力为G，当水注入水舱达到一定量时（水舱内注入水的重力为G水），碓头刚好开始抬起，此时杠杆的受力和力臂如图3所示。请你在图4中补充当水舱中的水排完后，碓头下落击打碓窝瞬间碓头受到的力F和对应的力臂L。
（2）若主体部分的重力G为4N，其重心离支点30厘米，水舱中心离支点20厘米，要使该模型能正常工作，注入水舱的水必须大于多少牛？
（3）请你写出一种增大该模型碓头击打频率的方法 。
【解答】解：（1）打碓窝瞬间碓头受到的力F竖直向上，从支点到力的作用线的距离是力臂；如图所示：
（2）若主体部分的重力G为4N，其重心离支点30厘米，水舱中心离支点20厘米，根据杠杆的平衡条件有：
G 水L1＝GL2；
代入数据有G 水×20cm＝4N×30cm；
解得：G 水＝6N；
（3）增大该模型碓头击打频率，必须注水时间短，且抬起的高度较低，因而将支点O左移，可以增大水的重力的力臂，同时减小重力的力臂，使得注入水减少。
答：（1）见解答；
（2）注入水舱的水必须大于6N；
（3）将支点O左移。
22．（2023秋 上城区期末）厨房里的锅盖架方便使用，如图甲所示。架子质量较小可以忽略不计，通过螺丝固定在墙上，就可放置质量更大的锅盖。
（1）若放置一个质量为2.4kg的铁质锅盖，如图乙所示。通过计算判断，螺丝固定处所受的总水平拉力为？
（2）结合杠杆知识，试说明为什么锅盖越大越重，这种架子越容易掉下来？
（3）如何改进锅盖架，能够让它承重性能变得更好？
【解答】解：（1）将锅盖架看作一个杠杆，由图乙可知，若螺丝松动，架子会绕B点转动，故B为支点，螺丝固定处水平拉力的力臂为AB的长，锅盖重力的力臂为B到重力作用线的距离。
根据杠杆的平衡条件可得，G×LG＝F×AB，结合G＝mg有：2.4kg×10N/kg×20cm＝F×15cm，
解得，螺丝固定处所受的总水平拉力：F＝32N；
（2）锅盖越大越重时，锅盖重力的力臂也越大，则锅盖重力与其力臂的乘积越大，在螺丝固定处水平拉力及其力臂一定时，根据杠杆的平衡条件可知，这种架子就越容易掉下来；
（3）要让锅盖架承重性能变得更好，即能承受更重锅盖，根据杠杆的平衡条件可知，在拉力和阻力臂一定时，可以增大拉力的力臂，即增大AB的长度来增强锅盖架的承重性能；或在拉力及力臂一定时，减小重力的力臂，即减小架子的开口来增强锅盖架的承重性能；或增大AB的长度同时减小架子的开口来增强锅盖架的承重性能等。
答：（1）螺丝固定处所受的总水平拉力为32N；
（2）锅盖越大越重时，锅盖重力的力臂也越大，则锅盖重力与其力臂的乘积越大，在螺丝固定处水平拉力及其力臂一定时，根据杠杆的平衡条件可知，这种架子就越容易掉下来；
（3）增大AB的长度，或减小架子的开口，或增大AB的长度同时减小架子的开口，能够让它承重性能变得更好。
23．（2024秋 杭州校级期中）如图所示，一轻质杆OA一端固定在竖直墙上，可绕O点转动，已知OA＝0.3m，OB＝0.2m，在A点处悬挂一个6kg的重物，若在B处施一竖直向上的拉力F，使杠杆在水平线上平衡，求：
（1）重物的重力是多少？（g＝10N/kg）
（2）此时拉力F为多少？
【解答】解：
（1）重物的重力为：G＝mg＝6kg×10N/kg＝60N；
（2）由杠杆平衡条件可得：F×OB＝G×OA，则此时的拉力：F90N。
答：（1）重物的重力为60N；
（2）此时拉力F为90N。
24．（2024秋 杭州校级期中）为深入探究平衡木的平衡，小明设计了如图装置。轻质杠杆AOB可绕支点O无摩擦转动，且AB＝4m，OA＝1m。在杠杆A端用不可伸长的细线悬挂正方体M，M重力为1000N。当重为500N的小明静止站立在OB之间某处时，杠杆处于水平平衡状态。
（1）小明站立时到B点的距离为多少，M对地面的压力为零；
（2）若细线能承受的最大拉力为800N，小明由O点向B点以10cm/s的速度缓慢匀速行走，求小明能安全行走的时间。
【解答】解：（1）M对地面的压力为零时，A点受到的拉力等于M的重力，根据杠杆平衡条件可得G人×l1＝GM×OA，
则小明站立时到O点的距离l1，
所以小明站立时到B点的距离为AB﹣OA﹣l1＝4m﹣1m﹣2m＝1m；
（2）若细线承受的最大拉力为800N时，小明距离O点的距离为l′1，根据杠杆平衡条件可得G人×l′1＝FA×OA，
则小明站立时到O点的距离l′1，
向B缓慢匀速行走时能安全行走的时间为t16s。
答：（1）小明站立时到B点的距离为1m，M对地面的压力为零；
（2）小明能安全行走的时间16s。专项训练11 杠杆的静态平衡
1．（2023秋 台州期中）用圆形磁块将一长方形硬卡纸固定在黑板上，则松手后下列固定方式中硬卡纸最容易转动的是（　　）
A．B． C． D．
2．（2024秋 杭州校级期中）我国古代记录传统手工技术的著作《天工开物》里记载了一种捣谷用的舂。如图所示，是小华在劳动教育实践活动中体验中国传统农耕“舂稻谷”的示意图。小华感觉力量不够，用起来比较困难，则她可以采取的措施是（　　）
A．小华将脚向前移动
B．将支点向靠近小华的方向移动
C．将放稻谷的容器向远离支点方向移动
D．小华适当负重再操作舂稻谷
3．挂钟的分针转动的动力来自机械齿轮，可认为是作用在C点且方向始终与分针垂直的力F，当分针匀速由A位置（如图甲）顺时针转动到B位置（如图乙）过程中，力F大小的变化情况为（　　）
A．逐渐变大 B．逐渐变小
C．先变大后变小 D．先变小后变大
4．（2024秋 上城区校级期末）如图所示，轻质杠杆AB可绕O点自由转动。当杠杆A端的甲物块悬空；B端的乙球浸没在水中时（不碰容器底和壁），杠杆恰好水平平衡，A、B两端的细线均不可伸长且处于张紧状态。已知OA：OB＝1：2，甲物块重400N，乙球体积为1×10﹣2m3，g取10N/kg。下列说法中正确的是（　　）
A．乙球受到的浮力为10N
B．杠杆B端所受的拉力为100N
C．乙球的重力为300N
D．乙球的密度为2×103kg/m3
5．（2023秋 鹿城区期末）如图，一块厚度、密度均匀的长方形水泥板放在水平地面上，用一竖直向上的力，欲使其一端抬离地面。则（　　）
A．F甲＞F乙，因为乙方法的动力臂长
B．F甲＜F乙，因为甲方法的阻力臂短
C．F甲＞F乙，因为甲方法的动力臂短
D．F甲＝F乙，因为动力臂都是阻力臂的2倍
6．（2023秋 德清县期末）如图所示，一个质量分布均匀的1.2千克铁球与轻质硬杆AB焊接于A点后悬挂于竖直墙壁的B点，轻杆的延长线过球心O，轻杆的长度与铁球半径相等，你认为要使铁球刚好离开墙壁，施加在铁球上的力至少为（　　）
A．3牛 B．4牛 C．6牛 D．8牛
7．（2025春 杭州校级期中）小明在成长笔记中记录了表中错题，请你帮助他找出错误之处、分析错因并写出正确解答过程。
错题记录 错题改正
站立地面踮脚跟是中国传统文化“八段锦”的第八式。如图为踮脚跟时左脚的一些相关数据。当脚跟抬离地面时，请你计算小腿肌肉拉F1的大小。 解：如图将左脚看作杠杆。抬脚跟时脚绕支点O转动，动力为F1，阻力为F2，根据杠杆平衡条件F1l1＝F2l2：得小腿肌肉拉力F1900N 错误之处： ； 错因分析： ； 正确解答： 。
8．（2024秋 杭州校级期中）小明所用的拉杆旅行箱示意图如图所示。装有物品的旅行箱整体可视为杠杆，O为支点，B为重心，BC为竖直方向，A为拉杆的端点。已知箱重为250N，OA为120cm，OC为24cm。在A点沿图示方向施加拉力F，旅行箱静止，此时拉力大小为 N；要使作用在A点的拉力减小，下列做法可行的有 （选填序号）。
①缩短拉杆的长度
②使拉力方向顺时针改变30°
③使拉力方向逆时针改变60°
④将箱内较重的物品靠近O点摆放，重心由B变至B'
9．（2024秋 杭州校级期中）小滨在学校运动会上是仪仗队旗手，如图所示，他竖直举红旗前进时，风对红旗水平向右的阻力为20N，其作用点可以看成在A点。已知AC＝2m，BC＝0.4m，小滨的两只手分别位于B、C两点，他用一只手托起旗杆的C点并静止不动，用另一只手握住旗杆的B点不让旗杆倾斜，则握在B点的手对旗杆施的最小力为 N，方向为 ；他举旗沿水平路面以1m/s匀速前进的过程中克服风力做功的功率为 W。
10．（2024秋 临海市期末）小科用图甲、乙实验装置探究“杠杆平衡条件”，每个钩码质量均相同。
（1）如图甲所示，在A点挂四个钩码，使杠杆在水平位置平衡，应在B点挂 个相同的钩码。
（2）如图乙所示，小科制作了一个密度均匀的圆盘（相当于杠杆），圆盘可以绕着圆心O转动（转轴阻力忽略不计）。为探究“力的作用点到支点的距离是否影响杠杆平衡”，他先在圆盘的C点挂上4个钩码，又在G点挂上一定数量的钩码后，圆盘在图示位置平衡，接着他将挂在G点的钩码先后挂在D、N两点，又进行了两次实验。若观察到 现象，则说明力的作用点到支点的距离对杠杆的平衡无影响。
（3）如图丙所示，停车场入口处用横杆控制车辆进出。小科把该装置简化成如图丁所示的杠杆模型，用杠杆平衡条件分析可知，该装置属于 杠杆（选填“省力”、“费力”或“等臂”）。
11．（2024秋 衢州期末）“低头族”长时间看手机，会引起颈部肌肉损伤。为研究颈部肌肉的拉力与低头角度的关系，小科建立头颅模型进行模拟。
如图甲：把人的颈椎简化为支点0，质量为1kg的头颅模型在重力作用下绕着支点转动，A点为头颅模型的重心，B点为肌肉拉力的作用点，将细线的一端固定在B点另一端用弹簧测力计拉着测量拉力。
如图乙：头颅模型在转动过程中，细线始终垂直于OB：让头颅从竖直状态开始向下转动，低头角度θ及细线拉力F的数据如表。
低头角度θ/度 0 15 30 45 60
细线拉力F/N 0 7.3 14.0 20.0 26.0
（1）请在图乙（在答卷上）画出重力的力臂。
（2）根据表格可知：随着低头角度增大，细线拉力F的太小会变大，原因是 。
（3）成年人的头颅约为4kg，当低头角度为45°时，颈部肌肉承受的拉力约为 N。
（4）下列措施中有利于保护颈椎的有 。
A.不要长时间低头看手机
B.适当抬高手机屏幕，减小低头角度
C低头看书久了适当抬头望远
12．（2025春 富阳区期中）项目学习小组在使用密度计时发现由于刻度不均匀，估读时误差较大，为此准备制作一个刻度均匀的密度计。经过查阅资料发现杆秤是质量称量工具（如图甲），刻度是均匀的。使用时先把被测物体挂在秤钩处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，秤砣悬挂点对应的数值即为物体的质量。根据杆秤的工作原理和下列器材：木棒、塑料杯、细线、刻度尺、金属块（代替秤砣）。按照下列步骤制作了此密度计：
步骤：①模仿杆秤结构，用杯子代替秤钩，先自制一根无刻度“密度秤”。
②杯中不加液体，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时（如图乙），将此时秤砣的悬挂点A标记为“0”刻度。
③杯中加水至a处，提起秤纽，移动秤砣；当秤杆在水平位置平衡时，将此时秤砣的悬挂点B标记为“？”刻度（单位g/cm3）。
④ 。
（1）杆秤的工作原理是 。
（2）步骤③中，秤砣悬挂点B标记的刻度值应为 。
（3）如何在杆秤上标其它刻度（精确到0.1g/cm3）？请将步骤④的操作补充完整： 。
（4）用多种密度已知的液体对出密度秤刻度准确度进行检验。为了制作出精确度更高的“密度秤”，请举出一项改进措施是 。
13．（2024秋 瓯海区校级期中）我国古代著作《墨经》中最早记述了杆秤的杠杆原理。
（1）如图甲所示，当秤盘上放置质量更大的被测物体称量时，秤砣应向 侧移动；如果秤砣生锈，称量结果将 （填“偏大”“偏小”或“不变”）；
（2）小宁想自制一个杆秤，设计图为图乙，
器材：总长18cm的轻质木条，轻质纸盘，细绳，50g、80g、400g的钩码各一个；
要求：①测量范围为0～300g；
②分度值为20g；
③在木条上做刻度，相邻两刻度之间的距离相等且适当大一些；
小宁通过计算得出，若纸盘上放300g的物体，当杆秤水平静止时，钩码质量m与图中l1的关系如下表所示。请你帮小宁选一个最合适的钩码作为秤砣 ，并说明不选择其他钩码的理由；
m/g 50 80 400
l/cm 18.00 11.25 2.25
（3）为了提高自制杆秤的测量范围，下列改进措施可行的是 。（可多选）
A．增加纸盘的质量 B．换用更长的木条作为秤杆
C．减小秤砣的质量 D．在原提纽左侧增加新提纽
E．换用更细的秤杆F．增加相邻两刻度的距离
14．（2024秋 杭州校级期中）杆秤在古籍中被称为“权衡器”，是我国从古代沿用至今的称量工具。《墨经》中最早对权衡器的杠杆原理做了理论上的探讨。小滨利用如图所示装置进行“探究杠杆的平衡条件”实验，并制作了一把杆秤。完成下列问题：
（1）杠杆两端的平衡螺母的作用是： ；
（2）在杠杆两侧分别挂上不同数量的钩码，杠杆重新在水平位置平衡，如左图所示。多次实验收集实验数据如下表所示，分析数据可总结出杠杆的平衡条件是 （以符号表示）；
次数 动力F1/N 动力臂l1/cm 动力F2/N 动力臂l2/cm
1 1.0 10 0.5 20
2 1.5 10 1.0 15
3 2.0 15 1.5 20
（3）小滨根据杠杆知识制作了如右图所示的杆秤。使用时，将待称量的物体挂在秤钩上，用手提起B或C处的秤纽，移动秤砣在秤杆上的位置，使秤杆达到水平平衡时即可读出待称物体的质量。已知秤砣质量为200克，秤砣最远可移至E点（秤杆和秤钩的质量忽略不计），秤杆上各点长度如图所示。请回答：
①使用不同的秤纽，杆秤的称量范围和精确度是不同的，选择秤纽 （选填“B”或“C”），杆秤的称量更精确；
②使用小滨设计杆秤的最大称量是 千克。
15．（2025春 杭州校级期中）庭院伞（如图甲）在户外使用，有防晒遮阳效果。使用时，可通过往底座中注水达到防倾倒的目的。不使用时可将水倒出，便于移动和收纳。结构如图乙，其中圆形伞面直径为3米，质量为15千克，底座不装水时质量为10千克，其长度为0.8米。
（1）若在无风天气，为防止庭院伞倾倒，至少应往底座中加入多少千克水？（伞架、吊杆质量忽略不计）
（2）往底座加不同质量的水，可抵抗不同风速。若你作为设计师，庭院伞还有哪些可调节的防倾倒设计，请列举一项。 。
16．（2024秋 滨江区校级期中）如图甲所示的隐形床因美观且节约空间的特点，近些年备受年轻人喜爱。其工作原理和科学有着密不可分的关系。将隐形床处于水平位置时的结构进行简化，可抽象成如图乙所示的模型。隐形床可围绕O点转动，把床架和床垫看成一个质量分布均匀的整体，床两侧各装一根液压杆连接在床架上B处和墙体上A处，通过控制液压杆的开关可以用10秒钟的时间收起床体。已知床架上B处与O点的距离为0.5m，床的长度为2m，整个床体（包含床垫）质量为80kg，整个床体厚度为0.2m。求：
（1）收起床体时，每个液压杆至少要提供多大的力？
（2）计算液压杆收起床体过程中，对床体做功的功率大小？
（3）如果液压杆产生的最大拉力不足以将床体收起时，可以将安装点A适当向 （填“上”或“下”）移动以解决问题。
17．（2024秋 鹿城区校级期中）学校举行“把时间称出来——复刻秤漏”项目化学习活动。秤漏是一种古代计时工具，主要由显时系统和供水系统两部分组成。显时系统主要构件为秤杆、秤砣、受水壶等，其中秤杆质量分布均匀，并在秤杆上标有时间刻度。称漏法中记载：“漏水一斤，时过一刻”，通过称量受水壶中水的质量来计量时间。在初次校准后，需要知道当日时刻，仅需移动秤砣即可在秤杆上读出时间。
如表是学校制定的评价指标。
评价等级 评价等级
优秀 合格 待改进
最小刻度 1﹣10分钟 10﹣30分钟 30﹣60分钟
量程 15小时﹣24小时 12﹣15小时 不足12小时
如图为小科设计的秤漏模型图。
【产品制作】
①在A处悬挂一个空桶并保持不动，已知OA为5cm，移动秤砣至悬挂点B，使木棒重新回到水平平衡状态，测得OB为6cm，并将该点标记为0刻度线。
②供水系统以40g/h的速度为空桶均匀供水1小时后，移动秤砣，当木棒达到水平平衡时，将此时的悬挂点C标记为1小时，测出BC的距离L，标记为“1小时”。
③离C点L处标上“2小时”，以此类推，在整个秤杆上均匀的刻上刻度。
（1）经过一段时间后，受水壶中水量增加，应该如何移动秤砣以读出时间？ 。
（2）秤砣质量50克，计算BC的距离L的长度。（写出计算过程）
【产品检测】
（3）秤杆总长55cm，最小刻度为1cm。小科使用匀速出水装置作供水系统；结合评价指标，判断该模型图的评价等级为 。
18．（2024春 上城区校级期中）木条AB的质量较大，超出了实验室台秤的量程，小金利用水平放置的两架完全相同的台秤甲和乙进行称量。如图台秤正中间各固定有一个大小和质量不计的支架，将木条的两端A和B分别放在甲和乙台秤的支架上，此时甲的示数是3N，乙是9N。
（1）木棒的重力为 。
（2）若向右移动甲台秤，使C点放在甲的支架上，则乙的示数 （选填“变大”、“不变”或“变小”）。
（3）设甲台秤支点到木条B端的距离为x（假设x始终大于重心到B点距离），甲台秤示数为F，请在坐标系内大致画出F和x的变化趋势。
19．（2022秋 仙居县校级期中）杆秤是一种用来测量物体质量的工具。小金尝试做了如图所示的杆秤。在秤盘上不放重物时，将秤砣移至O点提纽处，杆秤恰好水平平衡，于是小金将此处标为0刻度。当秤盘上放一个质量为2kg的物体时，秤砣移到B处，恰好能使杆秤水平平衡，测得OA＝5cm，OB＝10cm。
（1）计算秤砣的质量。
（2）小金在B处标的刻度应为 kg．若图中OC＝2OB，则C处的刻度应为 kg。
（3）当秤盘上放一个质量为2kg的物体时，若换用一个质量更大的秤砣，移动秤砣使杆秤再次水平平衡时，其读数 （选填“＜”或“＞”）2kg，由此可知一杆杆秤不能随意更换秤砣。
20．（2024秋 临海市期末）图甲是黄铜材质的翻板自封防臭地漏（黄铜的主要成分为铜、锌），其工作原理如图乙所示：利用水对底盖的压力来控制开合，有水时，自动开盖，迅速排水。无水时自动闭合，防臭防虫。
（1）黄铜是铜锌合金，有较强的耐腐蚀性，耐腐蚀性属于 性质。
（2）为了探究制作地漏所用黄铜的等级，某兴趣小组取制作地漏的黄铜废料进行了实验检测：取样品20g，逐滴加入质量分数为10%的稀硫酸，当加入稀硫酸的质量为98g时，不再有气体产生。通过计算并结合下表判断制作地漏的黄铜属于哪种等级？
黄铜等级 低黄铜 中黄铜 高黄铜
铜的质量分数 60%～80% 80%～90% 高于90%
（3）图丙为地漏翻板结构的示意图，整个翻板结构（包括配重和底盖）的总质量为10g，整个翻板结构的重力作用线通过A点，水对底盖压力的作用点可以等效在底盖C点，其中OD长度为1cm，OA长度为0.5cm。请计算底盖向下张开时，水对底盖的压力至少为多少牛？
21．（2024秋 湖州期末）水碓（duì）（图1）是一种利用水能来自动舂（chōng）米的机器。工程设计小组同学仿照云南省临沧市古墨村水碓制作水碓模型，其结构如图2。其中碓头、碓杆和水舱是一个整体，可与支架分离。水注入空心水舱后会使碓头缓缓抬起，到达一定位置后水舱中的水就会从尾部流出从而使碓头快速下降撞击碓窝中的谷物。
（1）水碓模型的主体部分碓头、碓杆和空水舱组成的整体重力为G，当水注入水舱达到一定量时（水舱内注入水的重力为G水），碓头刚好开始抬起，此时杠杆的受力和力臂如图3所示。请你在图4中补充当水舱中的水排完后，碓头下落击打碓窝瞬间碓头受到的力F和对应的力臂L。
（2）若主体部分的重力G为4N，其重心离支点30厘米，水舱中心离支点20厘米，要使该模型能正常工作，注入水舱的水必须大于多少牛？
（3）请你写出一种增大该模型碓头击打频率的方法 。
22．（2023秋 上城区期末）厨房里的锅盖架方便使用，如图甲所示。架子质量较小可以忽略不计，通过螺丝固定在墙上，就可放置质量更大的锅盖。
（1）若放置一个质量为2.4kg的铁质锅盖，如图乙所示。通过计算判断，螺丝固定处所受的总水平拉力为？
（2）结合杠杆知识，试说明为什么锅盖越大越重，这种架子越容易掉下来？
（3）如何改进锅盖架，能够让它承重性能变得更好？
23．（2024秋 杭州校级期中）如图所示，一轻质杆OA一端固定在竖直墙上，可绕O点转动，已知OA＝0.3m，OB＝0.2m，在A点处悬挂一个6kg的重物，若在B处施一竖直向上的拉力F，使杠杆在水平线上平衡，求：
（1）重物的重力是多少？（g＝10N/kg）
（2）此时拉力F为多少？
24．（2024秋 杭州校级期中）为深入探究平衡木的平衡，小明设计了如图装置。轻质杠杆AOB可绕支点O无摩擦转动，且AB＝4m，OA＝1m。在杠杆A端用不可伸长的细线悬挂正方体M，M重力为1000N。当重为500N的小明静止站立在OB之间某处时，杠杆处于水平平衡状态。
（1）小明站立时到B点的距离为多少，M对地面的压力为零；
（2）若细线能承受的最大拉力为800N，小明由O点向B点以10cm/s的速度缓慢匀速行走，求小明能安全行走的时间。

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