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1．3　集合的基本运算
一、 单项选择题
1 (2025邵阳练习)已知全集U＝Z，A＝{x|x2＝x}，B＝{－1，0，1，2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于(　　)
A. {－1，2} B. {－1，0}
C. {0，1} D. {1，2}
2 (2025天津期末)设全集U＝{－2，－1，0，1，2}，集合A＝{－2，0，2}，B＝{－2，1}，则( UA)∪B等于(　　)
A. {－2，－1，1，2} B. {－2，－1，1}
C. {－2，－1} D. {1}
3 (2025泸州期末)已知集合A＝{(x，y)|2x－y＝0}，B＝{(x，y)|3x＋y＝0}，则A∩B等于(　　)
A. {0} B. {(0，0)}
C. D. R
4 已知A＝{x|x＝2k，k∈Z}，B＝{x|x＝4n，n∈Z}，则A∩B等于(　　)
A. B. A
C. B D. Z
5 已知集合A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}，A∪B＝{0，1，2，4，16}，则实数a的值为(　　)
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
6 (2025杭州模拟)已知集合M＝{x|y＝}，N＝{y|y＝}，则M∪N等于(　　)
A. B. M
C. N D. R
7 已知集合A＝{x|－2A. A∪B B. A∩B
C. R(A∪B) D. R(A∩B)
二、 多项选择题
8 (2025杭州期末)已知集合U，S，T，F的关系如图所示，则下列关系中正确的是(　　)
A. S T B. T US
C. F US D. T UF
9 设集合A＝{x|y＝x2－4}，B＝{y|y＝x2－4}，C＝{(x，y)|y＝x2－4}，则下列关系中正确的是(　　)
A. A＝B B. B A
C. A∩C＝ D. 2∈C
三、 填空题
10 已知A＝{x|－2＜x＜a＋1}，B＝{x|x≤－a或x≥2－a}，A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．
11 (2024上海期中)某班在一次测验中，有36人数学成绩不低于80分，有20人物理成绩不低于80分，有15人的数学和物理成绩都不低于80分，则这两科成绩中至少有一科不低于80分的人数为________．
12 (2025赣州练习)已知A＝{x|0四、 解答题
13 已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求( UA)∪B，A∩( UB).
14 已知全集U＝R，集合A＝{x|0(1) 当m＝3时，求 U(A∩B)；
(2) 如果A∪B＝A，求实数m的取值范围．
15 (2024徐州郑集高级中学一调)已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，U＝R.
(1) 若A∪( UB)＝U，求实数m的取值范围；
(2) 若A∩B≠ ，求实数m的取值范围．
1．3　集合的基本运算
1. A　由图可知，图中的阴影部分所表示的集合为( UA)∩B.因为A＝{x|x2＝x}＝{0，1}，B＝{－1，0，1，2}，故( UA)∩B＝{－1，2}．
2. B　因为全集U＝{－2，－1，0，1，2}，集合A＝{－2，0，2}，B＝{－2，1}，所以 UA＝{－1，1}，所以( UA)∪B＝{－2，－1，1}．
3. B　由解得x＝y＝0，所以A∩B＝{(0，0)}．
4. C　由A＝{x|x＝2k，k∈Z}，B＝{x|x＝4n，n∈Z}，得B?A，且B≠ ，所以A∩B＝B.
5. D　由题意，得所以a＝4.
6. B　因为集合M＝{x|y＝}＝{x|x＋1≥0}＝{x|x≥－1}，集合N＝{y|y＝}＝{y|y≥0}，显然N M，所以M∪N＝M.
7. D　因为A＝{x|－22}， R(A∩B)＝{x|x≤－2或x≥1}．
8. AC　由图可知，S是T的子集，故A正确；T不是 US的子集，故B错误；F是 US的子集，故C正确；T不是 UF的子集，故D错误．故选AC.
9. BC　A＝{x|y＝x2－4}＝R，B＝{y|y＝x2－4}＝{y|y≥－4}，C＝{(x，y)|y＝x2－4} 中的元素为有序数对，故B A，A∩C＝ .故选BC.
10. 　因为A∪B＝R，所以解得≤a≤2.
11. 41　由题意，得只有数学不低于80分的人数为36－15＝21，只有物理不低于80分的人数为20－15＝5，则这两科成绩中至少有一科不低于80分的人数为21＋5＋15＝41.
12. {m|m<1}　由( RA) ( RB)，得B A，若m<0，则B＝ ，符合题意；当m≥0时，B≠ ，此时B＝{x|1－m≤x≤m＋1}，要使B A，则解得m<1，所以0≤m<1.综上，实数m的取值范围为{m|m<1}．
13. 如图，将集合U，A，B表示在数轴上．
因为A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－3≤x≤2}，
所以 UA＝{x|x≤－2或3≤x≤4}， UB＝{x|x＜－3或2＜x≤4}，
所以( UA)∪B＝{x|x≤2或3≤x≤4}，A∩( UB)＝{x|2＜x＜3}．
14. (1) 当m＝3时，B＝{x|3≤x≤7}，
所以A∩B＝{x|3≤x<4}，
所以 U(A∩B)＝{x|x<3或x≥4}．
(2) 因为A∪B＝A，所以B A.
①当B＝ 时，由m>3m－2，解得m<1；
②当B≠ 时，由解得1≤m<2.
综上，实数m的取值范围为{m|m<2}．
15. (1) 因为A∪( UB)＝U，
所以B A，
当B＝ 时，m＋1>2m－1，即m<2；
当B≠ 时，解得2≤m≤3.
综上，实数m的取值范围为{m|m≤3}．
(2) 若A∩B＝ ，
则当B＝ 时，m＋1>2m－1，即m<2，满足题意；
当B≠ 时，或解得m>4，满足题意．
综上，若A∩B＝ ，则m>4或m<2，
故当A∩B≠ 时，实数m的取值范围为{m|2≤m≤4}．

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