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广西钦州市第十三中学2025秋季学期高二年级第三周考试数学试卷
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，
2.四答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。四答非选择题时,将答案写在签题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结来后,将本试卷和答题卡一并交回
一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）
1．已知圆，点，点，点在圆上运动，点满足（O为坐标原点），则点到直线距离的最大值为（　　）
A．8 B． C． D．6
2．已知圆，圆，则这两圆的位置关系为（ ）
A．内含 B．相切 C．相交 D．外离
3．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的方程为 若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值为（ ）
A． B． C．1 D．
4．已知一条直线截圆所得的弦长为定值，则该定值为（ ）
A． B． C． D．
5．已知点在曲线上运动，过作以为圆心，1为半径的圆的两条切线，则的值不可能是（ ）
A． B． C．4 D．5
6．已知圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则的取值范围是（ ）
A．B．C． D．
7．圆上的点到直线的距离可能为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
8．已知直线，圆，直线与圆交于两点，则弦长的最小值为（　　）
A．2 B． C． D．2
二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分）
9．已知圆C：和直线l：，则下列说法正确的是（ ）
A．当时，直线l被圆截得的弦长为 B．当时，圆上到直线的距离为1的点有3个
C．存在实数，使得直线与圆相切 D．若直线与圆相交，则实数的取值范围为
10．已知表示圆，则下列结论正确的是（ ）
A．圆心坐标为 B．当时，半径
C．圆心到直线的距离为 D．当时，圆面积为
11．已知直线被圆截得的弦为，则（ ）
A．半径为5 B．圆心 C．圆心C到直线距离为 D．
第II卷（非选择题）
三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分）
12．形如 的圆的方程称为圆的一般方程．
13．与圆关于直线对称的圆的标准方程为 .
14．将直线沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆相切，则实数 .
四、解答题（共5小题，共77分）
15．在平面直角坐标系中，已知圆和圆.过平面上一点P有无穷多对直线和，它们分别与圆和相交，且直线和相互垂直，被圆截得的弦长与被圆截得的弦长之比为常数.针对与两种情况，分别求所有满足条件的点P的坐标.
16．已知定点，点为圆上的动点，为的中点．
(1)求的轨迹方程；
(2)若过定点的直线与的轨迹交于两点，且，求直线的方程．
17．已知圆O：及点．
(1)若线段OC的垂直平分线交圆O于A，B两点，试判断四边形OACB的形状，并给出证明；
(2)过点C的直线l与圆O交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求直线l的方程．
18．已知线段的端点B的坐标是，端点A在圆上运动，M是线段的中点.
(1)求点M的轨迹方程；
(2)记（1）中所求轨迹为曲线C，过定点的直线l与曲线C交于P，Q两点，并且被曲线截得的弦长为，求直线l的方程．
19．如图，已知圆的方程为，直线与圆交于，（在上方），直线与圆交于，（在上方）．原点在圆内．设交轴于点，交轴于点．
(1)当，，，时，分别求线段和的长度；
(2)①求证：；
②猜想和的大小关系，并证明．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D A A A D D ACD BC
题号 11
答案 BD
12．（）
13．
14．或
15．当时，满足条件的点坐标为或;
当时，满足条件的点坐标为或.
16．(1)
(2)或
17．(1)四边形为菱形，证明见解析
(2)或
18．(1)
(2)或
19．(1)，
（2）①由原点在圆内，知,
由得，即，
则，是上述方程的两个解，由根与系数的关系得，
同理可得，
所以.
②猜测，证明如下：
设点，，
因为三点共线，所以，解得，
又因为点在直线上，所以，点在直线上，所以，
所以，
同理因为三点共线，可得,
由①可知，
所以,即，
所以成立．

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