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第十四节 c 1 2
6
专题:非对称韦达定理方法解读专练 2
2 2
解析:（1）由题意, 2 2 1 ,解得 a2 4,b2 3a b ,重点题型专练 c2 a2 b2

【1】详见解析
x2 y2
解析:（1）椭圆 C 的方程为: 1 . x2 y24 3 所以求椭圆 C的方程为 1 .
（2）由题意知直线 l 的斜率存在设其方程为 y kx 1 ,设 4 3
（2）椭圆 C具有“过中”性质,理由如下:
A x , y ,B x , y , y kx 1,1 1 2 2 3x2 2 得 4y 12 0, 椭圆的右准线方程为 x 4 ,与 x 轴交于点 H 4,0 ,
8k 8 设过焦点 1,0 的直线为
l ,与椭圆 C交于 P x1, y1 ,Q x2 , y2 ,
4k 2 3 x2 8kx 8 0, x1 x2 2 , x1x ,4k 3 2 4k 2 3 过 P 点作 PG 准线 x 4 ,垂足为 G 4, y1 ,连接 QG 与 x 轴交于点 E ,
（3）且有 x1 x2 kx1x2 ,（两根之积与和的关系） 易知直线 l 的斜率不为 0,设直线 l 的方程为 x my 1 ,
y 3
l : y 3 1 x x my 1AM
x 1
联立 x
2 y2 ,得 3m2 4 y2 6my 9 0 ,
y
1
l 2
3
BN : y 3 x
4 3
x2 则 Δ 36m2 36 3m2 4 0 ,
y 3 y 3 x x2 y1 2 1 3 kx1x 2 (1 3)x2 y 6m 9
x 1
y2 ,y1y2 ,
y 3 1 y 3 x y 3 kx x (1 3)x 3m2 4 3m2 42 1 2 1 2 1
y2 y1 y2 y1
方法一:和积转换——找出韦达定理中的两根之和与两根之积的关系 又 kGQ ,则直线 GQ 的方程为 y yx 4 1
x 4
x ,2 2 4
（积转和）,我们可以利用前面 x1 x2 kx1x2
y x 4 y my 1 4y my y 3y
y 3 kx 1 2 1 2 11x2 (1 3)x2 x1 x2 (1 3)x2 x1 (2 3)x 令 y 02 ,得 x 4 4 4
1 2 1 ,
2 3 y y y y y y
y 3 kx1x2 (1 3)x1 x1 x2 (1 3)x (2 3)x x
2 1 2 1 2 1
1 1 2 9m 3
（分子刚好是分母的倍数） 又 my1y2 y3m2 4 2 1 y2 ,
y 3
2 3 y 3 ,故点 T 的纵坐标为 3 . 所以上式
y 3 3 y y 3y 3 y
方法二:配凑半代换——对能代换的部分进行韦达代换,剩下的部分进 my y 3y 2 1 2 1 2 2
y1
x 4 1 2 1 4 4 3 5 4 ,
行消元 y2 y1 y2 y1 y2 y1 2 2
x x 8k ,x x 8 8k因为 5 1 2 4k 2
,所以 x x
3 1 2 4k 2 3 2 4k 2 3 1 所以直线 GQ 与 x 轴交点为 E ,02 ,刚好为
H 4,0 和 1,0 的中点,

y 3 y 3 x x y 3 所以椭圆 C具有“过中”性质.
故 1 2
2 1 kx x (1 3)x
1 2 2
y 3 x1 y2 3 x y 3 kx1x2 (1 3)x1 2 1
8k (1 3) 8k x (2 3) 8k ( 3 1) x
4k 2 3 4k 2 3
1
4k
2 3 1 2 3 ,
8k 8k
2 (1 3)x4k 3 1 4k 2
( 3 1)x
3 1
y 3
所以 2 3 y 3 ,故点 T 的纵坐标为 3 .
y 3
x2 y2
【2】（1） 1 （2） y 1 2 2
8 4 【4 x y】（1） C : 1 ;（2）详见解析
x2 y2
4 2
解析:（1） 1 解析:（1）略
8 4
（2） A( 2,0),B(2,0),D(1,0) ,
y 2 y
2 AN : 2
2 y 2 y1 2
（ ）根据两点式方程 BM : x x ,联立得
由题意得, 直线 MN 可以垂直于 x 轴, 但不平行于 x 轴;
2 x x1
令 MN : x my 1;M x1, y1 ,N x2 , y2 .
2xx 1
x2
x 3x x my 1 y y 2m 1 2 1 2 2 1
2kx x 12x x2 2 m2 2 y2 2my 3 0 m 21 2 2 y
y 2x 1 1 3x

2 4 2 y y
3
1 2
m2
2
2
24
2kx1x2 12x 2kx x 12x
2k 12x y y 1 4y my 3 2 1 2 2 2k
2 2 1 x 2 1 2
x1 3x2 x1 x 16k x1 2 x 2 3y y2 4x2 4x 2 1 (2) (1) : 2my y 3 y y2 2 1 2 1 2 1 2k y2 y 4y yy 1 2
48k 12x 24k 2x x 2 x 2

2 2 2 3y y 3 2 1
16k 4x2 8k
2x2 4y2 my1 3 4my 6 y y 12y 6 y 3y 1y2 12y2 1 2 2 1 2 2kx x 12x 6
y 1 2 2 2 3 2 1 3y2 y1 3y2 y1 3y2 y1 3y2 y1
x1 3x2 x 6 2 4 P 在定直线: x 4 上.
2
3 1 x y
2
【 】（ ） 1 （2）椭圆 C具有“过中”性质,理由见解析 【5】详见解析
4 3 解析:令 M x1, y1 ,N x2 , y2 ; y kx m ;
y kx m

则: x2 1 2k 2 x2 4kmx 2m2 2 02
y 1
2
{#{QQABJQahwwC4kBZACJ6aV0W8CwsQsIMTJYoOwUCcKAYCCAFIFCA=}#}
4km y1
x1 x2 (1) 则直线 AM2 1 的方程为 y x 2 ,令 x= 1 ,得1 2k x1 2

2 m2 1 y k x1 11
x1x2 (2) y , 1 2k 2 P x1 2 x1 2
y 1 y1 1 3y 3k x2 12
x x1 2kx1x2 2(m
y
1)mx 同理可得 Q .
y 1 1 x2 2 x2 2
y 1 y 2
1 (m 1)x2 (m 1)x1
k x1 1x x 2
S PF x1 21 1 x1 1 x2 2 1 x x 2x x 2
1 1 2 1 2 2kx1x2 2(m 1)mx 2kmx x 2(m 1)mx OP OQ my m 1
1 m
1 2 1 S2 QF1 3k x 1 3 x2 1 x1 2 3 x1x2 x1 2x2 2
(m 1)x2 (m 1)x1 (m 1)x2 (m 1)x
2
1 x2 2
(2) (1) : 2kmx1x2 m2 1 x1 x2 (3) 4k 2 6
x
2
2kmx x 2(m 1)mx m 1 x1 x2 2(m 1)mx 1 x1x2 x1 x2 x1 2 11 3 4k 2 1 1 1 2 1 2 .
(m 1)x2 (m 1)x1 (m 1)x2 (m 1)x
3 x1x2 2 x1 x2 3x1 2 3 12k 18 3x 91 3 4k 2 1
(1 m) (m 1)x1 (m 1)x 2

m 1 S1 1
(m 1)x (m 1)x 故 S 为定值,且该定值为 .2 1 2 9
OP OQ m (m 1) 1
2 2 0, 1
【6】详见解析 【8】（1） E 与圆 O : x y 8 相切,理由见解析（2） （3）是定 4
解析: （1）由 OHF 30 2 ,得 b 3c （ c为半焦距）, 2
值,定值为
1, 3
5
1 9点 在椭圆 E 上,则 1 .又 a2 b2 c2 ,
2 a2 4b2 解析:（1）因为 MF1 MF2 3 F1F2 6 F1F2 ,所以 E 是以 F1 , F2 为焦
x2 y2 点,且长轴长为 6 的椭圆．
解得 a 2,b 3,c 1. 椭圆 E 的方程为 1 .
4 3
E x
2 y2
设 的方程为 2 2 1(a b 0) ,则 2a 6 ,可得 a 3 ,又 c 1 , x my 1 a b
（2）因为 F2 (1,0) .设直线 l : x my 1,A x1, y1 ,B x 2 2 2 2 22 , y2 .由 x y 所以 b a c 8 ,
1
4 3 x2 y2
所以曲线 E 的方程为: 1 ,
x 3m2消去 ,得 4 y2 6my 9 0 . 显然 144 m2 1 0 . 9 8
x2 y2
6m 9 联立 1 与 x2 y2 8 x 0 y 2 2
则 y1 y2 2 , y y
,得 , ,
. 9 8
3m 4 1 2 3m2 4
2 2 2 2
3 y
所以 E 与圆 O : x y 8 有两个公共点,故 E 与圆 O : x y 8 相切．
my y y y P( 2,0),Q(2,0) AP k 11 2 1 2 .由 ,得直线 的斜率 ,直2 1 x PF F l PF PF F F 6 2 81 2 （2） 1 2 的周长 1 2 1 2 ,
y 12
线 BQ 的斜率 k . PF1F2 的面积 S F1F2 d d (0,1) ,2 x2 2 2
k |OM | |ON |
2S 1
, k ,|OP | |OQ | 2 所以 PF1F2 内切圆的半径 r d 0,
1
又 ,1 |OP | 2 |OQ | , l 4 4
1 1
k | PQ | |OM | k 故 PF1FS 2 内切圆的半径的取值范围为
0, ．
|OM | |OM | 4
1 . MPQ 2 1 .
|ON | k 12 S NPQ | PQ | |ON | |ON | k2 x2 y2
2 =1
（3 ）方法一:联立 9 8 ,得 8 9k 2 x2 18k 2x 9 k 2 8 0 ,
3
k y1 x2 2 y1 my 1 y k(x 1)1 2 my1y2 y y1 y2 y1 1 2
k2 x1 2 y2 my1 3 y2 my1y2 3y 32 y1 y2 设
C x y ,D x
3y 1 1 2 , y2 ,
2 2
0 x 18k
2 9 k 2 8
1 3 易知 ,且 1 x2

,
y y 8 9k 2 x1x2
．
2 1

2 2 1 8 9k
2

3 y yy 9 3 1 21 y2 则 k1 ,k2 ,2 2 x1 3 x2 3
S
MPQ
1
k y1 x2 3 k x1 1 x2 31 x1x2 3x1 x2 3
S . 所以 ． NPQ 3 k2 y2 x1 3 k x2 1 x1 3 x1x2 x1 3x2 3
x2 y2 S1 1 2 2
【7】（1） 1 （2） S 是定值,定值为
18k 9 k 8
4 3 2 9 由 x1 x2 , x x ,得 x1x2 5 x1 x2 92 ,8 9k 1 2 8 9k 2
1 x c C : x
2 y2 2
解析:（ ）将 代入 2 2 1(a b 0) 可得 y
b
, k 51 x x 1 2 9 3x1 x2 3 2x 4x 6 1a b a 1 2所以 k2 5 x1 x2 9 x1 3x2 3 4x1 8x2 12 2
,
2b2
3, 2 2
所以 a 解得 a 2 , b 3 ,故 C
x y
的方程为 1 k1k2 1 1 2
4a 8, 4 3 所以 k
2
1 k
2 k k
2 1 2
1
2
5 ,
k2 k1 2
S 1
（2 1） S 为定值,定值为 .理由如下:
k1k2 2
2 9 故 k 2 k 2 为定值,且定值为 ．1 2 5
依题可设直线 MN 的方程为 y k(x 1) , M x1, y1 , N x2 , y2 ,
x2 y2
1,
联立方程组 4 3 整理得 3 4k 2 x2 8k 2x 4k 2 12 0 ,

y k(x 1),
x x 8k
2 4k 2 12
则 1 2 2 , x1x .3 4k 2 3 4k 2
易知 A1( 2,0) , A2 (2,0) ,直线 AB 的方程为 x= 1 ,
{#{QQABJQahwwC4kBZACJ6aV0W8CwsQsIMTJYoOwUCcKAYCCAFIFCA=}#}
x2 y2 y1
=1
方法二:联立 9 8 ,得 8 9k 2 x2 18k 2x 9 k 2 8 y (x 2) 0 , x1 2 x 2 y 2 x1 2
y k (x 1)
由
y
,得 ,
y
2 (x 2) x 2 y1 x2 2
设 C x y x2 21 1 ,D x2 , y2 ,
18k 2 9 k 20 8
3 3 1
易知 ,且 x y my 1 my y y y1 y2 y2 y1 y2 11 x2 8 9k 2 , x ．1x2 8 9k 2
2 1 1 2 2 2 2 2
y1
,
my2 3 my y 3y 3 9 31 2 1 y1 y2 3y1 y y 3y y 1 2
则 k 1 ,k 2
2 2 2
1 x 3 2
,
1 x2 3 解得 x 4 ．
y1 故点 Q在直线 x 4 ,所以 Q到 C1C2 的距离 d 4 ,
k x y x 3 x x 3 x x 2x 31 1
3 1 2 1 2 1 2 2
因为 , 因此△QC
1
1C2 的面积是定值,为 C1C2 d
1
2 4 4
k y2 2 y2 x1 3
．
x1x2 x1 x2 4x2 3 2 2
x2 3
9 k 2 8 54k 2 9 k 2 8 54k 2 3 8 9k 2
2x 3 2x
8 9k
2 8 9k 2 2 8 9k
2 2
9 k 2 8 2 218k 2 9 k 8 18k 3 8 9k 2
2 2 4x2 3 2 4x8 9k 8 9k 8 9k 2
18k 2 48
2 2x8 9k 2 1 2 ． 思路二:由题意得, B1( 2,0),B2 (2,0),C1(0, 1),C2 (0,1)36k 96 2 ,且直线
l2 的斜率不
2 4x8 9k 2 为 0,
k1k 1 1 2 可设直线
l2 : x my 1,M x1, y1 ,N x2 , y2 ,且 x1 2,x2 2 ．
2
所以 k 2 k 2 k1 k2 1 21 2 2 5 , x y
2
k k 2 12 1 由 4 3 ,得 3m2 4 y2 6my 9 0 ,
k k 2 x my 11 2
故 k 2 k 2 为定值,且定值为 ．1 2 5
所以 y1 y
6m , y y 9 ,
x2
2
y2 3m
2 4 1 2 3m2 4
【9】（1） y 3(x 1) ;（2） : 1(x 2) ;（3）4
4 3 所以 2my1y2 3 y1 y2 ．
解析:（1）设直线 l1 的斜率为 k ,直线方程为 y k(x 1) ,因为 A1 到直线
2k
l1 的距离为 3 ,则 d 3 ,解得 k 3 ,所以直线 l2 1 的方程k 1
为 y 3(x 1) .
（2）由题意得, A1( 1,0),A2 (1,0) ．
因为 D为 BC中点,所以 A1D BC ,即 A1D A2C ,
又 PE∥A y1D ,所以 PE A2C , 1直线 B1M 的方程为: y (x 2) ,直线 B2N 的方程
又 E为 A2C 的中点,所以 PA2 PC
x 2
, 1
y
所以 PA1 PA2 PA1 PC A1C 4 A1A
2
2 , 为: y (x 2)x2 2
,
所以点 P的轨迹 是以 A1,A2 为焦点的椭圆（左、右顶点除外）． y
2 1
: x y
2 y (x 2)
设 2 2 1(x a) ,其中 a b 0,a
2 b2 c2 ． x1 2
a b 由
y
,
2
则 2a 4,a 2,c 1,b a2 c2 3 y (x 2)． x2 2
x2: y
2
故 1(x 2) ． y x 2 y x 2
4 3 得 x 2
2 1 1 2
y2 x1 2 y1 x2 2
y my 1 y my 3 2my y y 3y
2 2 1 1 2 2 1 2 2 1
y2 my1 1 y1

my 3 2 y2 3y1
2my1y2 3 y1 y2 2 y2 3y 2 1 4
y 3y , 2 1
故点 Q在直线 x 4 ,所以 Q到 C1C2 的距离 d 4 ,
（3）思路一:由题意得, B1( 2,0),B2 (2,0),C1(0, 1),C2 (0,1) ,且直线 l2 的斜
QC C 1 1率不为 0, 因此△ 1 2 的面积是定值,为 C1C2 d 2 4 4 ．2 2
可设直线 l2 : x my 1,M x1, y1 ,N x2 , y2 ,且 x1 2,x2 2 ．
x2 y2
1 2 2
由 4 3 ,得 3m 4 y 6my 9 0 ,

x my 1
y y 6m 9所以 1 2 2 , y1y2 2 ,所以 2my1y2 3 y y3m 4 3m 4 1 2 ．
y
B M y 1直线 1 的方程为: (x 2)x 2 ,直线
B2N 的方程 思路三:由题意得, B1( 2,0),B2 (2,0),C1(0, 1),C2 (0,1) ,且直线 l2 的斜率不1
y 为 0．2
为: y (x 2)x , x
2 y2 x 1
2 2 1
（i）当直线 l2 垂直于 x轴时, l2 : x 1 ,由 4 3 得
y
3 或

x 1 2
{#{QQABJQahwwC4kBZACJ6aV0W8CwsQsIMTJYoOwUCcKAYCCAFIFCA=}#}
x 1

3 ．
y 2
不妨设 M
3 3
1, ,N 1, ,
2 2
3 1
则直线 B1M 的方程为: y (x 2) ,直线 B2N 的方程为: y (x 2) ,2 2 y
3 y
1 x 2
y (x 2)
x1 2 x 2 4y y
2 x 4 由 ,得
1 2
由 得, ,所以 Q( 4, 3) , 3 x 2 x 2 3 x 2 x 2
1 y
2 x 2 1 2
y (x 2)
y 3 4 y
2 2
故 Q到 C1C2 的距离 d 4 ,此时△QC1C2 的面积是 4y y 4 y y 1 2 1 2
1 1 3 mx1 1 my2 1 3 m 2y y m y y 1 C C d 1 2 1 21 2 2 4 4 ． 2 2
（ii）当直线 l2 不垂直于 x轴时,设直线 l2 : y k(x 1),M x1, y1 ,N x2 , y
4 9
2 , 33 , 9m2 6m2 3m2 4
且 x1 2,x2 2 ．
解得 x 4
x2 y2
1
由 4 3 ,得 4k 2 3 x2 8k 2x 4k 2 12 0 故点 Q在直线 x 4 ,所以 Q到 C1C2 的距离 d 4, ,

y k (x 1) 因此△QC C
1 C C d 11 2 的面积是定值,为 1 2 2 4 4 ．
2 2 2 2
x x 8k ,x x 4k 12所以 1 2 ．4k 2 3 1 2 4k 2 3
y
直线 MB1 的方程为: y
1 (x 2) MB
x ,直线 2 的方程1 2
y2
为: y (x 2)x ,2 2
y
y
1 (x 2)
x1 2 y x 2 y x x 2 2 1 1 2 2 由 y ,得 y 2 (x 2) y2 x1 2 y x 2 1 2
x2 2
k x2 1 x1 2 k x1 1 x2 2 4x x 2x 6x 2 1 2 1 2
k x2 1 x1 2 k x1 1 x2 2 3x x
．
1 2 4
4x1x2 2x1 6x2
下证: 43x1 x
．
2 4
即证 4x1x2 2x1 6x2 4 3x1 x2 4 ,即证 4x1x2 10 x1 x2 16 ,
4k 2 12 4 8k
2
即证 2 10 2 16
4k 3 4k 3
,

4 4k 2即证 12 10 8k 2 16 4k 2 3 ,
上式显然成立,
故点 Q在直线 x 4 ,所以 Q到 C1C2 的距离 d 4 ,
1 1
此时△QC1C2 的面积是定值,为 C1C2 d 2 4 4 ．2 2
由（i）（ii）可知,△QC1C2 的面积为定值．
思路四:由题意得, B1( 2,0),B2 (2,0),C1(0, 1),C2 (0,1) ,且直线 l2 的斜率不
为 0,
可设直线 l2 : x my 1,M x1, y1 ,N x2 , y2 ,且 x1 2,x2 2 ．
x2 y2
1 2 2
由 4 3 ,得 3m 4 y 6my 9 0 ,

x my 1
6m 9
所以 y1 y2 2 , y1y2 ．3m 4 3m2 4
y
B M y 1直线 1 的方程为: (x 2) ,直线 B N 的方程x1 2
2
y
为: y 2 (x 2)x 2 ,2
x2 y2 y 3 x 2
因为 2 2 1 2 2,所以
4 3 x 2 4 y
,
2 2
3 x2 2
故直线 B2N 的方程为: y (x 2)4 y2
{#{QQABJQahwwC4kBZACJ6aV0W8CwsQsIMTJYoOwUCcKAYCCAFIFCA=}#}第十四节 专题:非对称韦达定理方法策略专练
▍知识点1:非对称韦达定理
非对称型韦达题型:目标式不可以直接运用韦达定理表达
例如:非对称型
反例:对称型
非对称型韦达定理题型可以理解为不可以直接利用韦达定理代入,或者理解为两根不是轮换对称的,一定要进行处理才可以化简,此种题型大部分是证明定值,定点,定线问题.
解题策略:
（1）和积转换——找出韦达定理中的两根之和与两根之积的关系（积转和）
（2）配凑半代换——对能代换的部分进行韦达代换,剩下的部分进行消元
【例题1】已知点为椭圆的右焦点,,分别为其左、右顶点,过作直线与椭圆交于,两点（不与,重合）,记直线,的斜率分别为,证明为定值.
【分析】不妨设,因此从而目标信息,要证明其值为定值.从目标信息的形式来看,反设直线要方便些,因此设,通过直线替换后可得 出现了韦达定理结构之外的形式,即落单的和,像此类结构, 一般被称为“非对称韦达”,下面我们介绍2种常见的处理策略,
【解答】策略一: 和积转换——找出韦达定理中的两根之和与两根之积的关系
联立得,则有
由韦达定理可得,（找出韦达定理中的两根之和与两根之积的关系）
若看不出两根之和与两根之积的关系怎么办呢？我们不妨用待定系数法,
,
∴
即可得为定值,得证.
策略二: 配凑半代换——对能代换的部分进行韦达代换, 剩下的部分进行配凑
联立 得,则有
半代换也有一定技巧,就是配凑.若只代换,得,依然无法得到定值,因为落单的和不一致,而此时为分式结构,分式结构的定值需要满足上下一致,且对应成比例,抓住这个核心,可以对和其中某个进行配凑使其能构成比例形式.以分子为例,分子要出现形式,可将分子整理为,从结构上可以猜测定值为,不妨将韦达代入,
得,得证.分母可作类似处理,
得.
非对称韦达定理的应用
【练习 1】如图,椭圆的焦距等于其长半轴长,,为椭圆的上、下顶点,且
（1）求椭圆的方程;
（2）过点作直线交椭圆于异于,的,两点,直线,交于点.求证:点的纵坐标为定值3 .
【练习 2】已知椭圆,过点,且离心率为.
（1）求椭圆的方程;
（2）记椭圆的上下顶点分别为、,过点斜率为的直线与椭圆交于、两点.证明:直线与的交点在定直线上,并求出该定直线的方程.
【练习 3】学生在研究圆锥曲线时,发现圆锥曲线有一个重要共性:过圆锥曲线的一个焦点任作直线与圆锥曲线交于两点,过其中一个点作对应准线的垂线,垂足与两点中的另一个点的连线必过该焦点与该准线和坐标轴交点的中点,他把这一性质称为圆锥曲线的“过中”性质.椭圆C:的一个焦点,在曲线C上.
（1）求椭圆C的方程.
（2）已知椭圆的右准线方程为,探究该椭圆是否具有“过中”性质,并说明理由.
【练习 4】已知、为椭圆的左、右顶点, 为椭圆的上顶点, 为其右焦点,与 关于对称.的面积为,过点的直线交椭圆于两点, （不与,重合）.
（1）求椭圆的方程;
（2）证明:直线与的交点于一条定直线上.
【练习 5】已知椭圆 的上、下两顶点分别为、,斜率为的直线与椭圆交,两点（不与,重合）,与轴交于点.设直线与交于点,求证:为定值.
【练习 6】已知椭圆的右焦点为,上顶点为为坐标原点,,点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程;
（2）设经过点且斜率不为0的直线与椭圆相交于,两点, 点.若,分别为直线 ,与轴的交点, 记的面积分别为,求的值.
【练习 7】已知椭圆的左、右焦点分别为,,过点作轴的垂线,并与交于A,B两点,过点作一条斜率存在且不为0的直线与交于M,N两点,,的周长为8.
（1）求的方程.
（2）记,分别为的左、右顶点,直线与直线相交于点,直线与直线相交于点Q,和的面积分别为,,试问是否为定值？若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
【练习 8】已知点,,动点满足,动点的轨迹为记为．
（1）判断与圆的位置关系并说明理由．
（2）若为上一点,且点到轴的距离,求内切圆的半径的取值范围．
（3）若直线与交于,两点,,分别为的左、右顶点,设直线的斜率为,直线的斜率为,试问是否为定值？若是,求出该定值;若不是,请说明理由．
【练习 9】已知圆,直线过点且与圆交于点B,C,BC中点为D,过中点E且平行于的直线交于点P,记P的轨迹为
（1）当到直线的距离为时,求直线方程;
（2）求的方程;
（3）坐标原点O关于的对称点分别为,点关于直线的对称点分别为,过的直线与交于点M,N,直线相交于点Q,求的面积．

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