资源简介 22.1.3二次函数 的图象和性质 (2)基础巩固提优1.下列抛物线顶点坐标为(1,0)的是( ).D. y=(x-1) 2.教材P35思考·变式将抛物线 平移得到抛物线 ,则这个平移过程正确的是( ).A.向左平移3个单位 B.向右平移3 个单位C.向上平移3个单位 D.向下平移3个单位3.(2024·上海虹口区二模)已知二次函数 y=-(x-4) ,如果函数值y随自变量x 的增大而减小,那么x 的取值范围是( ).A. x≥4 B. x≤4C. x≥-4 D. x≤-44.如果一个二次函数图象的顶点在x 轴上,且在直线x=2的右侧部分是上升的.请写出一个符合条件的函数解析式: .5.按下列要求求出二次函数的解析式.(1)已知抛物线 y=a(x-h) 经过点(-3,2),(-1,0),求该抛物线的解析式;(2)与 的图象形状相同,但开口方向不同,顶点坐标是(1,0)的抛物线解析式.思维拓展提优(2025·山东潍坊期末)在同一平面直角坐标系中,一次函数 y= ax+c 和二次函数 y=a(x+c) 的图象大致为( ).7.(2023·南充中考)若点 P(m,n)在抛物线 (a≠0)上,则下列各点在抛物线 y=a(x+1) 上的是( ).A. (m,n+1) B. (m+1,n)C. (m,n-1) D. (m-1,n)8.(2025·浙江温州期中)在平面直角坐标系中,两个二次函数图象的顶点 P,Q皆在x 轴上,直线AD 平行于x 轴,且与两图象相交于A,C,B,D 四点,且 AB>CD>BC,各点位置如图所示,若AB=10,PQ=8,则CD 的长度为( ).A. 5 B. 6 C. 7 D. 89.(2025·安徽六安金安区期中)已知二次函数 y= 的图象上,当x>2时,y 随x 的增大而增大,则a 的取值范围是 .10. 中考新考法满足结论的条件开放(2025·江苏南通通州区育才中学月考)已知抛物线 经过点A(n,y ),B(n+2,y ),若 则n的值可以为 .(写出一个符合条件的值即可)11.(2025·安徽六安金安区期中)如图是二次函数 y= 的图象,其中OA=OC,求抛物线的解析式.12.(2025·江苏苏州吴江实验中学教育集团期中)如图,抛物线 与y轴交于点 A,过点A 作与x轴平行的直线,交抛物线 于点B,C(点 B 在点C 的左面),若BC=4,求m 的值.13.(2024·河北邯郸旭日中学期中)已知点 P(m,a)是抛物线 上的点,且点 P 在第一象限内.(1)求 m 的值;(2)过点 P 作 PQ∥x轴交抛物线 于点 Q,若a 的值为3,试求点 P,点Q 及原点O围成的三角形的面积.延伸探究提优14.如图,已知抛物线 的顶点C 在x轴正半轴上,直线y=x+3与抛物线交于A,B 两点,与x轴,y 轴交于D,E两点.(1)求m 的值;(2)求A,B 两点的坐标;(3)点P(a,b)(-31. D 2. B 3. A(答案不唯一)[解析]∵二次函数图象的顶点在x轴上,在直线x=2的右侧部分是上升的,∴二次函数图象的顶点为(2,0),对称轴是直线x=2,且开口向上,∴符合条件的函数解析式为y=(x-2) (答案不唯一).归纳总结 形如y=a(x-h) 的二次函数图象的显著特征是顶点在x 轴上.5.(1)根据题意,得 解得 所以抛物线的解析式为(2)由抛物线的顶点坐标、开口方向和形状,可知所求抛物线的解析式为y=2(x-1) .6. B [解析]A.函数y= ax+c中,a>0,c>0,y=a(x+c) 中,a<0,c<0,故A错误;B.函数y= ax+c中,a<0,c>0,y=a(x+c) 中,a<0,c>0,故B正确;C.函数y=ax+c中,a>0,c<0,y=a(x+c) 中,a>0,c>0,故C错误;D.函数y= ax+c中,a<0,c>0,y=a(x+c) 中,a>0,c<0,故D错误.故选B.7. D [解析]∵点 P(m,n)在抛物线 上, .把x=m代入y=a(x+1) ,得( n+1,故点(m,n+1)不在抛物线. 上,故 A不合题意;把x=m+1代入y=a(x+1) ,得a(m+ ,故点(m+1,n)不在抛物线. 上,故B不合题意;把x=m代入y=a(x+1) ,得( n-1,故点(m,n-1)不在抛物线 上,故C不合题意;把x=m-1代入y=a(x+1) ,得a(m-1+ ,故点(m-1,n)在抛物线 上,故D符合题意.故选 D.8. B [解析]∵AB=10,∴设点A 的横坐标为m,则点B 的横坐标为m+10,点C 的横坐标为m+10+BC,点 D 的横坐标为m+10+BC+CD.∵点 P,Q分别为两条抛物线的顶点,A,B,C,D四点的纵坐标相同,∴点 P 的横坐标为 点 Q 的横坐标为∴CD=6.故选 B.9. a≤2[解析]二次函数 的对称轴为直线x=a.∵当x>a 时,y的值随x 值的增大而增大,∴a≤2.10.2(答案不唯一)[解析]由条件可知当x<1时,y随x的增大而减小,当x>1时,y随x的增大而增大,∴当n0,综上,当n>0时,y 11.∵抛物线的解析式为 ∴C(h,0).当x=0时,解得 舍去),(∴抛物线的解析式为12.∵抛物线. 与y轴交于点A,∴A(0,m),∴点B,C的纵坐标为m.令 化简,得设B(x ,m),C(x ,m),则.=4,∴m=2.13.(1)∵点P(m,a)是抛物线. 上的点,∴a=a(m-1) ,解得m=2或m=0.∵点 P 在第一象限内,∴m=2.(2)∵a的值为3,∴二次函数的解析式为 点 P 的坐标为(2,3).∵PQ∥x轴交抛物线 于点 Q,,解得x=2或x=0,∴点 Q 的坐标为(0,3),∴PQ=2,14.(1)∵抛物线. 的顶点C在x轴正半轴上, 可以写成 的形式,即 为完全平方式,则-(m+3)=±6,解得m=3或m=-9(舍去).(2)由(1),知抛物线的解析式为联立 解得 或∴A(1,4),B(6,9).如图,分别过A,B,P三点作x轴的垂线,垂足分别为R,S,T.∵A(1,4),B(6,9),C(3,0),P(a,b),∴AR=4,BS=9,RC=3-1=2,CS=6-3=3,RS=6-1=5,PT=b,RT=1-a,ST=6-a,又∴b-a=15,∴b=15+a.∵点P 在抛物线上,解得思路引导 在(1)中由顶点在x 轴的正半轴上可求出m的值,在(2)中注意函数图象交点的求法,在(3)中用点P 坐标表示出△PAB 的面积是解题的关键. 展开更多...... 收起↑ 资源预览