资源简介 专题提优特训 9 用二次函数解决实际问题题型1 用二次函数解决销售问题1.(2025·山东济南莱芜区期末)网络直播销售已经成为一种热门的销售方式,某生产商在一销售平台上进行直播销售板栗.已知板栗的成本价为6元/kg,每日销售量 y(kg)与销售单价x(元/kg)满足一次函数关系,表格记录的是有关数据,设公司销售板栗的日获利为w(元).x/(元/ kg) 7 8 9y/ kg 2700 2600 2500(1)求日销售量 y 与销售单价x之间的函数关系式.(不用写自变量的取值范围)(2)当销售单价定为多少时,销售这种板栗日获利w最大 最大利润为多少元 题型2 用二次函数解决拱桥类问题2.(2025·浙江嘉兴期末)如图为一座拱桥的示意图,桥洞的拱形是抛物线,已知水面宽12 m,桥洞顶部离水面4m .(1)请在示意图中建立合适的平面直角坐标系,并求出抛物线的函数解析式.(2)若有一艘船的宽度为 4m ,高度为3m,则这艘船能否从该桥下通过 题型3 用二次函数解决喷水问题3.(2025·浙江金华义乌期末)如图(1),灌溉车为绿化带浇水,喷水口 H 离地竖直高度 OH 为1.2m,可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象(如图(2));把绿化带横截面抽象为矩形 DEFG,其水平宽度DE=3m,竖直高度 EF=1m.下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到,上边缘抛物线最高点 A 离喷水口的水平距离为2m,高出喷水口0.4m,灌溉车到绿化带的距离OD 为d(单位:m).(1)求上边缘抛物线的函数解析式;(2)求出下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标;(3)要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带,直接写出d 的取值范围.题型4 用二次函数解决投(踢、打)球问题4.(2025·河南郑州期末)某校羽毛球馆有一架高度可调的羽毛球发球机,如图(1),发球机固定在地面点O处,其弹射出口记为点A,羽毛球的运动路径呈抛物线状,如图(2),设飞行过程中羽毛球与发球机的水平距离为x(米),到地面的高度为y(米),y与x的部分对应数据如表所示.x/米 1.8 2 2.2 2.4 2.6 …y/米 2.24 2.25 2.24 2.21 2.16(1)求y与x 的函数解析式.(2)求羽毛球的落地点 B 到点O 的水平距离.(3)调整弹射出口 A 的高度可以改变球的落地点,为了训练学员的后场能力,需要使羽毛球落地点到点 O 的水平距离增加1米.若此过程中抛物线的形状和对称轴位置都不变,则发球机的弹射口高度OA 应调整为多少米 题型5 用二次函数解决图形问题5.方程思想(2025·上海浦东新区期末)一经营者要把如图所示的区域分隔成三个面积相同的商铺出租.已知铺面两面靠墙,墙长分别为 8 米和30米,三间商铺都在沿街开一个1米宽的门.经营者共用去板材45米(不计损耗).(1)若三间商铺总面积为 180m ,求每间商铺的长和宽分别是多少 (2)小王作为个体经商户,希望同时租下三间铺面开设不同的商铺,但要求在不增加板材的基础上,使这三间商铺的总面积达到最大.已知商铺的租金为每月每平方米200元,请问小王每月需要付给经营者多少租金 1.(1)设y与x之间的函数关系式为y= kx+b(k≠0),把x=7,y=2700和x=8,y=2600代入,得解得∴日销售量 y与销售单价x 之间的函数关系式为y=-100x+3400.(2)由题意,得ω=(x-6)(-100x+3400)=-100x +4000x-20400=-100(x-20) +19600.∵a=-100<0,对称轴为直线x=20,∴当x=20时,ω有最大值为19600元.∴当销售单价定为20元时,销售这种板栗日获利w最大,最大利润为19600元.2.(1)如图,以水面中心为坐标原点,以水面所在直线为x轴,垂直水面方向为y轴,建立平面直角坐标系,则A(-6,0),B(6,0),顶点(0,4).设抛物线的函数解析式为 ,把B(6,0)代入,得36a+4=0,解得∴抛物线的函数解析式为(2)∵船的宽度为4m,∴令x=2,则∴这艘船能从该桥下通过.3.(1)由题意,知A(2,1.6),H(0,1.2),设上边缘抛物线的函数解析式为 将H(0,1.2)代入, ,得1.2=4a+1.6,解得(2)由题意,知H(0,1.2)关于直线x=2的对称点为(4,1.2),∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4m 得到的.令y=0,得解得x=6或x=-2(舍去),∴上边缘抛物线与x轴交于点(6,0),∴B(2,0).(3)将y=1代入 得 ,整理,得(解得 或 (舍去).∵当x>2时,y随x的增大而减小,∴当0≤x≤6时,要使y≥1,则.由下边缘抛物线,得d≤OB=2.综上所述,d的取值范围为4.(1)由表格信息可知,抛物线的顶点为(2,2.25),∴可设抛物线的函数表达式为.∵图象过点(2.2,2.24),解得a=-0.25,∴y关于x的函数表达式为(2)当y=0时,解得 (负值,舍去),∴羽毛球的落地点 B 到发球机点O的水平距离为5 米.(3)∵抛物线的形状和对称轴位置都不变,∴可设抛物线的函数表达式为∵要使发射出的羽毛球落地点到O 点的水平距离增加1米,∴当y=0时,x=5+1=6,,解得k=4,当x=0时,故发球机的弹射口高度 OA 应调整为3米.5.(1)设垂直于30米墙的一边长x米,则GB=BD=DF= 米,由题意,得3x(16-x)=180,整理得. 解得.由题意,得 解得6≤x≤8,∴x=6,∴16-x=10.故每间商铺的长为10米,宽为6米.(2)设三间商铺的总面积为 y平方米,则∴抛物线的开口向下,对称轴为直线x=8.∵6≤x≤8,∴当x=8时,y最大,最大值为192,∴总的租金为192×200=38400(元).故小王每月需要付给经营者 38400元租金.易错警示 本题考查二次函数的应用.用代数式表示出每个小矩形的长容易出错,应加以注意. 展开更多...... 收起↑ 资源预览