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专题大招8 二次函数解析式的确定方法
大招1 三点式
已知抛物线上的三点，可设解析式为 bx+c，然后将三点的坐标代入，列出三元一次方程组，解出即可确定抛物线的解析式.
1.已知一个二次函数的图象经过点A(-1，0)，B(0,3),C(2,3),求这个函数的解析式.
大招2 顶点式
已知抛物线的对称轴为x=h，或顶点(h，k)，可设解析式为 然后将已知的其他点的坐标代入，列出方程(组)，解出即可确定抛物线的解析式.
2.已知抛物线的顶点坐标是(2，1)，且该抛物线经过点 A(3，3)，求该抛物线的解析式.
3.已知抛物线 (b,c为常数)的顶点坐标为(2，-1)，求该抛物线的解析式.
大招3 交点式
已知抛物线与x 轴的两个交点(x ,0),(x ,0),可设解析式为 然后将已知的其他点的坐标代入，列出方程，解出即可确定抛物线的解析式.
4.已知抛物线 与x轴的两个交点分别为A(1,0),B(3,0),求此抛物线的解析式.
大招4 定点式
已知抛物线过含参数的直线上的定点时，先根据直线所过的定点与参数无关，求出这个定点的坐标，再将这个点的坐标代入抛物线解析式，列出方程，解出即可确定抛物线的解析式.
5.在平面直角坐标系中，不论a 取何值，抛物线 都经过x轴上一定点Q,直线y=(a-2)x+2也经过点 Q,求此抛物线的解析式.
大招5 平移式
答案因为抛物线平移时，抛物线上所有的点都平移，所以只要考虑抛物线顶点的平移即可，解答这类题先确定抛物线的顶点坐标，再确定平移后得到的新抛物线的顶点坐标，结合平移抛物线的形状不变，即二次项系数不变，即可确定抛物线的解析式.
6.在平面直角坐标系中，将抛物线 4x先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，求所得的新抛物线的解析式.
大招6 距离式
已知抛物线与x轴的两个交点的距离，可根据抛物线的对称性，利用这两个交点到对称轴的距离都等于两个交点的距离的一半确定交点的坐标，再代入即可确定抛物线的解析式.
7.已知抛物线 的顶点坐标是(-2，-1)，与x 轴有两个交点且交点间的距离是2，求该抛物线的解析式.
大招7 对称式
抛物线关于x 轴对称，二次项系数变为原二次项系数的相反数，顶点变成原顶点关于x 轴对称的点，据此可根据顶点式确定抛物线的解析式.
8.求与抛物线 关于x轴对称的抛物线的解析式.
9.求与抛物线 关于y 轴对称的抛物线的解析式.
大招8 切点式
将抛物线解析式和直线解析式联立，可得到一个含参数的一元二次方程，因为抛物线与直线有唯一公共点，所以这个一元二次方程根的判别式△=0，据此列出方程，即可确定抛物线的解析式.
10.已知直线y=x+b与抛物线 有唯一公共点A(2，1)，求该抛物线的解析式.
1.设二次函数的解析式为 根据题意，得 解得
∴该二次函数的解析式为
2.设该抛物线的解析式为： 把A(3,3)代入,得 ,解得a=2.故该抛物线的解析式是
3.由题意，得该抛物线的解析式为 即
4.由题意,得此抛物线的解析式为y=-(x-1)(x-3)=
5.∵不论a 取何值，抛物线 都经过x轴上一定点Q，
∴当a=0时,
当a=1时,
令y=0,则 解得x=4,∴Q(4,0).
∵直线y=(a-2)x+2也经过点 Q,
∴0=(a-2)×4+2,解得
∴此抛物线的解析式为
一题多解∵不论 a 取何值，抛物线 都经过x轴上一定点Q，∴可设点 Q 的坐标为(m,0),则 整理得 4,∴Q(4,0).∵直线y=(a-2)x+2也经过点 Q,
∴0=(a-2)×4+2,解得
∴此抛物线的解析式为
∴将抛物线 先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的新抛物线的解析式是 即
7.∵抛物线 )的顶点坐标是(-2，-1)，∴抛物线的对称轴为直线x=-2.
∵抛物线与x轴两个交点间的距离是2，∴抛物线与x轴两交点的坐标分别为(-3,0),(-1,0).
设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x+1),
把(-2,-1)代入,得a×(-2+3)×(-2+1)=-1,解得a=1，∴抛物线的解析式为 4x+3.
∴该抛物线的顶点坐标为(1，-5).
而(1,-5)关于x轴对称的点的坐标为(1,5),
∴与抛物线 关于x轴对称的抛物线的解析式为
∴该抛物线的顶点坐标为
而 关于y轴对称的点的坐标为(
∴与抛物线 关于 y轴对称的抛物线的解析式为
10.把A(2,1)代入y=x+b,得2+b=1,
解得b=-1,∴直线的解析式为y=x-1.
把A(2,1)代入 得4a+k=1,!则k=1-4a,∴抛物线的解析式为
∵直线y=x+b与抛物线 有唯一公共点，∴方程 有两个相等的实数解，方程可化为 解得 ∴k=1-4a=0.
∴该抛物线的解析式为

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