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5.1.1 从算式到方程
一．选择题（共10小题）
1．（2025春 德化县期末）下列各式中，属于一元一次方程的是（　　）
A．x+3y＝0 B．3x+1＝4
C．x+1＞1 D．﹣2xy+5xy＝3xy
2．（2025春 淄博期末）下列方程中，是一元一次方程的是（　　）
A．0 B．x+2y＝0 C．x2 D．x2﹣2x＝1
3．（2025春 隆昌市校级期末）下列方程中，是一元一次方程的是（　　）
A．x+2＝y+3 B． C．x+2 D．x﹣5＝3x
4．（2025春 万州区校级期末）下列方程中，是一元一次方程的为（　　）
A．x+2y＝6 B． C．x2﹣1＝0 D．4x﹣1＝x+2
5．（2025春 新野县期中）若（m﹣1）x|m|＝6是关于x的一元一次方程，则m等于（　　）
A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0
6．（2025春 博山区期末）x＝3是下列哪个方程的解（　　）
A．3x﹣1＝2 B．2x﹣3＝﹣x C．|x﹣3|＝1 D．（x﹣1）2＝4
7．（2025春 马边县期中）以下方程：①x﹣2；②0.2x＝1；③2x﹣1＝0；④x﹣3；⑤y＝0；⑥x﹣y＝6；⑦x2﹣4＝3x．其中一元一次方程有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．（2024秋 汤阴县期末）已知方程（m﹣1）x|m|+3＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是（　　）
A．±1 B．1 C．﹣1 D．0或1
9．（2024秋 惠阳区期末）已知﹣x2m﹣3+1＝7是关于x的一元一次方程，则m的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
10．（2025春 宽城区校级期中）要使关于x方程mx＝m的解为x＝1，则（　　）
A．m≠0 B．m可为任何有理数
C．m＞0 D．m＜0
二．填空题（共5小题）
11．（2025春 博山区期末）若关于x的方程xm﹣1+2m+1＝0是一元一次方程，则m的值是　 　 ．
12．（2025春 西峡县期中）请写出一个含有未知数y的一元一次方程：　 　 ．
13．（2024秋 张掖期末）若关于x的方程（k+2）x2+4kx﹣5k＝0是一元一次方程，则k＝　 　 ，方程的解x＝　 　 ．
14．（2025春 平昌县期中）如果﹣3x2a﹣1+6＝0是一元一次方程，那么a＝ 　 　 ，则2a﹣5＝ 　 　 ．
15．（2024秋 鼓楼区校级期末）若关于x的方程（a+1）x2+bxb﹣1+1＝0是一个一元一次方程，则ab＝ 　 　 ．
5.1.1 从算式到方程
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2025春 德化县期末）下列各式中，属于一元一次方程的是（　　）
A．x+3y＝0 B．3x+1＝4
C．x+1＞1 D．﹣2xy+5xy＝3xy
【考点】一元一次方程的定义．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】B
【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，由此判断即可．
【解答】解：A、含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；
B、是一元一次方程，故此选项符合题意；
C、不是方程，故此选项不符合题意；
D、含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
2．（2025春 淄博期末）下列方程中，是一元一次方程的是（　　）
A．0 B．x+2y＝0 C．x2 D．x2﹣2x＝1
【考点】一元一次方程的定义．
【专题】一次方程（组）及应用；符号意识．
【答案】A
【分析】只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程，据此进行判断即可．
【解答】解：，符合一元一次方程的定义，则A符合题意，
x+2y＝0，含有两个未知数，不是一元一次方程，则B不符合题意，
不是整式方程，则C不符合题意，
x2﹣2x＝1，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，则D不符合题意，
故选：A．
【点评】本题考查一元一次方程的定义，熟练掌握其定义是解题的关键．
3．（2025春 隆昌市校级期末）下列方程中，是一元一次方程的是（　　）
A．x+2＝y+3 B． C．x+2 D．x﹣5＝3x
【考点】一元一次方程的定义．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】根据一元一次方程的定义回答即可．
【解答】解：A、方程含有两个未知数，故不是一元一次方程，错误，不符合题意；
B、方程的分母中有字母，是分式方程，故不是一元一次方程，错误，不符合题意；
C、不是等式，故不是一元一次方程，错误，不符合题意；
D、方程符合一元一次方程的特点，是一元一次方程，正确，符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的定义，解答关键是按照定义进行判断．
4．（2025春 万州区校级期末）下列方程中，是一元一次方程的为（　　）
A．x+2y＝6 B． C．x2﹣1＝0 D．4x﹣1＝x+2
【考点】一元一次方程的定义．
【专题】一次方程（组）及应用；模型思想．
【答案】D
【分析】根据一元一次方程的定义对各选项进行判断即可．
【解答】解：A、该方程有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
B、该方程不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意；
C、未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，不符合题意；
D、该方程是一元一次方程，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，等号左右两边是整式，这样的方程叫一元一次方程是解题的关键．
5．（2025春 新野县期中）若（m﹣1）x|m|＝6是关于x的一元一次方程，则m等于（　　）
A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0
【考点】一元一次方程的定义；绝对值．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】B
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．
【解答】解：由题意，得：
|m|＝1且m﹣1≠0，
解得m＝﹣1．
故选：B．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
6．（2025春 博山区期末）x＝3是下列哪个方程的解（　　）
A．3x﹣1＝2 B．2x﹣3＝﹣x C．|x﹣3|＝1 D．（x﹣1）2＝4
【考点】方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】把x＝3分别代入各选项中的方程，能使方程的左右两边相等，即可得出答案．
【解答】解：A．把x＝3代入方程3x﹣1＝2，左边＝3×3﹣1＝8，右边＝2，左边≠右边，故选项A不符合题意；
B．把x＝3代入方程2x﹣3＝﹣x，左边＝2×3﹣3＝3，右边＝﹣3，左边≠右边，故选项B不符合题意；
C．把x＝3代入|x﹣3|＝1，左边＝|3﹣3|＝0，右边＝1，左边≠右边，故选项C不符合题意；
D．把x＝3代入方程（x﹣1）2＝4，左边＝（3﹣1）2＝22＝4，右边＝4，故选项D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了方程的解，掌握方程解的定义是解题的关键．
7．（2025春 马边县期中）以下方程：①x﹣2；②0.2x＝1；③2x﹣1＝0；④x﹣3；⑤y＝0；⑥x﹣y＝6；⑦x2﹣4＝3x．其中一元一次方程有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【考点】一元一次方程的定义．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】根据一元一次方程的定义判断即可．
【解答】解：一元一次方程有：②0.2x＝1；③2x﹣1＝0；④x﹣3；⑤y＝0，共4个，
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
8．（2024秋 汤阴县期末）已知方程（m﹣1）x|m|+3＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是（　　）
A．±1 B．1 C．﹣1 D．0或1
【考点】一元一次方程的定义；绝对值．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可根据未知数的系数及未知数的指数列出关于m的方程，继而求出m的值．
【解答】解：根据一元一次方程的特点可得，
解得m＝﹣1．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义以及绝对值，解题的关键是根据一元一次方程的未知数x的次数是1这个条件，此类题目应严格按照定义解答．
9．（2024秋 惠阳区期末）已知﹣x2m﹣3+1＝7是关于x的一元一次方程，则m的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
【考点】一元一次方程的定义．
【答案】D
【分析】根据一元一次方程的定义得出2m﹣3＝1，求出即可．
【解答】解：∵﹣x2m﹣3+1＝7是关于x的一元一次方程，
∴2m﹣3＝1，
解得：m＝2，
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义的应用，能理解一元一次方程的定义是解此题的关键．
10．（2025春 宽城区校级期中）要使关于x方程mx＝m的解为x＝1，则（　　）
A．m≠0 B．m可为任何有理数
C．m＞0 D．m＜0
【考点】方程的解．
【答案】A
【分析】根据方程解的定义及方程的解为x＝1可判断出m的取值范围．
【解答】解：（1）把x＝1代入方程，
得：m＝m
∴m可为任何有理数
（2）根据方程的定义可知m≠0
综上可知：m≠0
故选：A．
【点评】本题涉及到方程的解及方程的定义属于基础题．
二．填空题（共5小题）
11．（2025春 博山区期末）若关于x的方程xm﹣1+2m+1＝0是一元一次方程，则m的值是　2　 ．
【考点】一元一次方程的定义．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】2．
【分析】只含有一个未知数，并且未知数的次数最高是1的整式方程叫做一元一次方程，由此解答即可．
【解答】解：根据题意得m﹣1＝1，
解得m＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
12．（2025春 西峡县期中）请写出一个含有未知数y的一元一次方程：　y+3＝0（答案不唯一）　 ．
【考点】一元一次方程的定义．
【专题】一次方程（组）及应用．
【答案】y+3＝0（答案不唯一）．
【分析】根据一元一次方程的定义进行解答即可．
【解答】解：含有未知数y的一元一次方程为可以为：y+3＝0或y﹣3＝0等．
故答案为：y+3＝0（答案不唯一）．
【点评】本题考查一元一次方程的知识，解题的关键是掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程，
13．（2024秋 张掖期末）若关于x的方程（k+2）x2+4kx﹣5k＝0是一元一次方程，则k＝　﹣2　 ，方程的解x＝　　 ．
【考点】一元一次方程的定义．
【专题】方程思想．
【答案】见试题解答内容
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．
【解答】解：由一元一次方程的特点得k+2＝0，
解得：k＝﹣2．
故原方程可化为：﹣8x+10＝0，
解得：x．
故填：﹣2、．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，未知数的指数是1，一次项系数不是0，特别容易忽视的一点就是系数不是0的条件．这是这类题目考查的重点．
14．（2025春 平昌县期中）如果﹣3x2a﹣1+6＝0是一元一次方程，那么a＝ 　1　 ，则2a﹣5＝ 　﹣3　 ．
【考点】一元一次方程的定义．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】1；﹣3．
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．据此可得出关于a的等式，继而求出a的值．
【解答】解：由一元一次方程的特点得2a﹣1＝1，
解得：a＝1．
故2a﹣5＝2×1﹣5＝﹣3．
故答案为：1；﹣3．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，未知数的指数是1，这是这类题目考查的重点．
15．（2024秋 鼓楼区校级期末）若关于x的方程（a+1）x2+bxb﹣1+1＝0是一个一元一次方程，则ab＝ 　1　 ．
【考点】一元一次方程的定义．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】1．
【分析】根据一元一次方程的定义得出a+1＝0且b﹣1＝1，求出a和b的值，再计算即可．
【解答】解：由已知，得a+1＝0且b﹣1＝1，
∴a＝﹣1，b＝2，
∴ab＝（﹣1）2＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握其定义是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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