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6.1.2点、线、面、体
一．选择题（共8小题）
1．（2025 蓝田县三模）将下列图形绕着直线旋转一周正好得到如图所示的图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025 宁江区四模）如图是一个正方体的表面展开图，每个面都标注了汉字，把展开图折叠成正方体后，则与“长”字所在面相对的面上的字是（　　）
A．我 B．在 C．等 D．你
3．（2025 苏州）如图，将直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周后形成的几何体是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025春 闵行区校级期末）如图，甲是一个直角三角形，乙是一个长方形，如果将图绕MN旋转一周，扫过的空间形成立体图形，此时甲和乙的体积比是（　　）
A．1：3 B．2：3 C．1：1 D．1：2
5．（2025 朝阳区校级模拟）把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体是（　　）
A．四棱锥 B．四棱柱 C．三棱锥 D．三棱柱
6．（2025 沙市区模拟）如图是一张边长为6cm的正方形纸片，将其四个角都减去一个边长为x cm的正方形，沿虚线折成一个无盖的长方体盒子，这个盒子的体积（单位：cm3）为（　　）
A．（6﹣2x）2 B．x（6﹣x）2 C．6x2 D．x（6﹣2x）2
7．（2025 碑林区校级模拟）如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2025 鲤城区校级模拟）在课题学习中，老师要求用长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒．
甲：如图1，盒子底面的四边形ABCD是正方形；
乙：如图2，盒子底面的四边形ABCD是正方形；
丙：如图3，盒子底面的四边形ABCD是长方形，AB＝2AD．
将这三位同学所折成的无盖长方体的容积按从大到小的顺序排列，正确的是（　　）
A．甲＞乙＞丙 B．甲＞丙＞乙 C．丙＞甲＞乙 D．丙＞乙＞甲
二．填空题（共5小题）
9．（2024秋 横山区期末）向空中扔一块小石子，小石子经过的路线用数学知识解释为点动成线．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，中国历来有“制扇王国”之称．如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象用数学知识解释为 　 　 ．
10．（2024秋 广饶县期末）如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的数互为相反数，那么a的值是 　 　 ．
11．（2024秋 平顶山期末）如图，现将“鹰城近悦远来”这六个字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“鹰”字所在面相对的面上的汉字是　 　 ．
12．（2024秋 内乡县期末）把如图所示的纸片折叠起来，可以得到的几何体是 　 　 ．
13．（2024秋 中原区期末）在数学活动课上，老师带领同学们以“制作无盖长方体盒子”为主题展开活动．如图1所示为宽20cm、长30cm的长方形纸板，要将其四角各剪去一个正方形，折成如图2所示的高为5cm的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．则此无盖长方体盒子的体积为　 　 cm3．
三．解答题（共2小题）
14．（2024秋 南平期末）综合与实践
观察图1中的几何体，其平面展开图如图2所示．
（1）求出该几何体的表面积．（用含a，b的代数式表示）；
（2）当a＝4，b＝5时，在7×9的网格中设计一个能拼成如图1几何体的方案，请画出设计图，并计算该几何体的表面积．（可以裁剪）
15．（2024秋 榆阳区期末）如图是一个正方体的表面展开图，折叠后它们相对两个面上的数字和均为3．
（1）填空：x＝ 　 　 ，y＝ 　 　 ，z＝ 　 　 ；
（2）根据（1）中x，y，z的值，求代数式﹣2xy+z的值．
6.1.2点、线、面、体
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2025 蓝田县三模）将下列图形绕着直线旋转一周正好得到如图所示的图形的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】点、线、面、体．
【专题】常规题型；几何图形．
【答案】A
【分析】由于如图是由两个圆柱组合而成，根据“圆柱是由长方形绕着它的一边旋转一周所得到的”这一规律，即可作出正确判断．
【解答】解：根据选项中图形的特点，
A、可以通过旋转得到两个圆柱；故本选项正确；
B、可以通过旋转得到一个圆柱，一个圆筒；故本选项错误；
C、可以通过旋转得到一个圆柱，两个圆筒；故本选项错误；
D、可以通过旋转得到三个圆柱；故本选项错误．
故选：A．
【点评】此题考查了点、线、面、体，考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．
2．（2025 宁江区四模）如图是一个正方体的表面展开图，每个面都标注了汉字，把展开图折叠成正方体后，则与“长”字所在面相对的面上的字是（　　）
A．我 B．在 C．等 D．你
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【专题】展开与折叠；空间观念．
【答案】C
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“隔一面，Z端见“是对面，即可解答．
【解答】解：如图是一个正方体的表面展开图，每个面都标注了汉字，把展开图折叠成正方体后，则与“长”字所在面相对的面上的字是“等”，
故选：C．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
3．（2025 苏州）如图，将直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周后形成的几何体是（　　）
A． B． C． D．
【考点】点、线、面、体．
【专题】线段、角、相交线与平行线；空间观念．
【答案】A
【分析】根据直角三角形绕直角边旋转是圆锥，可得答案．
【解答】解：将直角三角形绕其一条直角边所在直线l旋转一周，得到的几何体是圆锥，
故选：A．
【点评】本题考查了点、线、面、体，熟记各种平面图形旋转得到的立体图形是解题的关键．
4．（2025春 闵行区校级期末）如图，甲是一个直角三角形，乙是一个长方形，如果将图绕MN旋转一周，扫过的空间形成立体图形，此时甲和乙的体积比是（　　）
A．1：3 B．2：3 C．1：1 D．1：2
【考点】点、线、面、体．
【专题】几何图形；运算能力．
【答案】B
【分析】根据题意得：将图绕MN旋转一周，甲扫过的空间形成高为3的圆柱减去高为3的圆锥部分图形，乙扫过的空间形成高为3的圆柱，再由圆锥，圆柱的体积，即可求解．
【解答】解：根据题意得：将图绕MN旋转一周，甲扫过的空间形成高为3的圆柱减去高为3的圆锥部分图形，乙扫过的空间形成高为3的圆柱，
设甲，乙重合的边长为d，则
此时甲和乙的体积比是，
即此时甲和乙的体积比是2：3．
故选：B．
【点评】本题主要考查了圆锥，圆柱的体积，正确记忆相关知识点是解题关键．
5．（2025 朝阳区校级模拟）把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体是（　　）
A．四棱锥 B．四棱柱 C．三棱锥 D．三棱柱
【考点】展开图折叠成几何体．
【专题】展开与折叠；几何直观．
【答案】D
【分析】由图知，几何体由三个长方形和两个三角形围成，从而知是三棱柱，由此得解．
【解答】解：几何体由三个长方形和两个三角形围成，故这个几何体是一个三棱柱；
故选：D．
【点评】本题考查了立体图形的展开；正确记忆相关知识点是解题关键．
6．（2025 沙市区模拟）如图是一张边长为6cm的正方形纸片，将其四个角都减去一个边长为x cm的正方形，沿虚线折成一个无盖的长方体盒子，这个盒子的体积（单位：cm3）为（　　）
A．（6﹣2x）2 B．x（6﹣x）2 C．6x2 D．x（6﹣2x）2
【考点】展开图折叠成几何体；列代数式．
【专题】计算题；展开与折叠；应用意识．
【答案】D
【分析】根据展开图得出长方体的长宽高，然后计算出体积即可．
【解答】解：由题意知，这个盒子的长为（6﹣2x）cm，宽为（6﹣2x）cm，高为x cm，
∴这个盒子的体积为（6﹣2x） （6﹣2x） x＝x（6﹣2x）2（cm），
故选：D．
【点评】本题主要考查长方体的展开图，熟练掌握长方体的展开图是解题的关键．
7．（2025 碑林区校级模拟）如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】点、线、面、体．
【专题】线段、角、相交线与平行线；空间观念．
【答案】C
【分析】根据旋转体的定义，直角梯形绕它的一腰（与两底垂直的一边）旋转一周形成圆台，可得答案．
【解答】解：如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是圆台．
故选：C．
【点评】本题主要考查了点、线、面、体，熟练掌握立体图形的特征是解决本题的关键．
8．（2025 鲤城区校级模拟）在课题学习中，老师要求用长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒．
甲：如图1，盒子底面的四边形ABCD是正方形；
乙：如图2，盒子底面的四边形ABCD是正方形；
丙：如图3，盒子底面的四边形ABCD是长方形，AB＝2AD．
将这三位同学所折成的无盖长方体的容积按从大到小的顺序排列，正确的是（　　）
A．甲＞乙＞丙 B．甲＞丙＞乙 C．丙＞甲＞乙 D．丙＞乙＞甲
【考点】展开图折叠成几何体．
【专题】探究型；几何图形；运算能力．
【答案】C
【分析】根据展开图分别求出每个同学的无盖长方体的容积，再比较大小即可．
【解答】解：甲所折成的无盖长方体的容积为：5×3×3＝45（cm3），
乙所折成的无盖长方体的容积为：10×2×2＝40（cm3），
丙所折成的无盖长方体的容积为：6×4×2＝48（cm3），
∴丙＞甲＞乙．
故选：C．
【点评】此题主要考查了展开图折叠成几何体，解题的关键是正确题意，然后根据题目的数量关系列出代数式解决问题．
二．填空题（共5小题）
9．（2024秋 横山区期末）向空中扔一块小石子，小石子经过的路线用数学知识解释为点动成线．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，中国历来有“制扇王国”之称．如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象用数学知识解释为 　线动成面　 ．
【考点】点、线、面、体．
【专题】几何图形；几何直观．
【答案】线动成面．
【分析】根据题意，结合线动成面的数学原理：某一条线在运动过程中留下的运动轨迹会组成一个平面图形，这个平面图形就是一个面，即可得出答案．
【解答】解：根据题意，这种现象用数学知识解释为：线动成面．
故答案为：线动成面．
【点评】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握线动成面的数学原理是解本题的关键．
10．（2024秋 广饶县期末）如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的数互为相反数，那么a的值是 　　 ．
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字；相反数．
【专题】展开与折叠；空间观念．
【答案】见试题解答内容
【分析】先得出每个相对面，再由相对面上的两个数互为相反数可得出a的值，即可求解．
【解答】解：“a”与“”相对，
∵相对面上的两个数都互为相反数，
∴a．
故答案为：．
【点评】本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
11．（2024秋 平顶山期末）如图，现将“鹰城近悦远来”这六个字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“鹰”字所在面相对的面上的汉字是　远　 ．
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【专题】展开与折叠；空间观念．
【答案】远．
【分析】正方体表面展开图共有11种，四大类型，分别为1﹣4﹣1，2﹣3﹣1，2﹣2﹣2，3﹣3型，每种展开图分别有三组相对的面，本题属于2﹣3﹣1型展开图，根据正方形表面展开图的特征进行判断即可得到答案．
【解答】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“鹰”字与“远”字所在的面是相对面，
故答案为：远．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的关键．
12．（2024秋 内乡县期末）把如图所示的纸片折叠起来，可以得到的几何体是 　三棱柱　 ．
【考点】展开图折叠成几何体．
【专题】展开与折叠；空间观念．
【答案】三棱柱．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解答】解：观察展开图可知，几何体是三棱柱．
故答案为：三棱柱．
【点评】此题考查了展开图折叠成几何体，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．
13．（2024秋 中原区期末）在数学活动课上，老师带领同学们以“制作无盖长方体盒子”为主题展开活动．如图1所示为宽20cm、长30cm的长方形纸板，要将其四角各剪去一个正方形，折成如图2所示的高为5cm的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．则此无盖长方体盒子的体积为　1000　 cm3．
【考点】展开图折叠成几何体．
【专题】展开与折叠；运算能力．
【答案】1000．
【分析】求出长方体的长、宽、高，再根据长方体体积的计算公式进行计算即可．
【解答】解：由于折叠成长方体盒子的高是5cm，即图1中，阴影正方体的棱长为5cm，
所以长方体盒子的底面的长为30﹣5﹣5＝20（cm），宽为20﹣5﹣5＝10（cm），
所以体积为20×10×5＝1000 （cm3），
故答案为：1000．
【点评】本题考查展开图折叠成几何体，掌握长方体表面展开图的特征以及长方体体积的计算方法是正确解答的关键．
三．解答题（共2小题）
14．（2024秋 南平期末）综合与实践
观察图1中的几何体，其平面展开图如图2所示．
（1）求出该几何体的表面积．（用含a，b的代数式表示）；
（2）当a＝4，b＝5时，在7×9的网格中设计一个能拼成如图1几何体的方案，请画出设计图，并计算该几何体的表面积．（可以裁剪）
【考点】展开图折叠成几何体；列代数式；代数式求值．
【专题】展开与折叠；空间观念；运算能力．
【答案】（1）6a+3b+9；
（2）图见解析，48．
【分析】（1）根据几何体的表面积公式计算即可求解；
（2）根据题意拼出图案，将数据代入（1）的式子即可求解．
【解答】解：（1）由题意得该几何体是三棱柱，其表面积为：
23a+3a+3b+9
＝6a+3b+9；
（2）如图所示：
当a＝4，b＝5时，6a+3b+9＝6×4+3×5+9＝48．
【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，列代数式以及代数式求值，掌握三棱柱的展开图是解答本题的关键．
15．（2024秋 榆阳区期末）如图是一个正方体的表面展开图，折叠后它们相对两个面上的数字和均为3．
（1）填空：x＝ 　﹣3　 ，y＝ 　0　 ，z＝ 　1　 ；
（2）根据（1）中x，y，z的值，求代数式﹣2xy+z的值．
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字；代数式求值．
【专题】展开与折叠；空间观念．
【答案】（1）﹣3，0，1；
（2）1．
【分析】（1）根据相对面上的两个数之和为3，列出方程求出x、y、z的值，从而得到的值．
（2）把x、y、z的值代入代数式﹣2xy+z计算即可．
【解答】解：（1）根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知：2+z＝3，6+x＝3，3+y＝3，
则x＝﹣3，y＝0，z＝1．
故答案为：﹣3，0，1；
（2）∵x＝﹣3，y＝0，z＝1．
∴﹣2xy+z＝﹣2×（﹣3）×0+1＝1．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，从相对面入手，分析及解答问题是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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