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2024-2025学年辽宁省盘锦市大洼区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列函数不是反比例函数的是（　　）
A. y=3x-1 B. xy=3 C. D.
2.用配方法解方程x2-4x-2=0，变形后结果正确的是（　　）
A. （x-2）2=6 B. （x-2）2=2 C. （x+2）2=-2 D. （x+2）2=6
3.把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得到的抛物线是（　　）
A. y=x2-2 B. y=x2+2 C. y=（x+2）2-2 D. y=（x+2）2+2
4.如图，在⊙O中，OD⊥AB，垂足为C，E为圆上一点.若∠AOB=120°，则∠E的度数为（　　）
A. 60°
B. 30°
C. 45°
D. 20°
5.如图，在△ABC中，ED∥AC，且，则的值为（　　）
A.
B.
C.
D.
6.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称轴图形的是（　　）
A. B. C. D.
7.国家粮食安全是一个国家发展的重要保障，辽宁是我国重要的粮食生产核心区.辽宁某农科试验基地两年前有50种种子，经过两年的不断培育，现在有128种种子.若培育种子种类平均每年的增长率为x,则符合题意的方程为（　　）
A. 50x2+1=128 B. （50+1）x2=128 C. 50（1+x）2=128 D. 50（2+x）2=128
8.一个盒子内装有大小、形状均相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个.小明从中摸出一个球放回后，再摸出一个球，则两次摸到的球颜色一样的概率是（　　）
A. B. C. D.
9.关于x的反比例函数，下列结论正确的是（　　）
A. 其图象位于第一、三象限
B. 其图象与y轴有交点
C. 其图象所在的每一个象限内，y随着x的增大而增大
D. 若其图象经过（a,a-4），则a=-1
10.如图，这是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，图象经过点A（-3，0），对称轴为直线x=-1，下列结论正确是（　　）
A. abc＜0
B. a-b+c＞0
C. b2-4ac＜0
D. a+b+c＞0
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，若∠APB=60°，则∠AOB= .
12.如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（-2，3），将线段OA绕点O顺时针旋转90°，则点A的对应点A′的坐标为______.
13.若抛物线y=2x2-mx+3经过点（1，0），则m= .
14.设m,n是方程x2+x-2025=0的两个根，则m+n-mn的值为 .
15.如图，O是等边△ABC内的一点，OA=6，OB=8，OC=10，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO'，连接AO'，则∠AOB= .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
解方程：
（1）x2-2x=0.
（2）x2-5x+3=0.
17.(本小题8分)
辽宁省拥有多座历史悠久的石拱桥.如图，这是被誉为“关外第一桥”的天盛号石拱桥，它的主桥拱是圆弧形，跨度（弧所对的弦的长）为4米，圆弧所在圆的半径是2.9米，求拱高（弧的中点到弦的距离）.
18.(本小题8分)
某工业大学学生在研究一种新型材料时，需先将材料加热到800℃，再进行加工操作.如图，停止加热后，温度y（℃）与时间x（min）成反比例关系.
（1）求材料停止加热后y与x的函数关系式.
（2）根据工艺要求，停止加热后，当材料温度不低于480℃时，可以对材料进行加工，那么加工的时间有多长？
19.(本小题8分)
为了让中国梦更好地实现，辽宁省某茶杯公司从制造到创造转型，自主设计了一款可控温茶杯，并投放市场进行试销售.经过调查，发现该产品每天的销量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系，关系式为y=-10x+600.
（1）若该公司计划日销售额达到8000元，则销售单价应定为多少元？
（2）当该产品的销售单价为多少时，日销售额能达到最大？最大为多少？
20.(本小题8分)
数学“综合与实践”课上，数学老师带着学生利用皮尺和标杆等工具，测量了学校旗杆的高度，具体操作如下：
如图，将皮尺的一端与旗杆（AB）底部重合，另一端往外拉伸，沿着皮尺从内到外依次确定标杆（CD）和某位同学（EF）的位置.当同学的眼睛F，标杆的上端D，旗杆的上端B处于同一直线上时，记录此时标杆和同学在皮尺上所对应的刻度.
若测得AE=21m,CE=1m,CD=2m,EF=1.6m,求旗杆AB的高度.
21.(本小题8分)
如图，⊙O的直径为AE，D为圆上一点，连接AD，B为AE的延长线上的一点，过点B作BC⊥AD，垂足为C，连接BD，∠CBD=∠A.
（1）求证：BD是⊙O的切线.
（2）若，BE=2，求⊙O的半径.
22.(本小题12分)
在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，F为三角形内部的一点，连接AF，CF，把△AFC绕着点A顺时针旋转90°，得到△AEB，点E恰好在CF的延长线上.
（1）如图1，求证：BE⊥CE.
（2）如图2，连接BF，若∠FBC=∠ACF，，求BF的长.
（3）如图3，延长AF，交BC于点G，延长BF，交AC于点D.若，求证：.
23.(本小题13分)
如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（5，0），点C的坐标为（1，m）（m＞0），点B的坐标为（5，m），将△ABC沿AC折叠，点B的对应点为点D.
（1）如图2，当m=4时，延长AC交y轴于点E，若抛物线过点A，D，E，求抛物线的解析式.
（2）如图3，随着m的变化，点D恰好落在y轴上，求m的值.
（3）若点D的横坐标为-1，抛物线y=ax2-2ax+1（a≠0，且a为常数）的顶点落在△ACD的内部，直接写出a的取值范围.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】120°
12.【答案】（3，2）
13.【答案】5
14.【答案】2024
15.【答案】150°
16.【答案】x1=2，x2=0；
x1=，x2=
17.【答案】0.8m．
18.【答案】；
4 min
19.【答案】40或20；
产品的销售单价为30时，日销售额能达到最大，最大为9000
20.【答案】10米．
21.【答案】连接OD，
∵BC⊥AC，
∴∠C=90°，
∴∠CDB+∠CBD=90°，
∵DO=AO，
∴∠A=∠ADO，
∵∠CBD=∠A，
∴∠ADO+∠BDC=90°，
∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO，
∴∠ADO+∠CDB=90°，
∴∠ODB=90°，
∴OD⊥BD，
∴BD是⊙O的切线；
2
22.【答案】∵∠BAC=90°，
∴∠ABC+∠ACB=90°，
∴∠ABC+∠ACF+∠ECB=90°，
∵把△AFC绕着点A顺时针旋转90°，得到△AEB，
∴∠ABE=∠ACF，
∴∠ABC+∠ABE+∠ECB=90°，
∴∠BEC=90°，
∴BE⊥CE；
2；
过点D作DM∥AG，交BC于定M，
∵，
设FG=3x，则DC=5x，
∵DM∥AG，
∴△CDM∽△CAG，△BDM∽△BFG，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴
23.【答案】y=x2-6x+5；
；

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