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2024-2025学年陕西省咸阳市三原县九年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算4sin30°=（　　）
A. B. 2 C. D.
2.如图所示的几何体的左视图是（　　）
A. B. C. D.
3.关于x的一元二次方程x2+x-a+1=0有一个根为x=0，则a的值为（　　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
4.一个盒子中装有a个白球和4个红球（除颜色外完全相同），若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后放回盒子里，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%，估计a的值为（　　）
A. 16 B. 30 C. 40 D. 50
5.如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tanB的值是（　　）
A.
B.
C.
D. 2
6.如图，在平面直角坐标系中，两个“E”字是位似图形，位似中心为点O，①号“E”与②号“E”的相似比为2：1.点P（-6，9）在①号“E”上，则点P在②号“E”上的对应点Q的坐标为（　　）
A.
B. （-2，3）
C.
D. （-3，2）
7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过O的直线EF分别交AB、CD于点E、F．若图中阴影部分的面积为6，则矩形ABCD的面积为（　　）

A. 12 B. 18 C. 24 D. 30
8.已知一次函数y=kx+1（k≠0）与反比例函数，则两个函数在同一坐标系中的图象可能是（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.夜晚路灯下同样高的旗杆，离路灯越近，它的影子越______（填“长”或“短”）．
10.若菱形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别为，则菱形ABCD的面积为 .
11.如图，在△ABC中，，AB=6，则BC的长为 .
12.如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M作y轴的平行线分别与反比例函数和的图象交于P，Q两点，若S△POQ=12，则k的值为 .
13.如图，在四边形ABED中，C是AB边上的动点，AB=10，连接CD，CE，F为DE的中点，连接CF，若∠A=∠BCE=30°，∠DCA=∠B=60°，则CF的最小值是 .
三、解答题：本题共11小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题5分)
解方程：2x（x-5）=20-4x.
15.(本小题5分)
如图，在 ABCD中，BD为 ABCD的对角线，请用尺规作图法在BD的延长线上找一点E，使得△CDB∽△ECB.（保留作图痕迹，不写作法）
16.(本小题6分)
已知反比例函数的图象经过点A（3，-1）.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）点A（x1，y1），B（x2，y2）均在反比例函数的图象上，若x1＜x2＜0，请写出y1，y2的大小关系.
17.(本小题7分)
如图，AC为 ABCD的对角线，若点E、F分别是CD、BC边上的点，连接AE，AF，若∠EAF=∠CAB，AC=BC.求证：△ABF∽△ACE.
18.(本小题7分)
有四张扑克牌分别为红桃3、红桃4、红桃5和红桃7，这四张扑克牌的背面完全相同，将四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上.
（1）甲从四张扑克牌中随机抽取一张，则甲抽到的扑克牌上的数字是奇数的概率为______；
（2）甲先从中随机抽取一张，记下数字后放回洗匀，乙再从中随机抽取一张，若将甲抽取到的数字作为一个两位数的十位，乙抽取到的数字作为这个两位数的个位，用画树状图或列表的方法，求甲，乙两人抽到的扑克牌上的数字组成的这个两位数是偶数的概率.
19.(本小题7分)
某农场准备利用如图所示的直角墙角（两边足够长），用50m长的篱笆围成一个矩形家禽养殖场MNPQ（篱笆只围PQ，PN两边），并在PQ，PN两边上各开一个1m宽的门（门不用篱笆围），则养殖场的面积能否为352m2？若能，求出PQ的值；若不能，请说明理由.
20.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的中点，连接CD，过点B作BE⊥CD交CD延长线于点E.已知AC=6，.
（1）求线段CD的长；
（2）求cos∠DBE的值.
21.(本小题8分)
小明新买了一盏亮度可调节的台灯，他发现调节的原理是当电压一定时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，台灯的电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）满足反比例函数关系，其图象如图所示.
（1）求I关于R的函数表达式；
（2）若该台灯工作的最小电流为0.1A，最大电流为0.25A，分别求工作的最小电流与最大电流时电阻R的值.
22.(本小题9分)
如图，强强同学为了测量学校一座高楼OE的高度，在操场上的点A处放一面平面镜，从点A处沿OA方向移动1m到达点B处（即AB=1m），恰好在平面镜中看到高楼的顶部点E的像；强强从点B处沿OB方向移动3m到达点C处（即BC=3m），测得∠OCE=45°.强强同学的眼睛距地面的高度FB为1.5m,已知点O，A，B，C在同一水平线上，EO⊥OC，FB⊥OC.求高楼OE的高度.（平面镜的大小忽略不计）
23.(本小题9分)
如图，四边形ABCD和四边形ABEC均为平行四边形，点E在DC的延长线上，DA和EB的延长线交于点F，连接CF，连接AE分别交BC，CF于点G，H，已知AC⊥DF，FC⊥DE.
（1）求证：四边形ACBF为正方形；
（2）若CH=2，求FC的长.
24.(本小题10分)
（1）如图①，在正方形ABCD中，E为CD边上一动点，将△ADE沿AE折叠，得到△AEF，过点F作直线MN∥AD，分别交CD，AB边于点M，N.
【问题探究】
①求证：△EMF∽△FNA；
【问题解决】
②当DE=3时，若MF FN=10，求正方形ABCD的边长；
【实际应用】
（2）如图②，有一块形状为正方形的纸片ABCD，小李要在CD边上找一点E，然后将△ADE沿AE折叠，得到△AEF，过点F作直线MN∥AD，分别交CD，AB边于点M，N，小李沿着EF裁剪交BC边于点P，沿着AP裁剪交MN于点Q.当MF+NQ=QF时，点P为线段BC的中点吗？请说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】短
10.【答案】
11.【答案】9+3
12.【答案】-18
13.【答案】
14.【答案】x1=-2，x2=5．
15.【答案】如图所示：
．
16.【答案】；
y2＞y1
17.【答案】∵AC为 ABCD的对角线，
∴AB∥DC，
∴∠CAB=∠ACD，
又∵AC=CB，∠EAF=∠CAB，
∴∠B=∠CAB=∠ACD，
∴∠BAF=∠CAE，
∴△ABF∽△ACE．
18.【答案】；

19.【答案】养殖场的面积能为352m2，此时PQ的值为8m或44m．
20.【答案】5；

21.【答案】I=；
工作电流最小时，电阻R的值是2200Ω，工作电流最大时，电阻R的值是880Ω
22.【答案】12m．
23.【答案】∵四边形ABCD和四边形ABEC均为平行四边形，
∴BC∥AD，AC∥BE，
即BC∥AF，AC∥BF，
∴四边形ACBF为平行四边形，
∵FC⊥DE，AB∥DE，
∴FC⊥AB，
∴平行四边形ACBF为菱形，
∵AC⊥DF，
∴∠CAF=90°，
∴菱形ACBF为正方形，
即四边形ACBF为正方形；
6
24.【答案】①∵四边形ABCD是正方形，
∴∠D=90°，
由题意易得，四边形ADMN为矩形，
∴∠FME=∠ANF=90°，
∵将△ADE沿AE折叠，得到△AEF，
∴∠AFE=∠D=90°，
∴∠EFM=∠FAN=90°-∠AFN，
∴△EMF∽△FNA；
②；
点P是线段BC的中点；理由如下：
∵AF=AD，AB=AD，∠AFE=∠D=∠C=90°，
∴AF=AB，∠AFP=∠B=90°，
在Rt△APF和Rt△APB中，
，
∴Rt△APF≌Rt△APB（HL），
∴PF=PB，∠APF=∠APB，
∵MN∥AD，BC∥AD，
∴MN∥BC，
∴∠PQF=∠APB，
∴∠APF=∠PQF，
∴QF=PF=PB，
∵MF+NQ=QF，
∴，
∴，
∴P为BC的中点
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