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第六章 数据的分析
在某场女排决赛中，A 队战胜 B 队获得冠军。下图反映了两队队员拦网高度情况，从中你能得到哪些信息
在大数据时代，人们常常需要收集、整理、表示、分析数据，进而更好地作出判断。我们已经学习了数据的收集与整理。在此基础上，还需要对收集到的数据进行分析。本章将学习如何选择一些具有“代表性”的统计量来反映数据的集中趋势与离散程度，以及根据问题的需要确定整理和分析数据的方法。在这一过程中，你将体会数据分析的重要性，发展数据观念，增强应用意识。
6.1 平均数与方差
第 1 课时 众数、算术平均数
1.掌握众数和算术平均数的概念。（重点）
2.会求一组数据的众数和算术平均数并解决实际问题。（重点）
在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁四人的成绩如图所示。
(1)观察统计图，甲的哪个射击成绩出现次数最多 其他选手呢
(2)不计算，请你尝试判断谁的射击成绩最好。你是怎么判断的
(1)甲：8环出现的次数最多；乙：7环出现的次数最多；
丙：9环出现的次数最多；丁：6环和10环出现的次数最多。
(1)观察统计图，甲的哪个射击成绩出现次数最多 其他选手呢
(2)不计算，请你尝试判断谁的射击成绩最好。你是怎么判断的
(2)丙选手的射击成绩中较高成绩（8环、9环、10环）出现的频率较高，且成绩分布相对较好，所以丙的射击成绩最好。
算一算，验证你的
判断是否正确。
例如，甲射击成绩的众数是 8 环，
丁射击成绩的众数是 6 环和 10 环。
一组数据中出现次数最多的那个数据叫作这组数据的众数。
一组数据中所有数据之和除以这组数据的个数，就得到这组数据的算术平均数,简称平均数。平均数是刻画一组数据集中趋势的一项指标，反映了一组数据的“中心”。
探究 (1)一组数据的平均数一定在这组数据中吗
不一定。如图，
甲的射击成绩的平均数
＝(6＋7×3＋8×5＋9×3＋10)÷13
＝8（环），
所以平均数8环在甲的射击成绩的数据中。
丁的射击成绩的平均数
＝(6×4＋7×2＋9×2＋10×4)÷12
＝8（环），
所以平均数8环不在丁的射击成绩的数据中。
探究 (2)如果甲又射击一次，意外脱靶，成绩为 0 环，那么这时甲的平均成绩会发生什么变化
甲又射击一次后的平均成绩
＝(6＋7×3＋8×5＋9×3＋10＋0)÷14
≈7.43（环），
平均成绩比原来变小了。
(3)在某些比赛评分时，常常去掉一个最高分和一个最低分，然后计算平均成绩，你能说说这样做的好处吗
避免极端值对平均成绩的影响，使成绩更能反映选手的真实水平。
某班级为了解同学年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13 岁 8 人，14 岁 16 人，15 岁 24 人，16 岁 2 人。求这个班级学生的平均年龄（结果取整数）。
解：这个班级学生的平均年龄为：　
所以，他们的平均年龄约为 14 岁。　　　
思考 某店铺一种商品 10 天的销售量及顾客对店铺的评分如图1 和图 2 所示。
(1)请你计算这种商品 10 天的平均销售量。
(2)顾客对店铺评分的众数是多少 顾客对店铺评分的平均数呢
解：(1)这种商品 10 天的平均销售量
＝(121＋138＋156＋148＋152＋141＋128＋130＋125＋122)÷10
＝136.1（件）
所以平均销量为 136.1 件。
(2)顾客对店铺评分的众数是 5 分；
顾客对店铺评分的平均数是 4.732 分。
条形统计图 折线统计图 扇形统计图
图象
众数 对应的直条高度最高的数据 数据点出现的频率最高的 圆心角最大的扇形所对应的数据值
平均数 每个类别对应的数值相加求总和，再除以数据的个数 折线上各点对应的数值相加求总和，再除以数据点的个数 每个数值乘以它对应的比例，然后将这些乘积相加
思考 从统计图中获取众数、平均数，你有哪些经验
1.一组数据2,2,3,4,4,则这组数据的平均数是( )
A.2 B.2.5 C.3 D.4
C
2.已知一组数据 x1,x2,x3 的平均数为 7,则3x1＋2,3x2＋2,3x3＋2的平均数为( )
A.7 B.9 C.21 D.23
D
3.若 a，b，c 的平均数是 5,d，e 的平均数是 10, a，b，c,d，e 的平均数是__ 。
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4.黄河之滨万物竞茂、豪情满怀。来自世界各地的数万名选手相聚金城，用奔跑释放生命活力，用激情演绎“兰马”精彩。某单位组织甲乙两个代表队参加半马比赛，成绩(精确到分)如下：
(1)已知该单位 12 位选手成绩平均数是 109 min，其中甲队 6 名选手成绩平均数是 108 min，求 m，n 的值；
(2)求乙队选手成绩的众数；
甲队选手 1 2 3 4 5 6
成绩(min) 96 m 118 106 124 110
乙队选手 1 2 3 4 5 6
成绩(min) 98 112 102 n 131 119
(1)解：m＝6×108－(96＋118＋106＋124＋110)
＝94,
n＝12×109－6×108－(98＋112＋102＋131＋119)
＝98。
(2)乙队选手成绩重新排列为 98，98，102，112，119，131，
∴众数为 98。
一组数据中出现次数最多的那个数据叫作这组数据的众数。
众数、算术平均数
一组数据中所有数据之和除以这组数据的个数，就得到这组数据的算术平均数，简称平均数。平均数是刻画一组数据集中趋势的一项指标，反映了一组数据的“中心”。

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