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6.1 平均数与方差
第 2 课时 加权平均数
1.掌握加权平均数的概念，会求一组数据的加权平均数。
（重点）
2.会用加权平均数解决实际生活中的问题。（难点）
某馄饨店每碗有 10 个馄饨。其中蛋黄鲜肉馄饨 15 元/碗，虾仁鲜肉馄饨 15 元/碗，荠菜鲜肉馄饨 12 元/碗，玉米鲜肉馄饨 10 元/碗，香芹鲜肉馄饨 10 元/碗。现在计划推出一份“全家福”馄饨，其中含蛋黄鲜肉馄饨、虾仁鲜肉馄饨各 1 个，荠菜鲜肉馄饨 2 个，玉米鲜肉馄饨、香芹鲜肉馄饨各 3 个。你认为这种“全家福”馄饨每碗定价多少元较为合理?
解：单个蛋黄鲜肉馄饨价格为 15÷10＝1.5元。
单个虾仁鲜肉馄饨价格是 15÷10＝1.5元。
单个荠菜鲜肉馄饨价格为 12÷10＝1.2元。
单个玉米鲜肉馄饨价格为 10÷10＝1元。
单个香芹鲜肉馄饨价格为 10÷10＝1元。
“全家福”馄饨总价为
1.5＋1.5＋1.2×2＋1×3＋1×3＝11.4 元。
探究 (1)小亮认为“全家福”馄饨每碗定价应为
15×110＋15×110＋12×210＋10×310＋10×310＝11.4(元)。
你认为他的算法合理吗?为什么?
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小亮算法合理，通过数量占比计算价格。
探究 (2)如果“全家福”馄饨含蛋黄鲜肉馄饨 3 个，虾仁鲜肉馄饨 3 个，荠菜鲜肉馄饨 2 个，玉米鲜肉馄饨 1 个，香芹鲜肉馄饨 1 个，那么该如何定价呢?若每种馄饨各 2 个，又该如何定价呢?
① 15×310×2＋12×210＋10×110×2＝13.4(元)。
② 15×210×2＋12×210＋10×210×2＝12.4(元)。
?
(3)你认为这种“全家福”馄饨的定价与什么有关?
“全家福”馄饨的定价与每种馄饨的单价以及每种馄饨在“全家福”中所占的数量有关。单价越高，在“全家福”中数量越多，对“全家福”馄饨定价的影响越大。
实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同。 因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”。
例如，在一碗“全家福”馄饨中，不同馅料的馄饨个数不同，影响着这碗“全家福”馄饨的定价，因此不同馅料馄饨的占比就是权，我们称15×????????????+15×????????????+12×????????????+10×????????????+10×????????????为上述第一种“全家福”馄饨五种馄饨价格的加权平均数。
?
　　一般地，若 n 个数 x1，x2，…，xn 的权分别
是 w1，w2，…，wn，则
叫作这 n 个数的加权平均数。
你能说说算术平均数与加权平均数的区别和联系吗？
2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数。
1.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）；
例1 某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、 进退场有序、动作规范、动作整齐 (每项满分10分)。
其中三个班级的成绩分别如下：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
服装统一
进退场有序
动作规范
动作整齐
一班
9
8
9
8
二班
10
9
7
8
三班
8
9
8
9
(1) 若将服装统一、 进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按 10%，20%，30%，40% 的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？
解：一班：9×10%+8×20%+9×30%+8×40%=8.4(分)；
二班：10×10%+9×20%+7×30%+8×40%=8.1(分)；
三班：8×10%+9×20%+8×30%+9×40%=8.6(分)。
因为 8.6＞8.4＞8.1，
所以三班成绩最高。
(2) 你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案。根据你的评分方案，哪个班的广播操比赛成绩最高？
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
服装统一
进退场有序
动作规范
动作整齐
一班
9
8
9
8
二班
10
9
7
8
三班
8
9
8
9
权有差异，得出的结果就会不同.自行设计一种评分方案与同伴进行交流。
你知道大学里学期总评成绩是如何计算的吗？
是否简单地将平时成绩与考试成绩相加除以2呢？
是按照“平时成绩40%，考试成绩60%”的比例计算。
假如平时成绩70分，考试成绩为90分，那么学期总评成绩为多少？
70×40%+90×60%=82（分）
82分是上述两个成绩的加权平均数
权重
(1)已知A，B两家网站客户的日人均上网时间分别是 2 h和 1 h，这两家网站所有用户的日人均上网时间是(2+1)÷2=1.5(h)吗?为什么?与同伴进行交流。
(2)设A，B两家网站用户的日人均上网时间分别是 a h和 b h，A，B两家网站平均每天的上网用户分别为 m 人和 n 人，你能求出这两家网站所有用户的日人均上网时间吗?
A，B两家网站所有用户的日人均上网时间为????????+????????????+????,它不是两个网站各自用户日人均上网时间 a 和 b 的算术平均数，而是 a，b 的加权平均数????????+????????+????????+????????,权重????????+???? ，????????+???? 反映了两家网站用户的分布情况。
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1.在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%，环境
卫生成绩占40% ，个人卫生成绩占30% 。八年级一班这三项成绩
分别为85分，90分和95分，则该班卫生检查的总成绩是( )
A. 88分 B. 89分 C. 90分 D. 91分
C
2.在一次数学测评中，一班的23名男生的平均分为a，22名女生
的平均分为b ，则这个班全体同学的平均分为( )
A. ????+????45 B. ????+????2 C. 23????+22????45 D. 23(????+????)45
?
C
3.某校八（3）班第二小组期中数学测验成绩分布如表所示：
成绩/分
60
70
80
90
人数
1
3
2
该班第二小组这次数学测验成绩平均分是77分，则成绩为80
分的人数为( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
A
4.学校食堂有15元、18元、20元三种盒饭供
学生选择（每人购买一份）.某天盒饭销售
情况如图所示，则当天学生购买盒饭费用的
平均数是( )
A. 16元 B. 17元 C. 18元 D. 19元
B
5.某销售公司招聘一名项目经理，甲、乙、丙三人最后考核成绩
如下表，公司决定笔试成绩、面试成绩与计算机操作成绩分别
按3：5：2 计算最终成绩，那么应聘者____会被录取.
应聘者
笔试成绩
面试成绩
计算机操作成绩
甲
88
90
90
乙
92
85
90
丙
90
94
88
丙
加权平均数
加权平均数的影响
加权平均数的实际应用
权的不同，导致结果不同，故权的差异对结果有影响

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