资源简介

兰州市第五中学2024-2025学年第一学期
第一次月考试卷 九年级数学
一、选择题（每小题3分，共36分）.
1.下列图形中，是中心对称图形，但不一定是轴对称图形的是 （ ）
A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.平行四边形
2.两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是 （ ）
A．抛一枚硬币，正面朝上的概率
B．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
C．转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率
D．从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率
3.如图，四边形ABCD是正方形，延长BC至点E，使CE=CA，连结AE交CD于点F，则∠AFC的度数是 （ ）
A．150° B．125° C．135° D．112.5°
4.已知关于x的一元二次方程有一个非零实数根c，则b+c的值为 （ ）
A.-1 B.0 C.1 D.2
5.十二生肖是我国历史悠久的民俗文化符号，是十二地支的形象化代表。根据文献资料记载，最早并广为流传的完整十二生肖循环，是由东汉王充在公元1世纪期间所著《论衡》中提出的：下列四幅十二生肖图片，大小、形状、质地完全相同，小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，两张图片恰好是“牛”“兔”的概率是 （ ）
A. B. C. D.
6.有一人患了流感，经过两轮传染后，共有225人患了流感，设每轮传染中平均每人传染的人数为x人，则可列方程 （ ）
A. B.
C. D.
7.如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论错误的是 （ ）
A. B. C. D.
8.已知，则直线y=kx+2k一定经过 （ ）
A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限
9.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE⊥AB，交AB于点E，连接OE，若OE=3，OB=4，则CE的长为 （ ）
A. B. C. D.
10.定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.4]=1，[-1.2]=-2，[-3]=-3，则方程的解为 （ ）
A.0或 B.0或2 C.2或 D.0或或2
11.平行四边形ABCD中EF经过两条对角线的交点O，分别交AB、CD于点E、F，在对角线AC上通过作图得到点M、N，如图1，图2，图3，下面关于以点F、M、E、N为顶点的四边形的形状说法正确的是 （ ）
A.都是矩形 B.都为菱形
C.图1为矩形，图2、图3为平行四边形 D.图1为平行四边形，图2、图 3为矩形
12.如图，把一张矩形纸片ABCD按如下方法进行两次折叠：第一次将DA边折叠到DC边上得到，折痕为DM。连接,CM，第二次将△MBC沿着MC折叠，MB边恰好落在MD边上.若AD=1，则AB长为 （ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共12分）
13.若，则的值为 .
14.若关于x的一元二次方程无实数根，则k的取值范围是 .
15.如图，矩形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，E为OB上一点，连接CE，F为CE的中点，∠EOF=90°。若OE=3，OF=2，则BE的长为 .
16.如图，在边长为6的正方形ABCD中，点M为对角线BD上一动点，ME⊥BC于E，MF⊥CD于F，则EF的最小值为 .
三、解答题（共72分）
17.（16分）按要求解下列方程：
（1）（配方法）； （2）；
（3）； （4）（公式法）
18.（7分）某校积极响应推进“文明城市建设”的工作，培养学生的环保意识，为了解学生对环保知识的掌握情况，该校随机抽取了一个班的学生，对他们进行了垃圾分类了解程度的调查（A类表示不了解，B类表示了解很少，C类表示基本了解，D类表示非常了解）．根据调查的结果绘制了如图两幅不完整的统计图：
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）该班的学生共有 名；
（2）请补全条形统计图．
（3）根据统计结果，请估计全校1200名学生中对垃圾分类不了解的学生人数．
（4）从D类的10人中选5人，其中2人善于语言表达，3人善于动作表演．现从这5人中随机抽取2人参加班级举行的“文明践行从我做起”主题班会的“双簧”表演，请用列表或画树状图的方法求出所选2人恰好1个善于语言表达1个善于动作表演的概率．
19.（5分）某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3:2，扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后再原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用没平方米100元.如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？
20.（6分）2022年，受新冠肺炎疫情影响，口罩紧缺，某网店以每袋8元（一袋十个）的成本价购进了一批口罩，二月份以一袋14元的价格销售了256袋，三、四月该口罩十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份这两个月的销售量达到400袋.
（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；
（2）为回馈客户，该网店决定五月降价促销，经调查发现，在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋，当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？
21.（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，CE//AD，AE⊥AD，EF⊥AC.
（1）求证：四边形ADCE是矩形；
（2）若BC=4，CE=3，求EF的长．
22.（6分）在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交点O，点E在线段BO上，连接AE.
（1）若CD=5，BD=8，点E在线段AB的垂直平分线上，求△AED的面积．
（2）若∠DAE=∠DEA，CD=2BE，EO=1，求线段AE的长.
23.（6分）如图，在平行四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过点C作CQ//DB，且CQ=DP，连接AP，BQ，PQ.
（1）求证：△APD≌△BQC；
（2）若∠ABP+∠BQC=180°，求证：四边形ABQP为菱形．
24.（6分）如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED的边长，易知AE=c，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”.请解决下列问题：
（1）试判断方程是不是“勾系一元二次方程”；
（2）求关于x的“勾系一元二次方程”的实数根；
（3）若x=-1是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形ACDE的周长是12，求△ABC面积．
25.（8分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE=CF，AE，BF交于点G.
（1）求∠AGF的度数．
（2）在线段AG上截取MG=BG，连接DM，∠AGF的角平分线交DM于点N．
①依题意补全图形；
②用等式表示线段MN与ND的数量关系，并证明．
26.（6分）在平面直角坐标系xOy中，已知点M（a，b），N.对于点P给出如下定义：将点P向右（a≥0）或向左（a＜0）平移|a|个单位长度，再向上（b≥0）或向下（b＜0）平移|b|个单位长度，得到点，点关于点N的对称点为Q，称点Q为点P的“对应点”.如图，点M（2，1），点N在线段OM的延长线上，若点P（-2，0），点Q为点P的“对应点”．
（1）在图中画出点Q；
（2）连接PQ，交线段ON于点T．求证：NT=OM.

展开更多......

收起↑