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机密★启用前
2025年西藏自治区初中学业水平考试
数 学
注意事项：
1．全卷共8页，三大题，满分120分，考试时间 120分钟。
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求，不选、错选或多选均不得分。
1．18的绝对值是
A．18 B．－18 C． D．－
2．下列美术字中，可以看作轴对称图形的是
田 忌 赛 马
A B C D
3．截至2024年，西藏自治区图书馆的藏书量已超过500000册．数据500000用科学记数法表示为
A．0.5×106 B．5×105 C．5×104 D．50×104
4．下列运算正确的是
A．x＋x＝x2 B．(x3)2＝x5
C．2x2 5x2＝10x2 D．(xy)2＝x2y2
5．如图，△ABC为等腰三角形，AB＝AC，点D是BC延长线
上的一点，∠ACD＝110°，则∠A的度数为
A．70° B．55°
C．40° D．35°
6．若代数式有意义，则实数x的取值范围是
A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2
7．如图，在⊙O中，直径AB＝6，BC是⊙O的弦，
若∠B＝60°，则的长为
A．6π B．4π
C．2π D．π
8．一个三角形花坛的面积是6m ，它的一边a（单位：m）是这边上的高h（单位：m）的函数，此函数的图象大致为
A B C D
9．观察下列一组数：
1.9，3.99，5.999，7.9999，9.99999，…
按此规律，第n个数是
A．2n－0.1n B．2n＋1－0.1n
C．2n－1＋0.9n D．2n－1－0.1n
10．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点E是BC的中点，把△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，延长EF交CD于点G，连接AG，则AG的长为
A．3 B．2
C．2 D．4
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。
11．分解因式：x2－4＝____________．
12．一家鞋店在一段时间内销售了某款女鞋50双，各种尺码的销售量如表1所示：
表1
尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 2 4 7 19 10 6 2
根据上述信息，在鞋的尺码组成的数据中，众数是____________．
13．关于x的一元二次方程x2－x＋2m＝0有两个相等的实数根，则m＝_________．
14．如图，点D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，
且DE∥BC，若＝，则的值是_________．
15．如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A（1，0），交y轴于点B（0，2），以原点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点C，交y轴于点D，分别以点C，D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在第一象限内交于点E，作射线OE交AB于点F，则点F的坐标是_________．
16．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，连接BD，点P是BD上的一个动点，连接PA，PC，则PA＋PB＋PC的最小值是_________．
三、解答题：本大题共10小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（5分）
计算：22－4sin30°＋(π＋1)0－．
18．（5分）
解分式方程：＝．
19．（5分）
解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
20．（5分）
如图，AB＝DC，AC＝DB．求证：△ABC≌△DCB．
21．（8分）
某校希望进一步提高学生体育与健康素养，为了解学生每天校外体育活动时间，随机抽取了若干名学生进行调查，将这些学生一天的校外体育活动时间x（分钟）分为五个小组：
A：0≤x＜15 B：15≤x＜30 C：30≤x＜45
D：45≤x＜60 E：60≤x＜75
现将调查结果绘制成两幅不完整的统计图。
请根据统计图信息，解答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是_________，并将频数分布直方图补充完整；
（2）若该校共有学生3000人，请根据调查结果估计，该校学生每天校外体育活动时间不少于60分钟的学生有多少人
（3）已知A组有1名男生和2名女生，从中随机抽取2名学生，请用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
22．（8分）
用一副直角三角板按图（1）的位置摆放，抽象成如图（2）的示意图，已知DC＝6cm，求四边形ABCD的面积（结果保留根号）．
23．（8分）
如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB＝60°，过点C的切线交BA的延长线于点D．求证：CD＝CB．
24．（8分）
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝2AD，点E是BC的中点，且AC平分∠DAE．
（1） 求证：四边形ADCE是菱形；
（2） 已知AB＝3，AE＝2，求线段AC的长．
25．（8分）
2025年央视春晚第一次在拉萨设立分会场，主持人身着藏族特色的民族服饰，受到广大观众的喜爱．某服装厂设计了甲、乙两种款式的藏式服装，已知甲、乙两款服装的生产成本和售价如表2：
表2
款式 成本（元/件） 售价（元/件）
甲 700 1000
乙 800 1200
根据以上信息，解答下列问题：
（1）列方程（组）解应用题
若该厂投入230000元来生产甲、乙两款服装共300件，并且投入的资金刚好用完，可以生产甲、乙两款服装各多少件
（2）工厂在生产前进行了市场调查，发现甲款服装更受欢迎．工厂计划生产甲、乙两款服装共500件，要求甲款服装的数量至少是乙款服装的2倍．假设能全部售完，该工厂应如何安排生产才能获得最大利润
26．（12分）
已知抛物线y＝ax2＋bx－4过点A（－1，0），B（m，0），与y轴交于点C．点B是x轴正半轴上的动点，点F是抛物线在第四象限图象上的动点，连接BC，AF，且AF交y轴于点D，交BC于点E．
（1）当m＝3时，求抛物线的解析式；
（2）如图，在（1）的条件下，若∠CDE＝∠CED，求直线AF的解析式；
（3）要使得∠DCE＝∠DEC成立，请探索m的取值范围（直接写出结果）；
（4）如图，∠DCE＝∠DEC，当m为何值时，OD的长度等于1

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