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2025高一上交大附中9月月考经典试题解析
1.
己知二次函数y=x2-2x+3,x∈[a,3]的最小值是2，最大值是6，则a的取值范围
【解析】函数解析式y=x2-2x+3可化为y=(x-1)2+2,
所以当x∈R时，函数y=x2-2x+3在(-0,1)上单调递减在(1，+∞)上单增，
当x=1时，取最小值，最小值为2，
因为当x∈a,3时，函数v=x2-2x+3的最小值是2，最大值是6
且x=3时，y=6,
所以a≤1，且x=a时，y≤6，
即a≤1，且(a-1)2+2≤6，
所以-1≤a≤1，所以a的取值范围为1，
2.
如图，在Rt△ABC中，∠C=90,4C=20,BC=24,分别以点4B为圆心，大于AB
的长为半径画弧，两弧交点分别为点P,Q,过P,Q两点作直线交BC于点D,则CD的长
是一
P
【解析】连结AD,
白题意可知PQ垂直平分AB,则AD=DB,
殳AD=DB=x,则CD=24-x,
D
所以Rt△ACD中，AC2+CD2=AD2,
即202+(24-x=x2,得x=6
新以CD=24-61_Ⅱ
Γ33
3.
菱形ABCD的面积为24，点E是AB中点，F是BC上动点，若△BEF的面积为4，
则图中阴影部分的面积为
【解析】延长DE,CB交于点G,连接BD,
由已知AD∥BG,
1
所以∠EBG=∠EAD,∠EGB=∠EDA,d
因为点E是AB中点，所以EB=EA口
所以△ADE≌△BGE,
所以ED=EG,
所以SFD=SFEG:
因为点E是AB中点，
1
又菱形ABCD的面积为24，
所以S4DE=6,
所以SGN=6,又△BEF的面积为4，
所以△FEG的面积S.FD=SFG=SFr+SGE=4+6=I0
4.
若关于x的分式方程
k-1
=2的解为负数，则k的取值范围为
r+1
【解析】对于方程-
=2,有x+1≠0，可得x≠-1，
x+1
k-1
k-3
由
=2可得x=
x+1
2
k-1
因为关于x的分式方程
=2的解为负数，
x+1
k-3
2
0
则
,解得k<3且k≠1
k-3
≠
5.如图，点A是反比例函数y=-(x<0)图像上一点，连结A0,过0作0A的
垂线与反比例函数y=8(x>0)的图像交于点B,则A0
BO
【解析】设A(,-),B(x2)x1<0,>0,
由A,B两点分别做x轴的垂线，垂足分别为E,F,
且E(x,0),F(x2,0)
因为AO⊥BO,所以∠AOE=∠OBF,∠OAE=∠BOF,
22025高一上交大附中9月月考试题
1.3知二次函数y=x2-2x+3,x∈[a,3]的最小值是2，最大值是6，则a的取值范围
2.如图，在R△ABC中，∠C=90,4C=20,BC=24,分别以点4，B为圆心，大于)AB
的长为半径画弧，两弧交点分别为点P,Q,过P,Q两点作直线交BC于点D,则CD的长
是一
D
3.菱形ABCD的面积为24，点E是AB中点，F是BC上动点，若△BEF的面积为4，
则图中阴影部分的面积为
4.若关于x的分式方程-=2的解为负数，则k的取值范围为
x+1
5.如图，点A是反比例函数y=-4(x<0)图像上一点，连结A0,过0作0A的
垂线与反比例函数y=(x>0)的图像交于点B,则=一
IBOI
B
8
6.已知x1,x2为方程x2+4x+2=0的两实根，则x13+14x2+5=·
1
7.如图，在平面直角坐标系中，AB⊥y轴，垂足为B,将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB,O1的
位置，使点B的对应点B,落在直线y=一}上，再将△AB,O,绕点B,逆时针旋转到
△A,B,02的位置，使点O1的对应点O,也落在直线y=一3：上，以此进行下去…若点B
的坐标为(0,3)，则点B21的纵坐标为
y
A3
03
B,
A、
8.非空数集A二R,同时满足如下两个性质：（1)
A
若a,b∈A,则ab∈A;
(2)若a∈A,则日EA.则称A为一个“封闭集.
以下说法
①若A为一个“封闭集”，则1∈A;
②若A为一个“封闭集”且a,b∈A,则号∈A;
③若A,B都是“封闭集”，则A∩B是“封闭集”的充
要条件是ASB或BSA;
④若A,B都是“封闭集”，则AUB是“封闭集”的充
要条件是ASB或BSA,
正确的是（)，
A.①③④
B.①②③④
C.①②③
D.①②④
9.(1)记集合A={xx=a2,a∈N,集合B={x|x=4k或x=4k+1,k∈N},证明：AcB:
(2)证明：形如：(n∈N且n≥2)，不能
个1
表示成两个自然数的平方和，
2
10.已知m:x∈A,A=[-3,2];n:x∈B,非空集合B={x|x2+2x+a≤0}
(1)求实数a的取值范围；
(2)若m是n的充分条件，求实数a的取值范围；
(3)若m是n的必要条件，a的取值范围，
11.函数y=x2-2x-3的图像与x轴交于A(a,0),B(-1,0),与y轴交于点C(0,c)
(1)求a,C的值：
(2)已知M是函数y=x2-2x-3图像对称轴1上的一点，若△MAC为等腰三角形，求出
所有满足条件的M的坐标：
(3)已知F是函数v=x2-2x-3上一点，若△BCF是直角三角形，求出所有满足条件的
点F的坐标.
4

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