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兰州市第七中学
2024-2025 学年第一学期七年级期末考试
数学试卷
一、单选题(共12小题，每小题3分，共36分)
1.-5的相反数是( )
A. B.-5 C. D.5
2.如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是( )
3.2024年北京时间10月30日04时 27分，神舟十九号载人飞船从酒泉卫星发射中心启航前往太空，意味着在不久的将来，中国人要登月了。月球与地球之间的距离约为380000千米，将380000用科学记数法表示为为( )
A. B. C. D.
4.如果让你进行下面的调查，最适合采用普查的是( )
A.了解一批节能灯管的使用寿命 B.了解本校初一(3)班学生的视力情况 C.了解甘肃省所有初中生每周上网的时长情况 D.了解长江中所有鱼的数量
5.将一副三角尺按如图的方式拼摆，则∠CAE 的度数为( )
A.10° B.15° C.20° D.30°
6.赵老师想了解本校“生活中的数学知识”大赛的成绩分布情况，随机抽取了 100份试卷的成绩(满为120分，成绩为整数)，绘制成如图所示的统计图，由图可知，成绩不低于 90 分的共有( )
A.27人 B.30人
C.70人 D.73人
7.若是同类项，则a的值为( )
A.-2 B.2 C.3 D.4
8.如图，已知圆O的半径 0A=6，∠A0B=90°，则(圆心角为90°的)扇形AOB的面积为( )
A.6π B.9π C.12π D.15π
第8题图 第9题图
9.实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是( )
A.a>b B.|a|>|b| C.-a0
10.关于x的一元一次方程.2x+m=6的解为-2，则m的值为( )
A.10 B.4 C.2 D.-2
11.某种商品进价为a元，商店将进价提高40%作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以八折的优惠价开展促销活动，这时该商品的售价为( )
A.1.4a元 B.0.8a元 C.1.2a元 D.1.12a元
12.下面是用棋子摆成的“小屋子”.摆第1个这样的“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个这样的“小屋子”需要 11 枚棋子，……，摆第 100 个这样的“小屋子”需要的棋子数为( )
A.596 B.601 C.599 D.600
二、填空题(共4小题，每小题3分，计15分)
13.合并同类项:a+2a= .
14.小惠同学根据某市统计局发布的 2023 年第一季度高新技术产业产值数据，绘制了如图所示的扇形统计图，则“新材料”所对应扇形的圆心角度数是 .
15.如图，点B是线段AC的中点，点D在线段BC上,且，AC=20，则 BD= .
16.如图，∠COD=15°，，OB平分∠AOD.则∠AOD= .
三、解答题(本大题共 12小题，共72分)
17.计算(本题共2小题，每小题3分，共6分)
(1) (2)
18.解下列方程(本题共2小题，第1小题3分，第2小题4分，共7分)
(1) (2)
19.(4分)先化简，再求值:
20.(5分)如图，请将如图所示几何体与它们的展开图对应连接起来.
21.(5 分)已知∠α、∠β，求作:∠AOB，使∠AOB=∠α+∠β(不写画法，保作图痕迹)
22.(5 分)某茶园出售一款花茶，标准质量为200g/袋，随机抽查10袋茶叶，超出标准质量记作“+”，不足标准质量记作“-”(单位:g)统计数据如下:
（1）求所抽查的10袋茶叶中，质量最多的一袋与质量最少的一袋的质量差；
（2）求这10袋茶叶的总质量．
23.(5 分)端午节即将来临，小明和妈妈打算去超市买粽子，他们购实10 个肉粽和5个素粽共用去 70 元，已知每个肉粽比素粽多1元，那么每个肉粽多少元(要求列方程解答)
24.某校为宣传中华民族的悠久历史和灿烂文化，激发学生传承非遗的兴趣，从全校1800名学生中随机抽取部分学生进行文化遗产知识测试（测试满分为100分，得分x均为不小于60的整数），并将成绩分为四个等第：A（90≤x≤100），B（80≤x＜90），C（70≤x＜80），D（60≤x＜70），绘制了如图统计图（部分信息未给出）．
请结合统计图，解答下列问题：
（1）求测试成绩的等第为B的学生人数，并补全频数分布直方图．
（2）若全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校测试成绩的等第为A和B的学生共有多少人？
(3)若全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校测试成绩的等级为A和B的学生共有多少人
25.(6分)杭州亚运会期间,某工厂接到一批亚运会纪念品生产任务,组委会要求6天内宪较 若工厂安排 10 位工人生产，则6天后剩余1200套纪念品未生产;若安排15 位工人生产，则恰好提前一天完成纪念品生产任务，问每位工人每天生产多少套纪念品(要求列方程解答)
26.老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
(1)求用手捂住的多项式;
(2)若a，b满足:(a+1)2+|b-2|=0，请求出所捂住的多项式的值.
27.(8分)【问题呈现】小明在学习数学的过程中，遇到了这样一道练习题:
代数式的值为7，则代数式的值为 .
【阅读理解】
小明通过观察发现：
→
前后两个多项式中，含x次数相同项的系数存在相同的倍数关系．
思考：只需求得的值即可求得的值，进而解决问题．
于是他在做作业时采用了如下方法：
由题意，得，则有．
．
所以代数式的值为5．
【方法学习】
这种方法叫整体代入法，是我们在整式求值时常用到的一种方法，即题目已知条件告诉我们的不是单个未知数的值，而是一个或者几个式子的值，让我们根据条件去求其它代数式的值．这个时候，我们要将问题中的式子转化成含有已知式子的形式，然后整体将已知条件代入求值．
【方法运用】
（1）若代数式的值为3，求代数式的值为 ．
（2）当x=1时，代数式的值为9．当x=-1时，求代数式的值．
【方法拓展】
（3）若，，则代数式的值为多少？
28.(9 分)如图，点A、B、C是数轴上三点，点 A、B、C表示的数分别为-10、2、6，我们规定:数轴上两点之间的距离用字母表示。例如:点A与点B之间的距离，可记为AB.
（1）写出AB= ，BC= ，AC= ．
（2）点P是A、C之间的点，点P在数轴上对应的数为x.
请直接写出PA= ，PC= （用含x的式子表示）；
（3）动点M、N同时从点A、C出发，点M以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度沿数向左运动，设运动时间为t（t＞0）秒，求当t为何值时，点M、N之间相距2个单位长度？