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甘肃省兰州市第十四中学2024-2025学年
八年级第一学期 期中数学试卷
一、选择题 （共36分）
1.树的高度h随时间t的变化而变化，下列说法正确的是 （ ）
A.h，t都是常量 B.t是自变量，h是因变量
C.h，t都是自变量 D.h是自变量，t是因变量
2.如图1，二阶魔方由8个形状大小完全相同的小正方体组成，已知二阶魔方的体积约为48（方块之间的缝隙忽略不计），则每个小正方体的棱长为 （ ）
A. B.3cm C. D.
3.估计的值在 （ ）
A.0到1之间 B.1到2之间 C.2到3之间 D.3到4之间
4.如图2，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A,C,D的面积依次为7,18,30，则正方形B的面积为 （ ）
A.5 B.19 C.41 D.6
5.中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用（2，-1）表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为 （ ）
A.（-2,3） B.（0，-5） C.（-3,1） D.（-4,2）
6.在下列说法中：①10的平方根是；②-2是4的一个平方根；③的平方根是；④0.01的算术平方根是0.1，其中正确的有 （ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.如图3，有一根电线杆在离地面5米处的A点断裂，此时电线杆顶部C落在离电线杆底部B点12米远的地方，则此电线杆原来长度为 （ ）
A.6 B.7 C.13 D.18
8.若有意义，则x的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
9.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是 （ ）
A.2cm，3cm，5cm B.7cm，4cm，2cm C.3cm，4cm，8cm D.3cm，3cm，4cm
10.若,且ab＜0，则a-b的值为 （ ）
A.-9 B.-2 C.±9 D.1
11.如图4，在△ABC中，∠C=90°，点E在边BC上，把△ACE沿AE翻折，点C恰好与AB上的点D重合，若AC=BC=8，则△EBD的周长为 （ ）
A.8 B. C. D.
12.如图5，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1,0），点A第一次跳动至点，第2次向右跳动3个单位长度至点,第3次跳动至点,第4次向右跳动5个单位长度至点,...,依此规律跳动下去，第100次跳动至点的坐标 （ ）
A.（51,50） B.（49,48） C.（-50,50） D.（50,49）
二、填空题（共12分）
13.的平方根是 .
14.已知点P（a，-4）与点Q（-3，b）关于y轴对称，则a+b= .
15.若函数是关于x的正比例函数，则常数m的值是 .
16.如图，一个底面圆周长为24cm，高为9cm的圆柱体，一只蚂蚁从距离上边缘4cm的点A沿侧面爬行到相对的地面上的点B，则蚂蚁所经过的最短路线长为 cm.
三、解答题（共72分）
17.计算
（1）
（2）.
18.已知二次根式与是同类二次根式，求的值.
19.先化简，再求值：，其中.
20.如图，一架长5m的梯子AB斜靠在墙AC上，墙面垂直于地面，此时，梯子的底端B离墙底C的距离BC为4m.
（1）求此时梯子的顶端A距地面的高度AC；
（2）如果梯子的顶端A下滑了1m，那么梯子的底端B在水平方向上向右滑动了多远？
21.把下列各数分别填入相应的集合里：
-|-5|，2.525525552...（相邻两个2之间的5的个数逐个加1），0，，，0.12，-（-6），，，300%
（1）负数集合： { ...}；
（2）非负数集合：{ ...}；
（3）分数集合： { ...}；
（4）无理数集合：{ ...}；
22.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1,1），B（4,2），C（3,4）.
①请画出△ABC关于y轴对称的△；
②请画出△ABC关于x轴对称的△，并写出△各顶点坐标；
③求△ABC的面积.
23.在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a，b，c满足关系式：.
（1）求A,B,C三点的坐标；
（2）如果在第二象限内有一点P（m，），若四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等，求点P的坐标.
24.如图描述了一辆汽车在某一直路上的行驶过程，汽车离出发地的路程s（km）和行驶时间t（h）之间的关系，请根据图像回答问题：
（1）汽车共行驶的路程是多少km？
（2）汽车在行驶途中停留了多长时间？
（3）汽车从行驶途中停留到汽车到达离出发地最远的地方行驶的路程是多少km？
（4）汽车到达离出发地最远的地方后返回，则返回用了多长时间？
（5）汽车在返回时的平均速度是多少？
25.如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的点处，点A的对应点为点，且,求AM的长.
26.设函数.
（1）当m为何值时，它是一次函数；
（2）当m为何值时，它是正比例函数.
27.阅读下列材料，然后回答问题.在进行二次根式去处时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
（一）
（二）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化.还可以用以下方法化简：
（三）
请用不同的方法化简.
（1）参照（二）式得= .
（2）参照（三）式得= .
（3）化简.

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