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兰州市第八中学
2024-2025 学年度第一学期 期中考试
八年级 数学试卷
一、选择题(每小题3分，共36 分)
1.在数 ，，0.314,,中，无理数的个数是( )
A.±6 B.6 C. D.-6
2.下列各式中，计算正确的是( )
A. B. C. D.
3.如图，分别以直角三角形的三边为边向外作三个正方形，较大两个正方形的面积分别为 169 和 144，则最小正方形A的边长是( )
A. 25 B. 13 C. 12 D. 5
第3题图 第4题图 第6题图
4.如图，是雷达在一次探测中发现的三个目标，目标A的位置表示为(4，60°)，目标C的位置表示为(5，150°)，按照此方法可以将目标B的位置表示为( )
A. (1，210°) B. (210°，3) C. (2，210°) D.(210°，4)
5.要使得代数式有意义，则x的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.如图，一个长方体工艺品的高为 8cm，底面是边长为 3cm 的正方形，一只爬虫从底面顶点A沿该工艺品的表面爬向顶点 B，那么它爬行的最短路程为( )
A.15cm B.12cm C.10cm D.21cm
7.下列无理数中，大小在4与5之间的是( )
A. B. C. D.
8.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
9.平面直角坐标系中，点(1，2)位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
10.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，则不能构成直角三角形的是( )
A. B.6,8,10 C.3,4,5 D.5,12,13
11.在平面直角坐标系中，过点A(-2，5)和点 B(3，5)作直线，则直线 AB( )
A.与x轴相交 B.经过原点 C.平行于y轴 D.平行于x轴
12.“赵爽弦图”巧妙的利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为 b、若大正方形的面积为16，小正方形的面积是 3，则(a+b)2等于( )
A.19 B.13 C.42 D.29
第12题图 第14题图 第15题图
二、填空题(每题3分，共12分)
13.= .
14.如图，在平面直角坐标系中，点A(-4，-1)到y轴的距离是 单位长度.
15.如图，我军巡逻艇正在A处巡逻，突然发现在南偏东 60°方向距离 12 海里的B处有一艘走私船，以 18 海里/小时的速度沿南偏西 30°方向行驶，我军巡逻艇立刻沿直线追赶，半小时后在点C处将其追上，我军巡逻艇的航行路程 AC= 海里.
16.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是:从原点0出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次移动，每次移动一个单位长度，其移动路线如图所示，第1次移动到点A1，第2次移动到点A2，…第n次移动到点An，则点 A2024的坐标是 .
三、解答题(共 72分)
17.(本小题满分4分)计算:
18.(本小题满分6分)计算:
(1) (2)
19.(本小题满分4分)计算:.
20.(本小题满分6分)兰州市第八中学是一所历史悠久、文化底蕴深厚的百年老校，是兰州市首批示范性中学.如图是我校一些地点的分布示意图，若图书馆的坐标为A(2，4)，广播站的坐标为 B(5，-1).
(1)请在图中画出相应的平面直角坐标系，并写出示意图中食堂和前门的坐标;
(2)若学生广场的坐标为C(6，5)，种植园坐标为D(-1，-4)，请在图中标出学生广场C和种植园D的位置.
21.(本小题满分6分)如图所示，已知OA=OB，BC=2.
(1)数轴上点A所表示的数为 .
(2)比较点A所表示的数与-3.5 的大小: .
(3)在数轴上找出√5 对应的点.(保留作图痕迹)
22.(本小题满分7分)如图所示，在直角坐标系x0y中，A(-1,2),B(4,3)，C(2，5).
(1)画出△ABC;
(2)求出△ABC 的面积;
(3)已知点P为x轴上一点，求 PA+PB 的最小值.
23.(本小题满分6分)我们已经知道，因此将分子、分母同时乘，分母就变成了4，达到了分母有理化的要求，即:
.请仿照这种方法化简:
24.(本小题满分6分)如图，已知Rt△ABC，两直角边AC=6，BC=8，点D为BC上一点，现将Rt△ABC沿AD折叠，使点C落在斜边 AB上的点E处.
(1)求BE的长;
(2)求CD的长.
25.(本小题满分6分)我校数学兴趣小组开展了测量本校旗杆高度的数学实践活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如表:
根据以上测量结果，请求出学校旗杆 AB 的高度
26.(本小题满分6分)在直角坐标系中，A(-4，0)，B(2，0)，点C在y轴的正半轴上，且 .
(1)求点C的坐标;
(2)点P为线段 AB上一点，且满足，试求出P点的坐标
27.(本小题满分7分)如图，在平面直角坐标系中，长方形 OABC 的边 OC、0A分别在x轴、y轴上，B点在第一象限，点A的坐标是A(0，4)，0C=8.
(1)直接写出点B的坐标;
(2)点P从原点0出发，在边 0C上以每秒1个单位长度的速度匀速向C点运动，同时点Q从点B出发,在边BA上以每秒2个单位长度的速度匀速向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t秒，探究下列问题:
①当t为多少时，直线 PQ//y轴
②在运动过程中，当点Q到y轴的距离为2个单位长度时，求t的值;
③在整个运动过程中，能否使得四边形 BCPQ 的面积是长方形 OABC 面积的 若能，请求出 P、Q 两点的坐标;若不能，说明理由.
28.(本小题满分8分)
【概念认识】
定义:如果一个点能与另外两个点构成直角三角形,那么称这个点为另外两个点的勾股点。当这个点是直角的顶点时，这个点又称为强勾股点。
如图①，在 Rt△ABC 中，∠C=90°,A是B、C两点的勾股点，B是A、C两点的勾股点，C是A、B两点的勾股点，也是强勾股点.
(1)【概念运用】如图②，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1，A、B两点均在格点上，线段 CD上的8个格点中，是 A、B两点的勾股点的有 个.
(2)如图③，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，若AD=1，BD=4，CD=2，试说明:C是A、B两点的强勾股点.
(3)【拓展提升】如图④，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=4，D是AC的中点，P是射线 BD上一个动点.当点P运动到成为 B、C及 A、B 的强勾股点时，直接写出 BP 的长.

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