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2.2直线的方程同步练习卷
一、选择题(共8题；共40分)
1．直线2x﹣y﹣12＝0的斜率为（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．
2．经过 ， 两点的直线方程为（　　）
A． B． C． D．
3．过点（1，0）且与直线 垂直的直线方程是（　　）
A． B． C． D．
4．直线kx－y＋1＝3k，当k变动时，所有直线都经过定点（　　）
A．(0，0) B．(0，1) C．(3，1) D．(2，1)
5．过点（﹣2，4）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线有（　　）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
6．一条沿直线传播的光线经过点和，然后被直线反射，则反射光线所在的直线方程为（　　）
A． B． C． D．
7．已知直线：，直线是直线绕点逆时针旋转得到的直线，则直线的方程是（　　）
A． B． C． D．
8．已知直线l过点，且与直线：和：分别交于点A，B．若P为线段AB的中点，则直线l的方程为（　　）
A． B． C． D．
二、多项选择题(共3题；共18分)
9．设直线l经过点 ，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为（　　）
A． B． C． D．x+2y=0
10．已知直线 ， ，当 满足一定的条件时，它们的图形可以是（　　）
A． B．
C． D．
11．下列说法正确的是（　　）
A．直线 与两坐标轴围成的三角形的面积是8
B．过 ， 两点的直线方程为
C．直线 与直线 相互垂直．
D．经过点 且在两坐标轴上截距都相等的直线方程为
三、填空题(共3题；共15分)
12．已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数的值为　 　.
13．已知直线l的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，且l经过点，则直线l的一般方程为　 　．
14．已知直线过点且与x轴、y轴分别交于两点，O为坐标原点，则的最小值为　 　.
四、解答题(共5题；共67分)
15．已知三角形的三个顶点是 ， ， ．
（1）求 边上的中线所在直线的方程；
（2）求 边上的高所在直线的方程．
16．已知 中， ， ， ， ，垂足为 ．
(Ⅰ)求直线 的方程；
(Ⅱ)求过点 且平行于边 的直线方程．
17．已知直线 ，分别根据下列条件，求 的值．
（1）过点 ( 1 ， 1 ) ．
（2）直线在 y 轴上的截距为-3 ．
18．已知直线，直线．
（1）若，求直线的方程；
（2）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程．
19．已知直线 过点 ．
（1）若直线 在两坐标轴上截距和为零，求 方程；
（2）设直线 的斜率 ，直线 与两坐标轴交点分别为 、 ，求 面积最小值．
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】直线方程2x﹣y﹣12＝0化为 ，斜率为2.
故答案为：A.
【分析】把直线方程化成斜截式即可求得直线斜率。
2．【答案】A
【解析】【解答】经过 ， 两点的直线的斜率为 ，
由点斜式可得所求直线方程为 ，即 .
故答案为：A
【分析】根据题意首先由两点的坐标求出直线的斜率，再由点斜式即可求出直线的方程即可。
3．【答案】D
【解析】【解答】依题意设所求直线方程为 ，代入点 得 ，故所求直线方程为 .
故答案为：D.
【分析】设出直线方程，代入点 求得直线方程.
4．【答案】C
【解析】【解答】方程可化为y－1＝k(x－3)，即直线都经过定点(3，1)．
故答案为：C.
【分析】将含有一个参数的直线方程(即过定点的直线系方程)中的参数a提取因式，由两个关于x，y的方程即两条直线的交点就是直线过的定点坐标.本题也由直线方程的点斜式得到定点坐标。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：①当在坐标轴上截距为0时，所求直线方程为：y=﹣2x，即2x+y=0；
②当在坐标轴上截距不为0时，∵在坐标轴上截距互为相反数，
∴x﹣y=a，将A（﹣2，4）代入得，a=﹣6，
∴此时所求的直线方程为x﹣y+6=0；
共有2条，
故选：B．
【分析】可分①当在坐标轴上截距为0时与②在坐标轴上截距不为0时讨论解决．
6．【答案】D
【解析】【解答】入射光线所在的直线方程为，即，
联立方程组解得即入射点的坐标为．
设P关于直线对称的点为，
则解得即．
因为反射光线所在直线经过入射点和点，
所以反射光线所在直线的斜率为，
所以反射光线所在的直线方程为，
即．
故答案为：D
【分析】根据已知条件求出所在直线方程，从而求出入射点的坐标，再利用对称知识求出反射光线所在的直线方程.
7．【答案】D
【解析】【解答】设直线的倾斜角为，则，
又直线是直线绕点逆时针旋转得到的直线，
所以直线的倾斜角为，
故直线的斜率为，
故直线的方程是，即，
故答案为：D．
【分析】先确定直线的倾斜角，利用两角和的正切公式求得直线的斜率，再用点斜式求直线的方程.
8．【答案】D
【解析】【解答】设，由中点坐标公式，有
在上，B在上，，解得，
，
故所求直线的方程为：，即，
故答案为：D
【分析】设出A点的坐标，根据中点坐标公式求出B点坐标，分别代入两条直线方程，解方程组求得A点坐标，利用点斜式求出直线l的方程.
9．【答案】A,B
【解析】【解答】解：设直线l经过点 ，且在两坐标轴上的截距相等，
当截距都为零，则经过坐标原点，设直线方程为 ，则 ， ，所以直线方程为 ，即 ；
当截距都不为零，则设直线方程为 ，则 ，所以直线方程为 ，即
综上直线方程为： 或
故答案为：AB
【分析】 当直线经过原点时，求得要求的方程．当直线不经过原点时，设方程为x+y=k，把点P（2，1）代入，求得k的值，可得所求的直线方程，综合可得结论．
10．【答案】A,C
【解析】【解答】解：直线 可化为 的斜率为 ，在 轴上的截距为 ．
直线 可化为 ，斜率为 ，在 轴上的截距为 ．
当 时，直线 与 平行，故 正确．
选项 中，由直线在 轴上的截距可得 ， ．
而由直线 的斜率为 ，可得 ，故 不正确．
在选项 中，由直线 的斜率为 ，而直线 在 轴上的截距 ．
直线 在 轴上的截距为 ，直线 的斜率为 ，故 正确．
选项 中，两直线斜率 ， ．
再由直线 在 轴上的截距 ，故 不正确．
故答案为：AC．
【分析】将直线的一般式方程转化为直线的斜截式方程，再利用直线斜率与倾斜角的关系判断方法结合纵截距的定义和位置判断法，从而找出当 满足一定的条件时，两条直线的图形。
11．【答案】A,C
【解析】【解答】直线x﹣y﹣4＝0与两坐标轴围成的三角形的面积是 ×4×4＝8，A符合题意；
当x2＝x1或y2＝y1时，式子 ＝ 无意义，B不正确；
直线x﹣2y﹣4＝0与直线2x+y+1＝0的斜率之积为 ×（﹣2）＝﹣1，故线x﹣2y﹣4＝0与直线2x+y+1＝0垂直，C符合题意；
经过点（1，2）且在两坐标轴上截距都相等的直线方程为x+y﹣3＝0或y＝2x，D不符合题意，
故答案为：AC．
【分析】选项A直线在数轴上的截距的绝对值除以二即为三角形的面积故A正确。选项B是对两点式方程的检验，该直线不适合垂直于x轴的直线故不正确；选项D有两种情况故不正确
12．【答案】1
【解析】【解答】因为直线在两坐标轴上的截距相等，
当时，直线方程为：，与轴平行，不符合题意；
当时，令得：，令得：，
则，解得：，
综上：实数的值为1，
故答案为：1.
【分析】根据直线在两坐标轴上的截距相等得到关于m的方程，求解可得实数的值.
13．【答案】
【解析】【解答】设直线的倾斜角是，则，
∴所求直线的斜率为，
的方程为，即。
故答案为：。
【分析】利用已知条件结合直线的斜率与直线的倾斜角的关系式和两角和的正切公式，进而得出直线的斜率，再利用点斜式方程求出直线的方程，再转化为直线的一般式方程。
14．【答案】
【解析】【解答】直线与与x轴、y轴分别交于，
可设直线的截距式，
直线过点，
，且，
，
当且仅当，即时，取得最小值.
故答案为：.
【分析】本题考查直线的截距式方程，利用基本不等式求最值.根据题意可设直线的截距式
又知直线过点，据此可推出，采用1 的代换法，先乘以1，再将1进行替换，利用基本不等式可求出最小值.
15．【答案】（1）解：设线段 的中点为 ．
因为 ， ，
所以 的中点 ，
所以 边上的中线所在直线的方程为 ，
即 ．
（2）解：因为 ， ，
所以 边所在直线的斜率 ，
所以 边上的高所在直线的斜率为 ，
所以 边上的高所在直线的方程为 ，
即 ．
【解析】【分析】（1）先求出BC的中点坐标，再利用两点式求出直线的方程；（2）先求出BC边上的高所在直线的斜率，再利用点斜式求出直线的方程.
16．【答案】解：（Ⅰ）因为 ， ，所以 ．
所以 的直线方程为 ，即 .
（Ⅱ）因为 的直线方程为 ，
所以 解得 所以 ．
又 ， 所求直线方程为 ．
【解析】【分析】（1）先求斜率，由点斜式可得直线方程；
（2）先求点D坐标，由点斜式可得直线方程.
17．【答案】（1）解： 过点(1，1)所以当x=1，y=1时2+t-2+3-2t=0
t=3
（2）解： 直线在y轴上的截距为-3
所以过点（0，-3）
-3(t-2)+3-2t=0
5t=9
t=
【解析】【分析】（1）将点（1，1）代入直线方程，计算出t，即可得出答案。（2）结合截距，计算出与y轴交点坐标，代入直线方程，计算出t，即可得出答案。
18．【答案】（1）解：因为，所以，解得或.
当时，直线，即；直线，即，此时两直线重合，不满足，故舍去；
当时，直线，即；直线，即，此时，满足题意；
综上可得：当，直线的方程为：.
（2）解：当直线在两坐标轴上的截距相等，都为时，直线过点，
则，解得.
此时直线方程为：；
当直线在两坐标轴上的截距相等，不为时，
则直线的斜率为，解得
此时直线方程为：.
综上可得：直线的方程为：.
【解析】【分析】（1）根据两直线平行列方程求得k的值；再代入直线方程检验，排除重合的情况即可求得直线的方程；
（2）分截距为和不为0讨论，求，即可得出直线的方程.
19．【答案】（1）解：直线 过点 ，若直线 在两坐标轴上截距和为零，
设直线 的方程为 ，即 ．
则它在两坐标轴上截距分别为 和 ，
由题意， ， 或 ，
直线 的方程为 或 ．
（2）解：设直线 的斜率 ，
则直线 与两坐标轴交点分别为 ， 、 0， ，
求 面积为 ，
当且仅当 时，等号成立，
故 面积最小值为4．
【解析】【分析】（1）由题意利用点斜式设出直线的方程，求出斜率 的值，可得结论．（2）先求出直线在坐标轴上的截距，再由题意利用基本不等式求得 面积最小值．
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