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第3章《数据的集中趋势和离散程度》章节知识点复习题
【题型1 算术平均数】
1.17位小学生的平均身高为，其中有一些低于，他们的平均身高是；另有一些高于，他们的平均身高是，最少有（ ）位学生的身高恰好是．
A．2 B．5 C．8 D．13
2.是的平均数，是的平均数，是平均数，则下列各式一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
3.六名裁判员给一名跳水运动员打分，若去掉一个最高分，则平均分为9.3分；若去掉一个最低分，则平均分为9.5分．最高分与最低分相差（ ）分．
A．0.2 B．1 C．1.2 D．1.8
4.在整式，之间插入它们的平均数：，记作第一次操作，在与之间和与之间分别插入它们各自的平均数记作第二次操作，以此类推．
①第二次操作后，从左往右第四个整式为；
②第三次操作后，从左往右第2个整式为：；
③经过四次操作后，若，则所有整式的值之和为15；
④经过7次操作后，将得到128个整式．
以上四个结论正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【题型2 加权平均数】
1.小明调查了班内20名同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成统计图，那么这20名同学购买课外书的平均花费是 元．

2.某校评选先进班集体，从“学习”“卫生”“纪律”“活动参与”四个方面综合考核打分，各项满分均为分，所占比例如表：
项目 学习 卫生 纪律 活动参与
所占比例
若某班这四项得分（单位：分）依次为，，，，则该班四项综合得分为 分．
3.一位求职者参加某公司的招聘，面试和笔试的成绩分别是和，公司给出他这两项测试的平均成绩为，可知此次招聘中 （填“面试”或“笔试”）的权重较大．
4.近期，中国在科研领域的人工智能项目取得了重大突破，在自然语言处理、图像识别等多个关键领域展现出卓越的性能，其创新的算法和广泛的应用前景引发了全球科研界和社会的关注．某初中学校为了解学生对这一前沿科技成果的关注情况以及学生上网习惯，开展了一次关于学生对人工智能项目关注情况及上网时间的问卷调查，结果如下表所示：基于上述数据，回答以下问题：
调查对象 参与调查人数（人） 对的关注度 日人均上网时间（分）
七年级学生
八年级学生
九年级学生
(1)全校学生对研发成果这个热点话题的关注度大约是多少？
(2)全校学生的日人均上网时间大约是多少分钟？
(3)从各年级对的关注度和上网时间，你能发现什么趋势？并分析可能的原因．
【题型3 中位数】
1.一组数据从小到大排列为，且这组数据的中位数为9，则的值为（　　）
A．7 B．9 C．11 D．15
2.有一组不重复的数据2，5，7，8，a，其中a为中位数，且为整数，则a的值是 ．
3.某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图4所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，不可以选择（ ）
A．甲、丁 B．甲、戊 C．乙、丁 D．丙、丁
4.某班四个小组的人数如下：10，10，x，8，已知这组数据的中位数与平均数相等，则x的值可能为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【题型4 众数】
1.五名学生投篮球，每人投10次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据．若这五个数据的中位数是5，唯一众数是6，则他们投中次数的总和可能是（ ）
A．16 B．17 C．24 D．25
2.一组数据，，，，，，有唯一的众数，则为（ ）
A． B． C． D．
3.如图为遵义市某年连续7天的天气情况，这7天最高气温的中位数与众数分别为（ ）
A．25.5，27 B．26，28 C．26.5，27 D．27，28
4.如表是某班35位同学在实验操作中的得分情况：
得分（分） 5 6 7 8 9 10
人数（人） 2 3 5 ★ 7
已知这35位同学实验操作得分的中位数和众数都是9分，成绩得8分的超过6人，则成绩得9分的人数是（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
【题型5 统计量的选择】
1.在一次“中华传统文化知识”演讲比赛中，有13名同学参加比赛，预赛成绩各不相同，取前6名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这13名同学成绩的（ ）
A．众数 B．中位数 C．方差 D．平均数
2.某同学六次数学考试成绩分别为：86分、86分、78分、80分、85分、92分，老师想了解他数学成绩波动情况，则老师最应该关注他数学成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
3.学校准备定制一款校服，对全校同学喜欢的颜色进行了问卷调查，统计结果如表所示．学校最终决定选择红色校服，其参考的统计量是（ ）
颜色 白色 红色 蓝色
学生人数 100 820 180
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
4.下列表格是某公司员工情况表，你在了解这家公司的员工的平均工资时，你最应该关注的数据是（ ）
职位 普工 文员 经理 董事长
人数 3 10 2 1
工资（元） 1200 1500 1600 8000
A．平均数 B．众数与中位数
C．方差 D．最小数
【题型6 方差】
1.已知a，b，c，d，e五个数的平均数为m，方差为g，求的平均数和方差．
2.甲、乙、丙、丁四人参加滑雪比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩相同，方差分别是．你认为成绩更稳定的是 ．
3.如果已知一组数据的方差，那么的值为 ．
4.（多选题）已知一组正数的方差，则关于数据的说法，其中不正确的说法是（ ）
A．方差为 B．平均数为2 C．平均数为4 D．方差为
【题型7 极差】
1.将两个整数加入数据列表3，3，8，11，28使得它的极差加倍，而众数和中位数保持不变．问所添加的两个数之和的最大可能值是多少？
A．56 B．57 C．58 D．60 E．61
2.某校运动会中，八年级各班得分情况如下：一班80分，二班85分，三班90分，四班75分，则这组数据的极差为（　　）
A．15 B．20 C．25 D．30
3.若一组数据，，，，，的极差为，则的值为
4.烟台市某一周内每日最高气温的情况如图所示，下列四种说法：①这周最高气温是；②这组数据的中位数是30；③这组数据的众数是24；④这组数据的极差为8．其中正确的是 ．
【题型8 标准差】
1.菲尔兹奖是数学领域的国际最高奖项之一，每四年颁发一次．以下是部分菲尔兹奖得主的年龄（单位：岁）：32，33，31，29，31，29，31，32，则下列说法正确的是（ ）
A．中位数是31，方差是14 B．众数是31，标准差是
C．平均数是31，方差是 D．中位数是31，标准差是
2.某小组位学生一次数学测试的分数为，，，，，，，，那么这个小组测试分数的标准差是 ．
3.下列几种说法：①标准差不可能是0；②如果一组数据，，…，的方差是5，则另一组数据，，…，的方差是20；③某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛．在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：）如下
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 平均分 标准差
甲 585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 601.6 8.11
乙 613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 599.3 16.86
历届比赛表明，成绩达到就能打破记录，为了打破记录，应该选甲参加这项比赛．
以上说法中，正确的个数为 个．
4.若样本，的平均数为12，方差为4，则对于样本，下列结论正确的是（ ）．
A．平均数为12，标准差为2 B．平均数为12，标准差为4
C．平均数为27，标准差为2 D．平均数为27，标准差为4
【题型9 数据的集中趋势与波动程度分析】
1.某校在4月12日“世界航天日．”期间举办了航天主题知识竞赛．为了了解学生的竞赛成绩，现从七年级和八年级中各随机抽取20名学生的成绩进行分析（满分为100分，得分用表示）．共分为四组：．下面给出了部分信息．
七年级20名同学竞赛成绩数据：
64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100．
七、八年级竞赛成绩得分统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 86 85 96.6
八年级 86 86.5 88 69.8
八年级竞赛成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)求七年级20名同学竞赛成绩的中位数；
(2)哪个年级的竞赛成绩更稳定？请说明理由；
(3)本次竞赛七年级有500名同学参加，八年级有480名同学参加，成绩为的同学获得一等奖．请估计本次竞赛七、八年级共有多少名同学获得一等奖．
2.某校七、八年级进行了数学期末检测，并从七、八年级中分别随机抽取了10名学生的检测成绩，整理如下：
七年级10名学生的成绩：96，86，96，86，99，96，90，100，89，92；
八年级10名学生的成绩：94，90，93，88，98，91，89，100，87，100；
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 93 b 23.6
八年级 92 100 21.4
根据以上信息，解答下列问题：
(1)表格中____________；____________；____________；
(2)这次检测中，____________年级的成绩更稳定；
(3)我校八年级共有800人参加了此次数学检测，估计八年级学生参加此次检测成绩为优秀（）的有多少人？
3.某校学生会发起了北京冬奥知识抢答比赛，共10道选择题，每题1分，满分为10分，答对8道以上（含8题）被评为“优秀”．学生会从七、八年级各随机抽取20人，对这20人的得分进行整理和分析．相关数据统计、整理如下：
抽取八年级20位学生的得分（单位：分）：
6，6，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，9，9，10，10．
七八年级抽取的学生得分统计：
年级 七年级 八年级
平均数 8.25 8.25
中位数 8 a
众数 b 9
方差 1.85625 1.3875
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空： ， ；
(2)已知七年级共15个班，每班有4人参赛，估计该校七年级学生知识抢答比赛成绩为“优秀”的人数；
(3)该校决定从七、八年级中选拔一个年级参加市级冬奥知识抢答比赛，根据以上数据分析，你认为应选择哪个年级？请说明理由
4.为弘扬泰山文化，某校举办了“泰山诗文大赛”活动，小学、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成小学代表队和初中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如下图所示．
根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)将表格补充完整；
平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
小学部 85
初中部 85 100
(2)已知初中部决赛成绩的方差为，请你计算出小学部决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
参考答案
【题型1 算术平均数】
1.A
【分析】本题主要考查了平均数的应用以及通过设未知数、列方程求解整数解的知识，正确理解题意是解题的关键，先设身高低于为x人，高于为y人，恰好为为z人，根据总人数和身高总和不变列出方程，然后通过分析方程的整数解，即可找到身高恰好为的学生人数的最小值．
【详解】解：设身高低于为x人，高于为y人，恰好为为z人，
则，即，
17位小学生的身高总和为：，
低于的学生身高总和为：，
高于的学生身高总和为：，
恰好为的学生身高总和为：，
根据身高总和不变可得：，
将变形为，
代入中得：
即，
因为都是正整数，z是非负整数，则
当时，，
解得，
则，
当时，，
解得，
则，
当时，，
解得，
则，
要使z最小，即身高恰好为的学生最少，
由此当，，时，z最小为2，
所以最少有2为学生的身高恰好为．
故选：A．
2.B
【分析】本题考查了算术平均数，掌握算术平均数的定义是解答本题关键；
根据算术平均数的定义解答即可.
【详解】解：∵是的平均数，是的平均数，是的平均数，
∴，，
∴.
故选：B.
3.B
【分析】本题主要考查了平均数的应用，先求出去掉一个最低分的总分数，再求出去掉一个最高分的总分数，然后作差即可得出答案．
【详解】解：（分），
所以最高分与最低分相差1分．
故选：B．
4.B
【分析】本题主要考查了平均数、整式的加减、数字规律等知识点，根据操作方式找出变化规律是解题的关键．
①根据第一次操作后所得整式，求出第二次操作后，从左往右的第四个整式即可判断；②求出第二次操作后的第二整式，即可判断②；③代入，求出经过4次操作后所得数据，并求和判断即可；④根据操作方式得出操作后所得整式个数的规律，然后求出经过7次操作后所得整式个数即可判断．
【详解】解：①第一次操作后：，
∵，
∴第二次操作后：，即第二次操作后，从左往右第四个整式为，故①正确，符合题意；
∵，
∴第三次操作后：，即第三次操作后，从左往右第2个整式为，故②正确，符合题意；
若，初始和为2，
第一次操作后：和3；
第二次操作后：和为；
第三次操作后数为：，
则第三次操作后和为，
第四次操作后数为：，
则第四次操作后：，即和为17，故③不符合题意；
第1次操作后有3个整式，第2次操作后有5个整式，第3次操作后有9个整式，第4次操作后有17个整式，由此发现第n次操作后有个整式，
∴第7次操作后得到个整式，故④不符合题意．
综上，①②正确，即正确的有2个．
故选：B．
【题型2 加权平均数】
1.69
【分析】利用加权平均数的定义即可得.
【详解】解：这20名同学购买课外书的平均花费是元，
故答案为：69.
2.
【分析】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的计算方法．根据加权平均数的计算方法列式计算即可．
【详解】解：该班四项综合得分为：（分），
故答案为：．
3.面试
【分析】本题主要考查加权平均数，解题的关键是设出面试和笔试的权重，根据加权平均数的定义列出方程．设面试成绩所占百分比为，则笔试成绩所占百分比为，根据加权平均数的定义列出方程求解即可得出答案．
【详解】解：设面试成绩所占百分比为，则笔试成绩所占百分比为，
根据题意，得：，
解得：，
则，
∴此次招聘中面试的权重较大，
故答案为：面试．
4.（1）解：
答：全校学生对这一热点话题关注度为71.5%．
（2）解： （分）
答：全校学生日人均上网时间为68.5分钟．
（3）解：关注度呈下降趋势，原因可能是学业负担加重；上网时间先上升后下降，原因
可能与对网络依赖程度和升学压力有关．
【题型3 中位数】
1.C
【分析】本题主要考查了已知中位数求参数，根据中位数的定义求解即可．
【详解】解：一组数据从小到大排列为，且这组数据的中位数为9，
则，
解得，
故选：C
2.6
【分析】本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
利用中位数的定义得到，即可作答．
【详解】解：∵有一组不重复的数据2，5，7，8，a，其中a为中位数，
∴将一组数据按照从小到大为2，5，a，7，8，
∵a为整数，
∴，
故答案为：6．
3.A
【分析】本题主要考查了用中位数做决策，由图像可知，要使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，则需要选择100克以上的一个盲盒和100克以下的盲盒一个，根据选项即可得出正确的答案．
【详解】解：由图像可知，要使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，
则需要从第6号盲盒和第7号盲盒里选择100克以上的一个盲盒和100克以下的盲盒一个，
因此可排除甲、丁；
故选：A．
4.C
【分析】题目主要考查中位数及平均数的计算方法，理解题意，进行分类讨论是解题关键．
分三种情况进行分析：当时，当时，当时，然后根据中位数及平均数的计算方法求解即可．
【详解】解：当时，这组数据按从小到大顺序排列为x，8，10，10
由题意得，
则；
当时，这组数据按从小到大顺序排列为8，x，10，10
由题意得，
则（不合题意，舍）；
当时，这组数据按从小到大顺序排列为8，10，10，x
由题意得，
则；
综上所述：或12，符合的只有选项C．
故选：C．
【题型4 众数】
1.C
【分析】本题考查了确定一组数据的中位数和众数，根据题意，可得最大的三个数的和是：，两个较小的数一定是小于5的非负整数，且不相等，则可求得五个数的和的范围，进而判断．
【详解】解：∵5个数据组中位数是5，唯一众数是6，
∴最大的三个数的和是：，
则两个较小的数一定是小于5的非负整数，且不相等，即两个较小的数最大为3和4，最小为0和1，
故总和一定大于等于18而小于等于24，
所以他们投中次数的总和可能是24．
故选：C．
2.C
【分析】本题考查了众数的概念，根据众数的概念：一组数据中出现次数最多的数值即为众数，即可得到答案，熟练掌握众数的概念为解题的关键．
【详解】解：∵这组数据中，出现两次，又有唯一的众数，
∴，
故选：．
3.B
【分析】本题考查众数和中位数，明确题意、掌握众数和中位数是解题的关键．
根据这7天的最高气温，先按照从低到高排列，然后即可得到这组数据的中位数和众数，据此即可解答．
【详解】解：这7天最高气温从低到高排列是：23，24，25，26，27，28，28，
故这组数据的中位数是第4个26，28出现两次，次数最多，则众数是28．
故选：B．
4.C
【分析】本题考查了众数和中位数，设得8分的人数为x，9分的人数为y，则，且，再根据中位数和众数的定义逐一分析即可．
【详解】解：设得8分的人数为x，9分的人数为y，
则，且，
∴当时，，此时中位数为9分，众数为9分，符合题意；
当时，，此时中位数为8分，不符合题意；
当时，，此时中位数为8分，众数为8分和9分，不符合题意；
当时，，此时众数为8分，不符合题意；
∴成绩得9分的人数是11人，
故选：C．
【题型5 统计量的选择】
1.B
【分析】本题主要考查了中位数意义，要判断某同学是否进入前6名，需确定其成绩是否在前6位．由于共有13个各不相同的成绩，中位数是第7名的成绩．若该同学的成绩高于中位数，则其排名必在前6名．其他统计量（众数、方差、平均数）无法直接反映排名信息．
【详解】解：共有13名同学，成绩各不相同．中位数是将数据从小到大排列后的第7名成绩．若该同学的成绩高于中位数（即第7名成绩），则其排名必在前6名，
而中位数是唯一能直接反映中间位置、帮助判断是否可能进入前6名的指标．众数、方差、平均数均无法提供排名的直接信息，
故选B．
2.D
【分析】本题考查了选择合适的统计量，根据题意要了解成绩的波动情况，需选择反映数据离散程度的统计量．
【详解】解：老师想了解他数学成绩波动情况，则老师最应该关注他数学成绩的方差．
故选：D．
3.C
【分析】本题主要考查了众数的概念，众数是一组数据中出现次数最多的数据，学校选择人数最多的颜色作为校服颜色，对应的统计量是众数．
【详解】根据统计表，喜欢红色校服的学生人数为820，明显多于白色（100人）和蓝色（180人），因此，红色是这组数据中出现次数最多的颜色，即众数；
学校参考众数这一统计量，选择最受欢迎的红色作为校服颜色，其他统计量（平均数、中位数、方差）均不适用于类别数据的比较；
故选：C．
4.B
【分析】此题主要考查统计量的选择，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是银题的关键．
根据题意，结合员工情况表，从统计量的角度分析可得答案．
【详解】解：根据题意，了解这家公司的员工的平均工资时，
结合员工情况表，即要全面的了解大多数员工的工资水平，
故最应该关注的数据众数与中位数，
故选：B．
【题型6 方差】
1.解：∵a，b，c，d，e五个数的平均数为m，
∴，
∵a，b，c，d，e五个数的方差为g，
∴，
∴新数的平均数为：
，
∴方差为
．
2.乙
【分析】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．
【详解】解：∵，
∴方差最小的为乙，
∴成绩更稳定的是乙．
故答案为：乙．
3.
【分析】本题考查了求一组数据的平均数，利用方差求未知数据的值，解题关键是理解方差的公式．
先根据方差公式得出平均数，再利用平均数求出．
【详解】解：∵一组数据的方差，
∴，
解得：，
故答案为：．
4.BD
【分析】此题考查了方差和平均数的求法，根据已知条件计算方差和平均数即可得到答案．
【详解】解：由方差的计算公式可得：
＝[＋＋…＋ ]
＝[＋＋…＋ ]
＝ ＋＋…＋－，
由，可得平均数
对于数据，平均数，
其方差为：．
故选：BD．
【题型7 极差】
1.D
【分析】本题考查的是极差，众数，中位数的含义，根据极差的含义确定添加的最大数，再结合众数和中位数保持不变，确定添加的另一个数即可．
【详解】解：∵3，3，8，11，28的极差为，
∴极差加倍后极差为，
∵3，3，8，11，28的众数为，中位数为，
而众数和中位数保持不变．
∴添加的最大数为，添加的另一个数小于，
∴添加的另一个数最大是，
∴所添加的两个数之和的最大可能值是．
故选：D
2.A
【分析】本题主要考查了极差的定义，掌握极差的定义，即一组数据中的最大数据与最小数据的差，成为解题的关键．
根据极差的定义求解即可．
【详解】解：四个班级中最高分为90分，最低分为75分，
则极差为：．
故选：A．
3.或
【分析】本题考查极差，熟练掌握计算法则是解题关键．根据极差的定义求解．分两种情况：为最大值或最小值
【详解】解：一组数据，，，，，的极差为，
当为最大值时，，；
当是最小值时，，解得：．
故答案为：或．
4.①③④
【分析】此题主要考查了折线统计图，众数、中位数、极差等知识，由纵坐标看出气温，横坐标看出时间是解题的关键．
根据折线统计图，分别求解最高气温、中位数、众数、极差，可得答案．
【详解】解：由纵坐标看出，这一天中最高气温是，故①说法正确；
这组数据从小到大排列为，
∴这组数据的中位数是27，故②说法错误；
这组数据中的24，共出现2次，出现次数最多，所以这组数据的众数是24，故③说法正确；
这组数据的极差为，故④说法正确；
故答案为：①③④
【题型8 标准差】
1.C
【分析】本题考查了众数、中位数、方差、标准差、极差和平均数，二次根式的性质，根据众数、中位数、方差、极差、标准差（标准差是方差的平方根）和平均数定义即可求解， 首先将数据从小到大排列为：29，29，31，31，31，32，32，33；计算各统计量：中位数为31，众数为31，平均数为31，方差为，标准差为，极差为4；逐一验证选项，只有选项C正确．
【详解】解：在数据32，33，31，29，31，29，31，32中，
首先将数据从小到大排列：29，29，31，31，31，32，32，33．
中位数计算：由于有8个数据，中位数是第4和第5个数的平均值，即；
众数计算：出现次数最多的数是31，出现了3次．
平均数计算：平均数为；
方差为：；
标准差为：；
极差为：；
故选：C．
2.
【分析】先计算出这组数据的平均数，再依据方差的计算公式求出数据的方差，继而取方差的算术平方根即可．
【详解】解：这组数据的平均数为，
所以这个小组测试分数的方差是，
则这个小组测试分数的标准差是，
故答案为：．
3.1
【分析】本题考查方差、标准差．熟知方差、标准差的性质，利用数据做决策，是解决本题的关键．
按方差、标准差的概念、计算方法，利用做决策，逐一判断各说法即可．
【详解】解：①当各个数据相等时，标准差是0，此说法错误；
②如果一组数据，，…，的方差是5，则另一组数据，，…，的方差是，此说法正确；
③从两名跳远运动员10次的成绩来看，乙运动员成绩达到的次数多于甲运动员，更有可能打破记录，应该选乙参加这项比赛．此说法不正确．
因此正确的说法有1个．
故答案为：1．
4.D
【分析】本题考查求平均数和标准差，根据平均数和方差的变化规律：一组数据的平均数为，方差为，则：的平均数为，方差为，以及标准差为方差的算术平方根，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，的平均数为：，方差为：，
∴标准差为：；
故选D．
【题型9 数据的集中趋势与波动程度分析】
1.（1）解：将七年级竞赛成绩按照从小到大排列，第10，11个数据分别为85，86，
七年级竞赛成绩的中位数为
答：七年级竞赛成绩的中位数为85.5；
（2）解：八年级的竞赛成绩更稳定，
八年级的方差为69.8，七年级的方差为96.6，，
八年级的竞赛成绩更稳定；
（3）解：（名），
答：估计本次竞赛七、八年级大约共有392名同学获得一等奖．
2.（1）解：，
将七年级抽样成绩重新排列为：86，86，89，90，92，96，96，96，99，100，
中位数为，
七年级的成绩出现次数最多是96分，共出现3次，
∴众数（分），
故答案为：93，94，96；
（2）解：∵七年级的方差是23.6，八年级的方差是21.4，
∴八年级的成绩更稳定．
故答案为：八；
（3）解：由题意得：人
答：估计八年级学生参加此次检测成绩为优秀（）的有560人．
3.（1）解：由扇形统计图可得：七年级得分8分的学生最多，即众数；
八年级得分人数从小到大排列，处于第10和11位的都是9，则中位数．
故答案为：9，8．
（2）解：估计该校七年级学生知识抢答比赛成绩为“优秀”的人数为：
（人）．
答：该校七年级学生知识抢答比赛成绩为“优秀”的人数大约有42人．
（3）解：选择八年级学生，理由如下：
因为抽取的七年级学生比赛得分的平均数等于八年级学生比赛得分的平均数，八年级学生比赛得分的中位数与众数均大于七年级学生比赛得分的中位数与众数，且八年级学生比赛得分的方差小于七年级学生比赛得分的方差，说明八年级学生成绩更稳定，因此选择八年级．
4.（1）小学部平均数；85出现两次，次数最多，众数为85；
初中部成绩从小到大排列为70，75，80，100，100，中位数为80
补充表格如下：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
小学部 85 85 85
初中部 85 80 100
故答案为：85，85，80
（2）∵，
∴，
∴小学代表队选手成绩较为稳定．

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