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怀宁部分学校联考2025-2026学年八年级上学期开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中比大的数是( )
A. B. C. D.
2.下列调查中，最适合采用抽样调查的是( )
A. 调查某城区是否有新冠病毒感染者 B. 对旅客上飞机前的安检
C. 教师对某班学生学习能力的调查 D. 对某水域的水质情况进行调查
3.若，则下列式子中正确的是( )
A. B. C. D.
4.以下运算错误的是( )
A. B.
C. D.
5.下列式子成立的是( )
A. B. C. D.
6.下列多边形中，不能够单独铺满地面的是( )
A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形
7.若，，则( )
A. B. C. D.
8.如图，下列推理中正确的是( )
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
9.如图，在中，，为的中点，延长交于于，交于下列说法中错误的是( )
A. 是的中线
B.
C. 线段是的角平分线
D. 与的面积相等
10.如图，已知平分，平分，于，，则下列说法：、、、，其中正确的个数是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.已知一等腰三角形的周长为，其中一边长为，则其腰长为______．
12.因式分解： ．
13.如图，，垂直且平分于点，的平分线交于点，连接，则的度数是______度．
14.点在反比例函数的图象上，当时，的取值范围是______．
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
解方程组：．
16.本小题分
计算：．
17.本小题分
如图，在由边长为个单位长度的正方形组成的网格中，用表示点的位置，用表示点的位置．
请画出平面直角坐标系并写出点的坐标．
请画出向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度后的．
求的面积．
18.本小题分
随着新能源汽车推广力度加大，产业快速发展，越来越多的消费者接受并购买新能源汽车．我市某品牌新能源汽车经销商月至月份统计，该品牌汽车月份销售辆，月份销售辆．
求该品牌新能源汽车销售量的月均增长率；
若该品牌新能源汽车的进价为元，售价为元，则该经销商月至月份共盈利多少元？
19.本小题分
北京中小学语文学科教学条改进意见中的第三条指出：“在教学中重视对国学经典文化的学习，重视历史文化的熏陶，加强与革命传统教育的结合，使学生了解中华文化的悠久历史，增强民族文化自信和价值观自信，使语文教学成为涵养社会主义核心价值观的重要源泉之一”为此，昌平区掀起了以“阅读经典作品，提升思维品质”为主题的读书活动热潮，在一个月的活动中随机调查了某校初二年级学生的周人均阅读时间的情况，整理并绘制了如下的统计图表：
某校初二年级学生周人均阅读时间频数分布表
周人均阅读时间
小时 频数 频率
合计
请根据以上信息，解答下列问题：
在频数分布表中______，______；
补全频数分布直方图；
若该校有名学生，根据调查数据请你估计，该校学生周人均阅读时间不少于小时的学生大约有______人．
20.本小题分
如图，矩形的两条边、分别在轴和轴上，已知点坐标为把矩形沿直线折叠，使点落在点处，直线与、、的交点分别为、、．
线段______；
求点坐标及折痕的长；
若点在轴上，在平面内是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，则请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
21.本小题分
如图，点、、、在直线上、之间不能直接测量，点、在异侧，测得，，．
求证：≌；
若，，求的长度．
22.本小题分
在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，九班学生在数学实验室分组做摸球试验：每组先将个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：
摸球的次数
摸到红球的频数
摸到红球的频率
______．
请估计：当次数很大时，摸到红球的频率将会接近______精确到；请推测：摸到红球的概率是______精确到．
求口袋中红球的数量．
23.本小题分
在中，，点是射线上的一动点不与点、重合，以为一边在的右侧作，使，，连接．
如图，当点在线段上，且时，那么______度；
设，．
如图，当点在线段上，时，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论；
如图，当点在线段的延长线上，时，请将图补充完整，并直接写出此时与之间的数量关系不需证明．怀宁部分学校联考2025-2026学年八年级上学期开学数学答案
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.
12.
13.．
14.
三、解答题：
15.本小题分解：，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以方程组的解是．
16.本小题分解：
．
17.本小题分解：平面直角坐标系如图所示；
点的坐标为；
如图所示，即为所求；
．
18.本小题分解：设该品牌新能源汽车销售量的月均增长率，
依题意，得：，
解得：，舍去．
答：该品牌新能源汽车销售量的月均增长率为．
月份的销售量为辆，
元．
答：该经销商月至月份共盈利元．
19.本小题分解： ， ；
补全频数分布直方图，如图所示：


20.本小题分解：；
由折叠可得：，，
，，
∽．
，
，
，，
．
；
四边形是矩形，
，
，
在和中，，
≌．
．
．
即折痕的长为．
如图所示：
由可知，
，，
当为菱形的边时，，可得，．
当为菱形的对角线时，与重合，与重合，，
当点在第一象限，与关于轴对称，
综上所述，满足条件的点坐标为或或或．
21.本小题分证明：，
，
在与中，
，
≌；
≌，
，
，
，
，，
．
22.本小题分解：；
；
故答案为：；
，；
当次数很大时，摸到红球的频率将会接近，；
故答案为：，；
设口袋中红球的数量为个，
，
解得：．
答：口袋中红球的数量为个．
23.本小题分解：；
数量关系：；
证明如下：
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
；
作出图形，
数量关系：．

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