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5.2算术平方根青岛版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.沙市小学有一块面积为的正方形菜地供学生进行种植活动，估计这块菜地的边长在( )
A. 之间 B. 之间 C. 之间 D. 之间
2.实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是( )
A. B. C. D.
3.将边长分别为和的长方形如图剪开，拼成一个正方形，则该正方形的边长最接近整数( )
A. B. C. D.
4.的算术平方根是( )
A. B. C. D.
5.已知，，则( )
A. B. C. D.
6.的算术平方根是( )
A. B. C. D.
7.下列说法中正确的是( )
A. 的平方根是 B.
C. 的立方根是 D. 的立方根是
8.若，为实数，且，则的值为 ．
A. B. C. D.
9.如表是一个按某种规律排列的数阵若用有序实数对表示第行，从左到右第个数，如表示实数，则表示的实数是( )
第行
第行
第行
第行
A. B. C. D.
10.如图，正方形的面积为，顶点在数轴上，且点表示的数为，数轴上有一点在点的左侧，若，则点表示的数为( )
A. B. C. D.
11.下列各数是无理数的是( )
A. B. C. D.
12.已知点 的坐标为，点 的坐标为，且，将线段向右平移个单位长度，其扫过的面积为，那么的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知，则 ______．
14.是的算术平方根，是的立方根，那么 ．
15.已知，都是实数，且，则的立方根为 ．
16.已知，则 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
的面积为，边上的高是边长的倍。求的长。
18.本小题分
已知的平方根是，是的立方根，是的整数部分，求的算术平方根．
19.本小题分
在平面直角坐标系中，点，，、满足关系式．
______，______；
平面直角坐标系中有一点．
若直线与轴平行，求此时三角形的面积；
记三角形的面积为，三角形的面积为，当时，求的值．
20.本小题分
已知的平方根是，的立方根为．
求与的值；
求的算术平方根．
21.本小题分
已知的平方根为，的算术平方根为，求的立方根．
22.本小题分
年月日，“从北京到巴黎中法艺术家奥林匹克行”中国艺术大展在巴黎举办．非遗苏绣作品荷露娇欲语苏绣亮相巴黎，向世人展示东方美学的韵味．现有一张长方形绣布，长、宽之比为，绣布面积为．
求绣布的周长．
刺绣师傅想用这张绣布裁出一张面积为的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能裁出来吗？请说明理由取．
23.本小题分
已知，且与互为相反数，求的平方根．
24.本小题分
若实数，，满足．
求，，的值；
若满足上式的，为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长．
25.本小题分
为宣传山西旅游资源，促进旅游业发展，山西某中学课外活动小组制作了精美的山西省景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色的包装封皮．小组成员制作正方形卡片，小组成员制作长方形封皮．请你通过计算，判断卡片能否直接装进长方形封皮中．
课题 山西省景点卡片及封皮制作
图示、数据及计算 图示
相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为．
计算结果
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：由条件可知这块菜地的边长为，
，
，即，
估计这块菜地的边长在之间，
故选：．
先求出这块菜地的边长为，再进行估算即可得解．
本题考查了算术平方根的估算，熟练掌握该知识点是关键．
2.【答案】
【解析】【分析】
此题考查实数与数轴，算数平方根的性质．
根据算数平方根的性质化简是即可．
【解答】
解：由数轴可知，，
，，，
，
，
，
，
故选：．
3.【答案】
【解析】解：正方形的面积与原长方形的面积相等，，
，
设正方形的边长为
则
解得：
则正方形的边长为，
，
正方形的边长最接近整数
故选：．
本题考查有关正方形面积的计算；根据正方形的面积求边长是解决此类问题的基本思路．也考查了算术平方根，利用平方法比较大小是解题关键．
易得正方形的面积，求得正方形面积的算术平方根即为所求的边长，进行比较即可解答．
4.【答案】
【解析】【分析】本题主要考查了算术平方根的概念，一般地，如果一个正数的平方等于，那么这个正数叫做的算术平方根，根据算术平方根的定义即可解决问题．
【详解】解：，
的算术平方根是．
故选：．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查算术平方根的知识，数练掌握算术平方根的计算是解题的关键根据算术平方根的计算得出结论即可．
【解答】
解：，
．
故选A．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了算术平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义．根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可求出的算术平方根．
【解答】
解：，
，
的算术平方根是．
故选D．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了平方根，算术平方根和立方根，熟练掌握平方根、算术平方根和立方根的定义是解题的关键．
根据平方根，算术平方根和立方根的定义分别判断即可．
【解答】
解：的平方根是，故此选项错误；
B.，故此选项错误；
C.的立方根是，故此选项正确；
D.的立方根是，故此选项错误；
故选C．
8.【答案】
【解析】此题考查了非负数的性质和立方根，根据二次根式的被开方数和偶次方为非负数，得到相应的关系式求出、的值，然后代入求解，最后求数的立方根即可，正确运用非负数的性质是解题的关键．
【详解】解：，
，，
解得：，，
，
故选：．
9.【答案】
【解析】解：由表格可知第八行第个数为，
第八行第个数为，
表示的实数是．
故选：．
根据表格可知规律为每行数的个数与行数相同，被开方数为正整数按顺序排列，由此可求出第八行第个数，从而即可求出第八行第个数．
本题考查数字类的规律探索，用有序数对表示位置，二次根式．理解题意找出规律是解题关键．
10.【答案】
【解析】【分析】本题主要考查算术平方根的应用，实数与数轴，解题的关键是根据正方形的面积求出先根据正方形的面积求出正方形的边长，即可求出，根据点表示的数为，且点在点的左侧，即可求出点所表示的数．
【详解】解：正方形的面积为，
，
，
，
点表示的数为，且点在点的左侧，
点所表示的数为．
故选：．
11.【答案】
【解析】解：，，是有理数，无理数的是，
故选：．
根据无限不循环的小数叫无理数逐个分析判断即可．
本题考查无理数的识别，熟练掌握无理数的定义是解题关键．
12.【答案】
【解析】解：
，，
，轴，
，
将线段向右平移个单位长度，其扫过的图形是边长为和的长方形，
，
，
，
，
故选：．
由非负数的性质得到，，，故有轴，，由于其扫过的图形是长方形可求得，代入即可求得结论．
本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，能根据点的坐标判断出轴，进而求得是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：，
，，
，，
，
故答案为：．
根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．
本题考查了非负数的性质．初中阶段有三种类型的非负数：绝对值；偶次方；二次根式算术平方根当它们相加和为时，必须满足其中的每一项都等于．
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】由算术平方根、被开方数为非负数，可得，，得，代入式子得，则，故其立方根为．
16.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为时，则其中的每一项都必须等于是解题的关键．根据非负数的性质分别求出、的值，代入计算即可．
【解答】
解：由题意得，，，
解得，，
则，
故答案为．
17.【答案】解：设的长为，则边上的高为。
根据题意，得，所以。
由算术平方根的意义可知，，
所以的长为。

【解析】见答案
18.【答案】．
【解析】解：，，
的平方根是，是的立方根，
即，，
解得，，
，
的整数部分是，
即，
，
的算术平方根是，
的算术平方根是．
先运用算术平方根、平方根和立方根知识求得，，的值，再代入求解．
此题考查了算术平方根、平方根和立方根知识的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行估算、求解．
19.【答案】，；
；
或．
【解析】，，，
，，
，
解得：，；
故答案为：，；
由知，，，
轴，
，，
；
如图：
，
轴，
，
，
，
解得：或．
根据算术平方根和绝对值的非负性，列出二元一次方程组，求解，的值即可；
根据直线与轴平行，求出值，根据坐标与图形的关系，利用三角形面积公式求解即可；
利用割补法，用表示出的面积，求出三角形的面积，最后根据两个三角形面积关系求解值即可．
本题主要考查了坐标与图形的性质，能够根据坐标求出三角形面积是本题解题的关键．
20.【答案】解：的平方根是，
，
解得，
又的立方根为．
，
解得，
答：，；
当，时，
，
的算术平方根为．
【解析】根据平方根、立方根的定义即可求出、的值；
求出的值，再根据算术平方根的定义求出结果即可．
本题考查平方根、算术平方根、立方根，理解平方根、算术平方根以及立方根的定义是正确解答的前提．
21.【答案】解：的平方根为，的算术平方根为，，的立方根是．
【解析】略
22.【答案】【小题】
解：设绣布的长为，则宽为根据题意，得，即由边长的实际意义，得，绣布的长为，宽为绣布的周长为．
【小题】
不能裁出来．理由如下：设完整的圆形绣布的半径为根据题意，得取，，解得负值舍去，即，不能裁出来．

【解析】 略
略
23.【答案】．
【解析】解：因为，
所以，，
所以，，
因为与互为相反数，
所以，
，
，
，
的算术平方根是．
因为，根据绝对值和算术平方根的非负性，可得，，因为与互为相反数，求出，然后代入求出代数式的值，求出平方根即可．
本题考查了立方根、非负数的性质：绝对值、平方根、非负数的性质：算术平方根，解决本题的关键是求出、、．
24.【答案】【小题】
解：依题意，得，，．又，，，．，．，，；
【小题】
当为腰时，周长为，当为腰时，周长为．

【解析】 略
略
25.【答案】解：设长方形的宽为，则长为 根据边长与面积的关系，得，由边长的实际意义，得正方形卡片的面积为，正方形卡片的边长为，正方形卡片能够直接装进长方形封皮中．
【解析】略
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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