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5.5立方根青岛版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法中正确的是( )
A. 的平方根是 B.
C. 的立方根是 D. 的立方根是
2.已知，则的值为( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或或
3.如图，下列各数对应的点在线段上的是( )
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
5.小明在作业本上做了道题；；；，他做对的题有( )
A. 道 B. 道 C. 道 D. 道
6.下列式子正确的是( )
A. B. C. D.
7.下列说法：是无理数；是的立方根；在两个连续整数和之间，那么；若实数的平方根是和，则，其中，正确的说法有个．
A. B. C. D.
8.下列计算：；；；；其中正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
9.若一个正数的平方根是和，的立方根是，则的算术平方根是( )
A. B. C. D.
10.下列说法中，正确的有( )只有正数才有平方根；一定有立方根；没有意义；；只有正数才有立方根．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
11.下列说法：有理数与数轴上的点一一对应；的平方根是它本身；立方根是它本身的数是，；对于任意一个实数，都可以用表示它的倒数．任何无理数都是无限不循环小数．正确的有 个．
A. B. C. D.
12.用计算器计算，，，，根据你发现的规律，判断与为大于的自然数的大小关系为 ( )
A. B. C. D. 与的取值有关
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.的立方根是 ．
14.已知，，，则 ．
15.实数，，在数轴上如图所示，化简 ．
16.阅读下列材料：；；，则，请根据上面的材料回答下列问题： ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
将一个体积为的立方体木块锯成个同样大小的小立方体木块无剩余木料，求每个小立方体木块的表面积．
18.本小题分
魔方是一种立方体形状的益智玩具．如图所示的魔方由三层完全相同的小立方块组成，体积为，那么组成它的每个小立方块的棱长为多少？
19.本小题分
已知，．
化简：；
若是的立方根，求的值．
20.本小题分
若，求的立方根．
21.本小题分
请根据如图所示的对话内容回答下列问题．
求该魔方的棱长．
求该长方体纸盒的表面积．
22.本小题分
现有一个体积为的木块，将它锯成同样大小的块小正方体，求每个小正方体木块的表面积．
23.本小题分
对于结论：当时，也成立．若将看成的立方根，看成的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”
举一个具体的例子来判断上述结论是否成立；
若和互为相反数，且的平方根是它本身，求的立方根．
24.本小题分
某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间可以用下面的公式来估计：，其中是雷雨区域的直径．
如果雷雨区域的直径为，那么这场雷雨大约能持续多长时间？
如果一场雷雨持续了，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？已知，结果精确到
25.本小题分
已知的平方根为，的立方根为．
求的算术平方根；
若是的整数部分，求的平方根．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
【分析】
本题主要考查平方根、算术平方根、立方根的定义，根据定义判断即可．
【解答】
解：的平方根是，故A错误；
B.，故B错误；
C.的立方根是，故C正确；
D.的立方根是，故D错误；
故答案选C．
2.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了立方根，解题的关键是熟练掌握立方根的相关概念．
根据已知条件得出或或，再求出的值，然后代入要求的式子进行计算即可得出答案．
【解答】
解：，
或或，
或或，
或或，
故选D．
3.【答案】
【解析】解：如图，点表示的数为，点表示的数为，即在线段上的点在与之间，
，故A不符合题意，
，故B符合题意，
，，即，故C不符合题意，
，故D不符合题意，
故选：．
4.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了算术平方根的性质以及立方根的性质，正确掌握相关性质是解题关键．
直接利用算术平方根的性质以及立方根的性质分析得出答案．
【解答】
解：、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，正确．
故选D．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键，属于基础题．
利用平方根、立方根性质判断即可．
【解答】
解：，正确；
，不正确；
，不正确；
，不正确．
可知小明做对的题有题．
故选：．
6.【答案】
【解析】解：，故A错误；
，故B错误；
没有意义，故C错误；
，故D正确．
故选：．
依据算术平方根、立方根的性质解答即可．
本题主要考查的是算术平方根、立方根的性质，熟练掌握算术平方根、立方根的性质是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：是有理数，此选项错误；
是的立方根，此选项错误；
，
，
，
此选项正确；
若实数的平方根是和，
则，解得
，
此选项错误．
所以正确的说法有个．
故选：．
分别利用无理数的定义，立方根的性质，无理数的估算，平方根的性质进行运算即可．
本题主要考查了无理数的定义，立方根的性质，无理数的估算，平方根的性质等，熟练掌握定义和性质是解答此题的关键．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是算术平方根、立方根，熟练掌握实数的运算性质是解题的关键．依据算术平方根、立方根的性质进行判断即可．
【解答】
解：，故正确；
，故错误；
，故正确；
，故正确；
，错误．
故选C．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了平方根、算术平方根、立方根．解题的关键是掌握平方根、算术平方根、立方根的定义，能够利用定义求出、值，然后再求的算术平方根．
首先根据平方根的定义，求出值，再根据立方根的定义求出，代入，求出这个值的算术平方根即可．
【解答】
解：一个正数的两个平方根分别是和，
，
解得：，
的立方根是，
，
把，代入，
所以的算术平方根是．
故选：．
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】根据实数与数轴、求一个数的平方根和立方根、倒数以及无理数的定义逐项判定即可．
解：实数与数轴上的点一一对应；故错误；
的平方根是，故错误；
立方根是它本身的数是，和，故错误；
对于除零以外的任意一个实数，都可以用表示它的倒数，故错误；
任何无理数都是无限不循环小数，符合无理数是无限不循环小数的定义，故正确．
故选：
本题考查实数与数轴、求一个数的平方根和立方根、倒数以及无理数的定义，解答关键熟练掌握相关概念和性质，并应用其进行判定．
12.【答案】
【解析】提示：用计算器计算 ， ， ，，结果逐渐减小．根据发现的规律，可得 ，即．
13.【答案】
【解析】解：因为，
所以的立方根是；
故答案为．
根据算术平方根的定义先求出，再根据立方根的定义即可得出答案．
14.【答案】，，，，
【解析】【分析】
本题考查了实数的运算，熟练运用立方根和算术平方根的定义是解题关键．
根据立方根和算术平方根的定义进行解答即可．
【解答】
解：，
，则或，
，
，则或，
，
，则或，
当，，时，；
当，，时，；
当，，时，；
当，，时，；
当，，时，；
当，，时，；
当，，时，；
当，，时，；
当，，时，；
当，，时，；
当，，时，；
当，，时，；
综上所述，，，，，．
15.【答案】
【解析】直接利用数轴得出，，再结合立方根、绝对值的性质分别化简得出答案．
【解答】解：由数轴可得：，，
故原式
故答案为：．
16.【答案】
【解析】解：；；，
则：，
故答案为：．
利用类比的思想，对比确定个位数是的立方根，应该是个位数是的数，再根据被开方数的前两位数或前三位数的范围：，确定结果为．
本题考查了立方根的定义及运用，属于阅读理解问题，比较简单，运用类比的思想解决问题是关键．
17.【答案】
【解析】略
18.【答案】
【解析】略
19.【答案】【小题】

【小题】

【解析】 略
略
20.【答案】根据题意得：所以当时，，，所以的立方根是；当时，，，所以的立方根是；故的立方根是或．
【解析】略
21.【答案】【小题】
魔方的棱长为，答：该魔方的棱长为．
【小题】
该长方体纸盒的长为，，答：该长方体纸盒的表面积为．

【解析】 略
略
22.【答案】，．
【解析】略
23.【答案】解：如，则，即与互为相反数；
所以“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”成立；
和互为相反数，
，
，
解得：，
的平方根是它本身，
，
，
，
的立方根是．
【解析】本题考查立方根和平方根的知识，难度一般，注意互为相反数的和为，知道这一知识是本题的关键．
任意举两个被开方数是互为相反数的立方根，如和，和；
根据互为相反数的和为，列等式可得的值，根据平方根的定义得：，计算并计算它的立方根即可．
24.【答案】【小题】
解：根据，其中，， 答：这场雷雨大约能持续．
【小题】
把代入，得， 解得 答：这场雷雨区域的直径大约是．

【解析】 略
略
25.【答案】解：的平方根为，的立方根为，
，，
解得，，
，
的算术平方根为，
的算术平方根是；
，
的整数部分为，即，
由得，，
，
而的平方根为，
的平方根．
【解析】本题考查算术平方根、平方根、立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提．
根据平方根的定义可求出、的值，代入计算的值，再求其算术平方根即可；
估算无理数的大小，确定的值，进而求出的值，再求其平方根即可．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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